浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

盘市2023学年第一学期期末检测高二数学试卷注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．时间：120分钟I卷选择题部分（共60分）一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列求导结果正确的是（）A． B． C． D．2．若直线与平行，则的值为（）A．0 B．2 C．3 D．2或33．记为等差数列的前项和，若，则（）A．20 B．16 C．14 D．124．已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（）A．新数据的平均数是 B．新数据的标准差是C．新数据的中位数是 D．新数据的极差是5．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．已知事件，且，如果与互斥，那么；如果与相互独立，那么，则分别为（）A． B．C． D．7．已知为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（）A． B． C． D．8．已知数列及其前项和，若，则（）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．下列说法正确的是（）A．直线的倾斜角为B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为D．过两点的直线方程为10．同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件表示“两枚骰子的点数之和为”，事件表示“红色骰子的点数是偶数”，事件表示“两枚骰子的点数相同”，事件表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（）A． B． C． D．11．已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（）A．若且，则是递增数列或递减数列B．若是递减数列，则C．任意为等比数列D．若，则存在为等比数列12．已知椭圆，直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，下列说法正确的是（）A．的取值范围为 B．以为直径的圆与相离C．若，则的斜率为 D．若弦的中垂线与长轴交于点，则为定值II卷非选择题部分（共90分）三、填空题（每小题5分，共20分）13．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为______．14．方程表示一个圆，则实数的取值范围为______．15．已知数列中，，若前项和为，则______．16．曲线上动点与构成，若，则实数的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知函数的图像在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求证：当时，．18．（本题满分12分）舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求；（2）根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；（3）用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．19．（本题满分12分）已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，且三点构成三角形．（1）用表示弦长，并求的取值范围；（2）记的面积为，求的最大值及取最大值时的值．20．（本题满分12分）已知单调递增的等差数列的前项和为，且是与的等差中项，．（1）求的通项公式；（2）令，数列的前项和为．若恒成立，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）拋物线上的到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点．（1）求抛物线方程；（2）求证：为定值．22．（本题满分12分）已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．（1）求的通项公式；（2）过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．舟山市2023～2024学年第一学期期末检测高二数学参考答亲23456789101112ABDBCCAAABBCDADBCD13．7.514．15．16．16．即此时取到面积最小值，所以点在过与在点处切线平行的平行线与轴交点以左，即17．（1），因为在处的切线为所以，解得．所以（2）令所以在区间上单调递减；在区间上单调递增．所以在上的最小值为，所以即证得当时，18．（1）根据频率分布直方图可知（2）平均成绩为（3）由题意得，两组人数比例为，所以组应抽取2人，记为，组应抽取3人，记为甲，乙，丙对应的样本空间为：，（，甲），（，乙），（，丙），（，甲），（，乙），（，丙），（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共10个样本点．设事件“两人来于”，则（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），共有3个样本点．所以．19．（1）圆心到直线的距离，因为直线与圆相交于不重合的两点，且三点构成三角形，所以，得，解得且，所以的取值范围为（2）法一：所以，且当且仅当，时取到等号所以的最大值为2，取得最大值时法二：设，则，所以所以当，即，即时，所以的最大值为2，取得最大值时法三：，当且仅当时取到等号，此时．20．（1）设递增等差数列的公差为，由是与的等差中项，得，即，则有化简得，即，解得，则（2）则，于是得，两式相减得：，因此，又，所以不等式，等价于，又，所以等价于恒成立，令，则，则时，，即，当时，，：即，所以当时，，则，所以实数的取值范围是．21．（1）或舍去，所以（2）设直线方程为：，联立，则，所以，直线，可得，同理，所以，所以22．（1）由已知可得：又点在双曲线