数学中考考点集训 第5章第19讲等腰三角形

【文库独家】等腰三角形一、选择题1．(2013·武汉)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(A)A．18°B．24°C．30°D．36°,第1题图),第3题图)2．(2014·黔西南州)已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为(A)A．21B．20C．19D．183．(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝(B)A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2013·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝eq\f(5,2)，BC＝4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为(B)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,2)C.eq\f(5,3)D．2,第4题图),第5题图)5．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3)6．(2014·无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题7．(2013·德州)如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为__32°__．,第7题图),第8题图)8．(2014·丽水)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是__20__．9．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q，若BF＝2，则PE的长为__eq\r(3)__．,第9题图),第10题图)10．(2014·宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为__4eq\r(3)__．11．(2013·台湾)如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B，M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC＝70°，则∠MPC的度数为__35°__．12．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．三、解答题13．(2014·衡阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：△BED≌△CFD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝CD，,∠B＝∠C，,∠DEB＝∠DFC，))∴△BED≌△CFD(AAS)14．在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积．(注：形状相同的三角形按一种计算)如图1作等腰三角形面积是12,如图2作等腰三角形面积是8和1215．(2012·北京)如图，△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD＝AE？写出你的推理过程．当∠BAD＝2∠CDE时，AD＝AE.证明：若∠BAD＝2∠CDE，设∠CDE＝x°，则∠BAD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠2＝∠CDE＋∠C，∠ADC＝∠BAD＋∠B，∴∠2＝x°＋∠C，∠1＋x°＝2x°＋∠B＝2x°＋∠C，∴∠1＝x°＋∠C＝∠2，∴AD＝AE16．如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连结D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：(1)△AEF≌△CDE；(2)△ABC为等边三角形．(1)∵BF＝AC，AB＝AE，∴FA＝EC.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC.∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形17．(2014·泰州)如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC.(1)求证：BE＝AF；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求四边形ADEF的面积．(1)∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD＝∠BDE，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF(2)过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD＝30°，∴DG＝eq\f(1,2)BD＝eq\f