2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级下学期开学摸底考试数学试卷B卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是()A. B. C. D.2.中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为()A. B.C. D.3.设x，y，c是实数，正确的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.七边形5.为积极响应某市创建“全国卫生城市”的号召,该市某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中信息,以下说法不正确的是()A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15°C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等的大约有900人6.下列等式中，错误的是()A. B.C. D.7.一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是()A.54 B.72 C.45 D.628.己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的()A. B. C.1或 D.或29.以下计算正确的是()A. B.C. D.10.如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，若将其中一组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为()A. B. C. D.11.如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b.有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论是()A.①④ B.①② C.②③ D.②④12.如图，点O为直线AB上一点，为直角，OE平分，OF平分，OG平分.下列结论：①；②；③；④.正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：（每小题3分，共18分）13.如果，那么代数式的值是___________.14.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在组别所占的百分比是，那么捐书数量在组別的人数是__________.15.设为实数,现规定一中新的运算,则满足等式的的值为__________.16.已知：，，若的值与x的取值无关，则y的值为________.17.直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，.则________cm.18.已知n为奇数且,化简_________.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）如图，已知，平分，且.求.20.（6分）比较下列各组数的大小.（1）和；（2）-5和；（3）和.21.（8分）已知，，求的值.22.（8分）目前，全球淡水资分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）频数76对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由.23.（8分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？24.（8分）如图，一只蚂蚁(点A表示)沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数是，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)若爬行到点C处距离点B有1个单位长度，即，求点C表示的数n的值；(3)在条件(1)、(2)下，求的值.25.（10分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的3倍小1，百位数字比个位数字大5.(1)用含a的式子表示此三位数；(2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？(3)请你根据题目的条件思考，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？26.（12分）图7是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与标有B、C的面分别相对的面上标有字母：_____；（2）若，，且相对两个面上代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.

答案以及解析1.答案：A解析：小明从上面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是：故选：A.2.答案：C解析：7371.5万，故选：C.3.答案：B解析：A、若，则，故该选项不正确，不符合题意；B、若，则，故该选项正确，符合题意；C、若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，不符合题意；故选：B.4.答案：D解析：截：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.故选D.5.答案：B解析：A项,(名),则样本容量是200,故本选项中说法正确；B项,成绩为A等的人数是200×60%=120,成绩为D等的人数是200-120-50-20=10,D等所在扇形的圆心角为,故本选项中说法错误;C项,样本中C等所占百分比是,故本选项中说法正确;D项,全校学生成绩为A等的大约有1500×60%=900人,故本选项中说法正确.故选B.6.答案：D解析：A、B、C中等式正确.D.，故此选项符合题意.故选D.7.答案：B解析：设个位上的数为x，则十位数字为，由题意得：，解得：，十位数字为：，这个两位数是：72.故选：B.8.答案：C解析：当N在射线BA上时，，不合题意，当N在射线AB上时，，此时，当N在线段AB上时，由图可知，，，，，，.故选：C.9.答案：D解析：，A项计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；，C项计算错误.故选D.10.答案：B解析：，，，，…，，则故选：B.11.答案：B解析：①，，，故①正确；②，，，，故②正确；③，，，，故③错误；④，，，故④错误；正确的结论是①②，故选：B12.答案：B解析：OF平分，则，OG平分，则，，，，故①正确；OE平分，则，，，，故②正确；，，，故④正确；，则，，，，故③错误；综上所述①②④正确，故选：B.13.答案：-1解析：由题意得，，，解得，，，，故答案为：-1.14.答案：16解析：捐书数量在组别的频数是12，所占的百分比是，捐书的总人数为，捐书数量在组别的人数是.15.答案：解析：根据题意得,去分母得,去括号得,移项得,合并同类项得,系数化为1得.16.答案：解析：，，的值与x的值无关，解得：.故答案为：.17.答案：3或9解析：如图所示，当点P在线段MN之间时，根据题意可得：，；当点P在MN的延长线上时，如图所示：根据题意得：，，；故答案为：3或9.18.答案：解析：因为n为奇数,所以.19.答案：解析：，，，；平分，，.20.答案：（1）因为，所以.（2），，所以，所以.（3），，，所以.21.答案：，，，..22.答案：（1）14.4°（2）60%解析：（1）抽取的总数为：，B的频数为：，C的频数为：，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有(户)，.23.答案：小强家到他奶奶家的距离是240千米.解析：解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，

则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，

由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时小时，则可得：，解得：，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.24.答案：(1)m的值为(2)n的值为或(3)或解析：(1)根据题意得：，则m的值为.(2)当点C在点B的左侧时，，则此时；当点C在点B的右侧时，，则此时；综上分析可知，n的值为或.(3)当，时，当，时，综上分析可知，的值为或.25.答案：(1)；(2)减少了495；(3)1或2