四年级下册数学试题-奥数讲练：第一讲 速算与巧算 精英篇（解析版）全国通用

第一讲速算与巧算

编写说明

计算是一个学生学习数学的基石，几乎在每个学期我们都要来学习计算的方法和技巧，

在四年级中，我们按照方法思路进行分类，给学生讲解了以下几种类型：凑整求和、找基

准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法.

在讲义设置中我们以“复习回忆+在原有知识基础上的提高、新知识的学习”这样的模版进

行讲解.作业设置在5道中等题量左右，减少暑假连续学习的压力，帮助孩子们更好的吸收

所学的知识.在讲解讲义时，我们提倡教师在条件允许的情况下，尽可能的举一反三、整节

课的讲解用一条或几条主线把它串起来，将题目的原由告诉孩子，帮助他踏实的学好每个

知识点.

内容概述

小朋友们，这节课我们又一同走进了“计算的海洋”，还记得四年级春季第十一讲的速

算与巧算中学习到的内容吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、

分组求解、自然数的分拆和几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速

正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方

法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下

吧！

【复习1](香港圣公会小学奥林匹克)计算：3.72-2.73+4.6+5.28-0.27+6.4

分析：原式=(3.72+5.28)+(4.6+6.4)-(2.73+0.27)=9+11-3=17.

【复习2】计算4.75-9.64-(1.36-8.25)

分析：原式=4.75+8.25-9.64-1.36=(4.75+8.25)-(9.64+936)=13-11=2,注意去括号

时，相应部分要变号.

【复习3】(华罗庚学校五年级入学考试试题)8X(3.1-2.85)X12.5X(1.62+2.38)-3.27

分析：初看这道题好像不能用简便方法进行计算.但是里面有特殊数8、12.5,所以可以先算

一步，再用简便方法进行计算.原式=8X0.25X12.5X4-3.27=(8X12.5)X(0.25X

4)-3.27=100-3.27=96.73

【复习41(05香港圣公会小学奥林匹克)(123456+234561+345612+456123+561234+612345)

4-111111

分析：原式=(1+2+3+4+5+6)X111111+111111=21.观察可知1、2、3、4、5、6在十万、

万、千、百、十、个位各出现过一次.

【复习5】计算：1-2+3-4+5-6+...+2005-2006+2007

分析：原式=1+3-2+5-4+7-6+...+2005+2007-2006=1+1X1003=1004,分组求和的思路.

在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效果！我们一起先来看看常

用的

一些运算律和结论吧!

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有:

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律：ab=ba

(4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)

(5)分配律：a(b+c)=ab+ac(反过来就是提取公因数)

(6)减法(括号)的性质：a-b-c=a-(b+c)

(7)除法的性质：a4-(bXc)=a4-b-i-c

(a+b)4-c=a+c+b4-c

(a-b)4-c=a4-c-b4-c

和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.

积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.

7

商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.

【例1](陈省身杯数学邀请赛)计算：3.1415X25-3.1415X152

分析：(法1)：题中的三项都有因数34.5,容易想到把34.5作为公因数提取出来(把乘法

分配律反过来用)，从而使计算简便.原式=34.5X(8.23+2.77—1)=34.5X10=345.

(法2)：原式=3.1415X(252-152)=3.1415X(25+15)X(25-15)=3.1415X40X10=1256.6

应用下面的平方差公式

【回忆巩固】a、b代表任意数字，(a+b)X(a—b)=aXa—bXb,这个公式

在数学上称为平方差公式。

【回忆巩固】用简便方法求292和822的值.(此

原数平方数原数平方数

为春季所学内容)

12116256

分析：求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中11

1214417289

已经被同学们熟知，如7x7=49.对于两位数的平

1316918324

方，大多数同学只是背熟了10〜20的平方，如右

14

表，而21〜99的平方就不大熟悉了.有没有什么19619361

窍门，能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学15225

们介绍一种方法——凑整补零法.所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，

通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数.

292=29X29=(29+1)X(29—1)+1=30x28+1=840+1=841

822=82X82=(82-2)X(82+2)+22=80x84+4=6724

由上例看出，因为29比30少I,所以给29“补”1,这叫“补少”；因为82比80多2,

所以从82中“移走”2,这叫“移多”.因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”

后，还需要在另一个数上“找齐本例中，给一个29补1,就要给另一个29减I;给一个

82减了2,就要给另一个82加上2.最后，还要加上“移多补少”的数的平方.

