2021年中考数学考前仿真模拟冲刺卷（天津卷）（一）（解析版）

2021年天津市中考数学模拟试题（1）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）计算（﹣6）÷2的结果等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．﹣12【答案】B【解析】原式＝﹣3，故选：B．2．（3分）sin45°+cos45°的值为（）A．1 B．2 C． D．2【答案】C【解析】原式＝+＝．故选：C．3．（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．4．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【解析】∵，∴，∵n为正整数，且n＜＜n+1，∴n＝8．故选：B．7．（3分）分式方程＝的解是（）A．x＝9 B．x＝7 C．x＝5 D．x＝﹣1【答案】A【解析】去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．8．（3分）若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A．15 B．18 C．16 D．17【答案】D【解析】由题意得，①+③得：4x＝4k+11④，①×6+②得：20x＝25k﹣30，即4x＝5k﹣6⑤，⑤﹣④得：k＝17，故选：D．9．（3分）在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜2【答案】D【解析】∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝6，BC＝14，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．10【答案】D【解析】如图所示，过E点作EH⊥BC于H点，则BH＝AE＝CF．∵∠EFH＝45°，∴FH＝EH＝AB＝6．设AE＝a，则BH＝FC＝a，∵BC＝14，∴a+6+a＝14，解得a＝4，即AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝14﹣4＝10，故选：D．11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD边上的动点，满足BE＝CF．则AE+AF的最小值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】连接DE，根据正方形的性质及BE＝CF，∴△DCE≌△ADF（SAS），∴DE＝AF，∴AE+AF＝AE+DE，作点A关于BC的对称点A′，连接BA′、EA′，则AE＝A′E，即AE+AF＝AE+DE＝A'E+DE，当D、E、A′在同一直线时，AE+AF最小，AA′＝2AB＝4，此时，在Rt△ADA′中，DA′＝，故AE+AF的最小值为．故选：D．12．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（﹣，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1＜y2；②b2﹣4ac＞0；③m（am+b）＜a+b（m≠1的实数）；④＝﹣3；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【解析】∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴y＝ax2+bx+c＝a（x2﹣2x﹣3），由图象可知，a＜0；①将点（﹣，y1）和（2，y2）分别代入抛物线解析式可得y1＝﹣a，y2＝﹣3a，∴y1＜y2；②由图象可知，顶点在第一象限，开口向下的二次函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0；③由图象可知，当x＝1时，函数有最大值1，∴对任意m，则有am2+bm+c＜a+b+c，∴m（am+b）＜a+b；④＝＝﹣3；∴①②③④正确，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）＝________．【答案】﹣1.5【解析】（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），＝（×1.5）2007×1.5×（﹣1），＝﹣1.5．14．（3分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝________．【答案】2xy2（3﹣4xy）．【解析】6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．15．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．【答案】．【解析】共有球3+2＝5个，白球有2个，因此摸出的球是白球的概率为：．16．（3分）一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________【答案】2＜k＜3【解析】由题意：，解得2＜k＜3，17．（3分）如图，已知四边形ABCD，∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝AB，∠D＝60°，BC+CD＝6．则四边形ABCD的周长为________．【答案】6+4．【解析】过点A作AE⊥CD于E，作AF⊥CB交CB延长线于F，如图所示：则四边形AECF是矩形，∵∠BCD＝∠BAD＝90°，∠D＝60°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABF＝∠D，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴BF＝DE，AF＝AE，∴四边形AECF是正方形，∴CF＝CE＝AE，∵BC+CD＝BC+DE+CE＝BC+BF+CE＝CF+CE＝6，∴CE＝CF＝AE＝3，在Rt△AED中，∠D＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得：DE2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，解得：AD＝2，∴AB＝AD＝2，∴四边形ABCD的周长＝BC+CD+AD+AB＝6+2+2＝6+4，18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则PA+PB的最小值为________．【答案】4．【解析】设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝8，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝4，即PA+PB的最小值为4，三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）解不等式（组）：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据移项，合并同类项和系数化为1的步骤解不等式即可；（2）先分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）（2）由①得，由②得，不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查解不等式及不等式组，掌握解不等式及不等式组的方法是关键．20．（8分）2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为________度；（3）本次捐赠图书册数的中位数为________册，众数为________册；（4）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【答案】见解析【解析】（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），补全图形如下：（2）在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为360°×＝72°，故答案为：72；（3）∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（4）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．21．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度．（已知：≈1.414，≈1.732，结果保留整数）【答案】见解析【解析】由题意可知，AB＝20，∠DAB＝30°，∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵△BCD是等腰直角三角形，∴CB＝CD，设CD＝x，则BC＝x，AC＝20+x，在Rt△ACD中，tan30°＝＝＝，解得x＝10+10≈10×1.732+10＝27.32≈27，∴CD＝27，答：CD的高度为27米．22．（10分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝64°．（1）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（2）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【答案】见解析【解析】（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣64°＝36°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝36°，∠ADC＝∠ABC＝64°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣64°＝26°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣64°＝26°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝52°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣52°＝38°．23．（10分）如图所示，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，已知长方形OABC的周长16．（1）若OA长为x，则B点坐标可表示为________；（2）若A点坐标为（5，0），求点D和点E的坐标．【答案】见解析【解析】（1）（x，8﹣x），故答案为（x，8﹣x）；（2）在△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝3，AE＝5，由勾股定理得BE＝4，故E（1，3）设OD＝x，则DE＝x，在△DCE中，DE2＝CD2+CE2，x2＝12+（3﹣x）2，解得，故．24．（10分）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地．设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．（Ⅰ）根据题意填空：甲、乙两地的距离______m，_______；（Ⅱ）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式：（Ⅲ）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．小明从甲地出发________与小红相距？【答案】（Ⅰ）2000，14；（Ⅱ）y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）5或7.5或22【分析】（Ⅰ）根据图象可知甲、乙两地的距离为2000m，根据以相同的速度原路返回，可知a=24-10=14；（Ⅱ）设y与x解析式为y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（Ⅲ）先求出小明骑自行车的速度，再根据题意列方程解答即可．【详解】解：（Ⅰ）由图象可知，甲、乙两地的距离为2000m；a=24-10=14；（Ⅱ）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（），把（14，2000）与（24，0）代入得：，解得：k＝﹣200，b＝4800，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x＋4800；（Ⅲ）小明骑自行车的速度为：2000÷10=200（m/min），根据题意，设小明从甲地出发xmin与小红相聚400m,得情况一：解得：检验符合题意．情况二：解得：检验符合题意．情况三：解得：检验符合题意．故答案为5或7.5或22．【点睛】此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点．（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A，C重合），过点P作x轴平行线交直线