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文档简介

Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形.Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O.Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE.Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF

思考:

你从本题中还能得到哪些结论?E.目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段.目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍.1.AD是△ABC的中线，Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AE，连结CE..例1如左下图1，在平行四边形ABCD中，E.F点在对角线上，且AE=CF,请你以为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一条线段即可）

.

⑴连结BF⑵BF=DE⑶证明：连结,设DB.AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=OC，DO=OB∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形EBFD为平行四边形∴BF=BE一、连结对角线，1.解题思路.例2.已知：如图3，四边形ABCD为平行四边形.求证：.2.解题思路二、过一边两端点作对边的垂线，把平行四边形转化为矩形和直角三角形问题。.例3.如图，在正方形ABCD中，E.F分别是CD.DA中点CF.BE交于P,求证AP=AB.3.解题思路三、延长一边中点与顶点连线，把平行四边形转化为三角形。.例4.如图，在平行四边形ABCD中，AN=BN，E是BC的三等分点，NE交BD于F，求BF：BD.四、把对角线交点与一边中点连结，构造三角形中位线.例5.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，如果AC=12，

BD=10，那么AB的取值范围是（）

1＜AB＜11五、平移对角线，构造平行四边形。.总结综上所述，平行四边形中常添加辅助线是：连对角线，平移对

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