2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2022-2023学年人教版九年级下学期开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.2.在，，，，，这五个数中，负数的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是()A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数4.下列计算正确的是()A. B. C. D.5.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若.则的度数为()A.85° B.75° C.65° D.55°6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为()A. B. C. D.7.在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是()A. B. C. D.8.在中，，，，则的面积为()A. B. C. D.9.已知实数x满足，则的值是()A.-2 B.-2或6 C.6 D.60410.如图，在矩形ABCDQUOTEABCDABCD中，，QUOTEAB=6,AD=4AB=6,AD=4，点E，FQUOTEE、 FE、F分别为BC，CDQUOTEBC、CDBC、CD的中点，BF，DEQUOTEBF、DEBF、DE相交于点GQUOTEGG，过点E作QUOTEEH//CDEH//CD，交BFQUOTEBFBF于点HQUOTEHH，则线段GHQUOTEGHGH的长度是()A. QUOTE568B.1 C. D.11.如图，PA、PB分别切于点A、B，射线PD与相交于C，D两点，点E是CD的中点，若，则的度数是()A.40° B.50° C.60° D.70°12.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.14.化简的结果是________.15.不等式组的解集是_____.16.如图，正五边形ABCDE内接于，作交于点F，连接FA，则_____________°.17.如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则________.18.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，连CH和AF，若，则______.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.20.（6分）如图，在钝角中.(1)用尺规作图法作AC的垂直平分线，与边BC、AC分别交于点D、E(保留作图痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，画出的AC边上的高BH(可用三角板画图)，连接AD，直接写出和的大小关系.21.（8分）2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生捐款的众数是________元，中位数是________元，并补全条形统计图；(2)求本次抽取的学生捐款的平均金额；(3)若该校有1800名学生，根据以上信息，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有多少人.22.（8分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的104倍.求A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？23.（8分）如图，在等边中，点D在边BC上，过点D作交AC于点E，过点E作，交BC的延长线于点F.(1)求的度数；(2)求证：.24.（8分）如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，点P是射线BA上的一个动点，过点P作轴交射线BC于点，设点P的横坐标为x，与重叠部分的面积为S.(1)判断的形状，并证明；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围.25.（10分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：，，米，求A、B两点之间的距离.（参考数据：，，，，，）26.（12分）已知中，，，点P从点A出发，沿AB方向以每秒的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，设运动的时间为t秒.（1）如图①，若，求t的值；（2）如图②，将沿BC翻折至，当t为何值时，四边形为菱形？

答案以及解析1.答案：C解析：因为该几何体是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，所以从左边观察该几何体，第一层有两个正方形，第二层右边有一个正方形，则该几何体的左视图如C选项所示.故本题正确答案为C.2.答案：C解析：，，是正数；，，，是负数；所以负数的个数是3个.故选：C.3.答案：D解析：追加后的5个数据中，众数和中位数依然是5，平均数与之前的5个数据的平均数相比增大，故不变的为中位数和众数.4.答案：A解析：A.，本选项正确，符合题意；B.，本选项错误，不符合题意；C.，本选项错误，不符合题意；D.，本选项错误，不符合题意.故选A.5.答案：B解析：，，由已知可知：，，，；故选：B.6.答案：A解析：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：，综上：，故选：A.7.答案：D解析：画树状图如图：共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，则两人恰好选中同一主题的概率为.故选：D.8.答案：C解析：如图，过点A作，垂足为D.在中，，.在中，，.，.即..故选：C.9.答案：C解析：设，则方程变形为：，即，或6，即或6；当时，此方程无实数根(舍)，当时，满足题意.故选：C.10.答案：D解析：四边形ABCD是矩形，，，，，点E、F分别为BC、CD的中点，，，，，，，由勾股定理得：，，，，，，解得：，故选：D.11.答案：D解析：连接OP，OA，OE，如图.点E是CD的中点，，，PA、PB分别切于点A、B，，，，，，A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，.故选D.12.答案：A解析：图象开口向下，，对称轴在y轴的右侧，a与b异号，，与y轴交于正半轴，，，故①错误；二次函数图象与x轴交于不同两点，则..故②错误；，.又当时，.即....故③正确；时函数有最大值，当时的y值大于当时的y值，即成立，故④正确.将x轴下方二次函数图象翻折到x轴上方，则与直线有四个交点即可，由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误.综上：③④正确，故选：A.13.答案：1解析：点和点关于x轴对称，，解得：，.故答案为：1.14.答案：或解析：.故答案为：.15.答案：解析：解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：.16.答案：36解析：连接OA，OB，OB交AF于J.五边形ABCDE是正五边形，，，，，，，故答案为：36.17.答案：-4解析：解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，，轴，，，，，平行四边形OABC的面积是7，，在第四象限，，故答案为：-4.18.答案：解析：如图，记CH与DF的交点为点N，AF与BH的交点为点M，则四边形MHNF是平行四边形，设直角三角形的较短直角边的长为a，长直角边的长为b，，，，，，，，，，，，，，，即，解得：，，，故答案为：.19.答案：1或-3解析：根据题意知，，或，当时，原式；当时，原式；综上，的值为1或-3.20.答案：(1)见解析(2)图见解析，解析：(1)如图，AC的垂直平分线DE即为所求；(2)在(1)的条件下，AC边上的高BH即为所求.，理由如下：DE是AC的垂直平分线，，，又，，，，，，，.21.答案：(1)10，15(2)16元(3)360人解析：(1)补全条形统计图如图所示：(2)本次抽取的学生捐款的平均金额为(元).(3)(人)，答：估计该校本次活动捐款金额为20元的学生有360人.22.答案：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元解析：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，据题意得：，解分式方程得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，即A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为元，故A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元.23.答案：(1)(2)见解析解析：(1)是等边三角形，，，，，，；(2)证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形，，，，，，.24.答案：(1)时等腰直角三角形，证明见解析(2)解析：(1)令，，令，，，OC垂直平分AB又时等腰直角三角形(2)①当时②当时如图③当时综上所述25.答案：94米解析：如