湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件

湘教版九年级数学《反比例函数的图象及性质》课件汇报人：XXX2024-01-22XXXREPORTING目录反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质分析反比例函数在实际问题中应用举例拓展延伸：反比例函数与一次函数关系探讨PART01反比例函数基本概念REPORTINGXXX定义形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。表达式反比例函数的一般表达式为$y=frac{k}{x}$，其中$k$是比例系数，$x$是自变量，$y$是因变量。定义与表达式0102自变量取值范围因为分母不能为0，所以$x$不能取0。自变量$x$的取值范围是$xneq0$的所有实数。

函数值变化规律当$k>0$时，反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小。当$k<0$时，反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大。反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在反比例函数的图象上，那么点$(-x,-y)$也在反比例函数的图象上。PART02反比例函数图象绘制REPORTINGXXX在坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出各点。根据反比例函数的解析式，求出每个自变量对应的函数值。确定自变量的取值范围，并在此范围内取一系列自变量的值。列出表格，第一列是自变量的值，第二列是对应的函数值。用平滑的曲线连接各点，即可得到反比例函数的图象。列表法绘制步骤0103020405010204描点法绘制技巧在确定自变量的取值范围时，应保证在此范围内函数有意义。取点时应尽量均匀分布，以便更准确地描绘出函数的图象。连接各点时，应注意曲线的光滑性，避免出现突兀的拐点。对于一些难以判断的点，可以通过计算或估算来确定其大致位置。03观察已经描出的点，确定它们的大致分布趋势。使用平滑的曲线连接各点，注意曲线的弯曲程度和方向应与点的分布趋势相符。在连接过程中，可以适当地增加一些辅助点，以便更准确地描绘出函数的图象。连接完成后，可以检查一遍曲线的光滑性和准确性，如有需要可以进行微调。01020304光滑曲线连接方法PART03反比例函数性质分析REPORTINGXXX通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在各象限内的增减性。观察法利用反比例函数的解析式，可以推导出函数在各象限内的增减性。具体地，当$k>0$时，函数图象在第一、三象限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，函数图象在第二、四象限内，且在这两个象限内，$y$随$x$的增大而增大。解析法增减性判断方法中心对称性反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在函数图象上，那么点$(-x,-y)$也在函数图象上。轴对称性反比例函数的图象关于直线$y=x$和直线$y=-x$对称。即如果点$(x,y)$在函数图象上，那么点$(y,x)$和点$(-y,-x)$也在函数图象上。对称性特点探讨反比例函数的图象与坐标轴没有交点。这是因为当$x=0$时，函数值$y$不存在；同样地，当$y=0$时，对应的$x$值也不存在。虽然反比例函数的图象与坐标轴没有交点，但是它们可以无限接近坐标轴。具体地，当$x$趋近于正无穷或负无穷时，函数值$y$趋近于零；同样地，当$y$趋近于正无穷或负无穷时，对应的$x$值也趋近于零。与坐标轴交点情况PART04反比例函数在实际问题中应用举例REPORTINGXXX矩形面积问题通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一边的长度。三角形面积问题根据三角形的面积和底边长度，利用反比例函数求解高。平行四边形面积问题已知平行四边形的面积和一组邻边的长度，利用反比例关系求解另一组邻边的长度。面积问题求解策略根据速度、时间和路程之间的反比例关系，建立反比例函数模型，解决匀速直线运动中的追及和相遇问题。匀速直线运动问题通过速度和时间的变化规律，建立反比例函数模型，分析物体的运动状态并求解相关问题。变速直线运动问题行程问题建模过程123在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系。已知其中两个量，可以利用反比例函数求解第三个量。电阻、电压与电流关系工作效率与工作时间之间往往存在反比例关系。通过给定工作效率和工作时间中的一个量，可以求解另一个量。工作效率与工作时间关系在经济学中，供给和需求之间也存在反比例关系。已知供给或需求的一个量，可以利用反比例函数求解另一个量。经济学中的供需关系其他实际问题应用示例PART05拓展延伸：反比例函数与一次函数关系探讨REPORTINGXXX当$k_1$和$k_2$异号时，两图象在第二、四象限内有两个交点；无论$k_1$和$k_2$取何值，反比例函数的图象都不可能经过原点，而一次函数的图象必定经过原点。当反比例函数比例系数$k_1$和一次函数斜率$k_2$同号时，两图象在第一、三象限内有两个交点；两者图象位置关系分析联立反比例函数和一次函数的解析式，消去一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元二次方程；解这个一元二次方程，得到两个解，分别对应两个交点的横坐标；将求得的横坐标代入原解析式，求得对应的纵坐标，从而得到两个交点的坐标。交点坐标求解技巧利用反比例函数和一次函数的交点坐标，可以求解一些与面积、距离等相关的实际问题