【例2】(我爱数学夏令营)计算：6.25X8.27X16+3.75X0.827X8

分析：原式=6.25X16X8.27+3.75X0.8X8.27

=8.27X(6.25X16+3.75X0.8)

=8.27X(100+3)

=8.27X100+8.27X3

=851.81

【巩固】(香港圣公会小学奥林匹克)计算：8.88X0.15+265X0.0888+5.2X8.88+0.888X

20

分析：原式=8.88X0.15+8.88X2.65+8.88X5.2+8.88X2=8.88X(0.15+2.65+5.2+2)=8.88

X10=88.8

根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变

换，提取公因式，进而凑整求和.

【巩固】计算6.25X0.16+264X0.0625+5.2X6.25+0.625X20

分析：原式=6.25X0.16+2.64X6.25+5.2X6.25+6.25X2=6.25X(0.16+2.64+5.2+

2)=62.5

【例3】(全国小学奥林匹克)1.23452+0.76552+2.469X0.7655

分析：原式=1.23452+0.7655X(1.235+2)

=1.2345X(1.2345+0.7655)+0.7655X2

=2X2

=4

【巩固】(希望杯数学邀请赛初赛)计算7.816X1.45+3.14X2.184+1.69X7.816

分析：不难看出式子是7.816出现过两次，联想提取公因数。原式=7.816X(1.45+1.69)

+3.14X2.184=7.816X3.14+3.14X2.184=3.14X10=31.4

【例4】(我爱数学夏令营)计算：147.75X8.4+4.792+409X2.1+0.9521X479

分析:原式=(147.75X4+409)X2.1+(0.0479+0.9521)X479

=1000X2.1+479

=2579

【例5】计算11.8X43—860X0.09

分析：观察题中的每一个数，我们发现：860=43X20,可把20与0.09结合.

原式=11.8X43—43X20X0.09

=11.8X43—43X1.8

=43X(11.8—1.8)

=430

【前铺】计算：20.06X37+200.6X2.3+1.003X800

分析：原式=20.06X37+20.06X23+20.06X40=20.06X(37+23+40)=2006

【例6】41.2X8.1+11X8.75+537X0.19

分析：(法D原式=41.2X8.1+11X8.75+53.7X1.9

=41.2X8.1+11X8.75+(41.2+12.5)XI.9

=41.2X(8.1+1.9)+11X8.75+12.5X1.9

=412+11X8.75+12.5X1.9

=412+1.1X87.5+12.5X1.9

=412+1.1X12.5X7+12.5X1.9

=412+12.5X8X1.2

=532

(法2)：原式=41.2X8.1+11X8.75+(41.2+12.5)XI.9

=41.2X(8.1+1.9)+11X8.75+19X1.25

=412+11X8.75+(11+8)X1.25

=412+11X(1.25+8.75)+8X1.25=412+110+10=532

【巩固】计算31.4X36+64X43.9

分析：首先拿31.4X36+64X31.4讲解，要求学生要观察主要要把36和64凑在一起，这

样前面有31.4,后面没有，所以思路分析很明显。原式=3L4X36+64X(31.4+12.5)

=3140+800=3940

【例7】计算：2003X20014-111+2003X734-37

分析：原式=2003X(2001+73X3)4-111

=2003X2220-T-111

=40060

【前铺】(希望杯数学邀请赛决赛)计算8.1X1.3-84-1.3+1.9X1.3+11.94-1.3

分析：原式=8.1X1.3+1.9X1.3+11.9+1.3—8+1.3=(8.1+1.9)X1.3+(11.9-8)4-1.3=10

X1.3+3.9+1.3=16,

【前铺】计算：11.1X44-9X34-7.4X2.

分析：原式=3X3.7X4+9X3+3.7+2X2=(3X3+9)X(3.7-r3.7)X44-2X2=4.

【前铺】2828・28+34965+35

分析：原式=28284-44-7+349654-54-7=7074-7+6993+7=7700+7=1100

【前铺】(香港圣公会小学奥林匹克)计算：1998+28+802+28

分析：原式=(1998+802)4-28=28004-28=100.注意除数相同有类似提取公因数的方法.

【例8】下面有两个小数：

。=0.00...0125b=O.OO...O8

1996个02000个。

试求a+b,a-b,aXb,a+b.

分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.

a+b,a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然

后按整数的加法法则计算，所以

a+b=0.00…012508=0.00...012508

2000位1996个0

a-b=0.00...12492=0.00...012492

2000位1996个0

6zx/?=0.00...01

3995位

a-b,方法与a+b一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为

。=0.00…0125,b=0.00...08

1998位2000位

由12500—8=12492,所以

〃—Z?=0.00…12492=0.00...012492

2000位1996个0

aXb,aXb的小数点后面应该有1998+2000位，但125X8=1000,所以:ax/>=0.00...01

3995位

a+b,将a、b同时扩大100…0倍，得到：a+b=12500+8=1562.5.

2000个0

周期性数字

周期性数字就是由相同的数字重复写几遍而来，这些数字可以利用规律来巧妙分解

如：123123123=123000000+123000+123=123X1000000+123X1000+123=123X1001001

由此我们可以巧妙的发现上面数字其实就是看有几个周期，这样原来的数就可以分解

成一个周期数乘以1001001这种类型的数，0的个数就是每个周期内的数字个数减一.

也可以这样理解，其实就是在每个周期数最后一位下填1,然后看1的中间隔几个数就

填几个0.

如：47564756=4756X10001

【例9】计算：90390304-43043

分析：原式=903X10010+(43X1001)

=9034-43X100104-1001

=210

【例10］（我爱数学夏令营）计算：333X332332333-332X333333332

分析：原式=333X(332332332+1)-332X(333333333-1)

=333X(1001001X332+1)-332X(333X1001001-1)

=333+332

=665

【前铺】计算2005X20062006-2006X20052005

分析：原式=2005X2006X10001-2006X2005X10001=0

【巩固】(希望杯数学邀请赛培训题)计算2006X20052006-2005X20062005

分析：发现后面周期性数字都多b这样先转化成周期性数字.

原式=2006X(20052005+1)-2005X(20062006-1)=2006X20052005+2006-2005X

20062006+2005=4011

【例11](全国小学奥林匹克)计算：55555X666667+44445X666666-155

555

分析：原式=55555X666666+55555+44445X666666-155555

=(55555+44445)X666666-100000

=66666500000

从简单情况找规律

【例12】计算：99....9x99....9

2006个92006个9

分析：从简单情况入手找规律.

9X9=81；99X99=9801；999X999=998001,

所以：99....9x99....9=99...9800...01.

2006个92006个92005个92005个0

【巩固】计算：33....3xl3...32

2006个32006个3

分析:3X132=396；33X1332=43956；333X13332=4439556,...

所以：33....3xl3...32=44…43955...56

2006个32006个32005个2005个

【例13】计算：88.…8x33…3

2007个82007个3

分析：这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从这个思路走出来，

88....8x99...9=88…8711...12,原式可将上式除以3即可得到，

2007个82007个92006个82006个I

296296...2962957037...03704,学生平时做题时注意对典型例题的记忆.

668个296668个037

【例14】求3+33+333+...+33...3的末三位数字.

2007个3

分析：原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3,2006个30,2005个300,

则2007X3+2006X30+2005X300=6021+60180+601500=667701,原式末三位数字为701.

【附1】(走进美妙数学花园)若A=192LB=1949,01976,>2004,

求：(A+B+C-D)+(A+B+D-C)+(A+C+D-B)+(B+C+D-A)的值.

分析：原式=(A+B+C+D)X2=(1921+1949+1976+2004)X2=15700.

【附2】计算：634-34X514-72X644-36

分析：原式=63X51X64+34+72+36=(9X7X3X17X2X4X8)+(17X2X8X9X4X9)

=7/3

【附3】765X2134-27+765X3274-27

分析：原式=765+27X(213+327)=765+27X540=765X540+27=765X20=15300

【附4】计算：(224466-2244.66)4-(112233-1122.33)

分析：原式=2X(112233-1122.33).(112233-1122.33)=2.

【附5】计算：(747X127+492)+(746X128-127)

分析：原式=(746X127+127+492)4-(746X127+746-127)=(746X127+619)4-(746X

127+619)=1

1.(陈省身杯数学邀请赛)计算：85.42X7903.29+286.5X790.329+79032.9X4.323

分析：原式=790329X(0.8542+0.2865+0.4323)=790329X1=790329

2.(南京市少年数学智力冬令营)计算：3.142+68.6X1.314

分析：原式=3.142+68.6X1.314=3.142+68.6X(1+0.314)=3.14X3.14+68.6+68.6X

0.314

=68.6+3.14X(3.14+6.86)=100.

3.计算：3.42x76.3+7.63X57.6+9.18X23.7

分析:原式=76.3X(3.42+5.76)+9.18X23.7=76.3X9.18+9.18X23.7=918

4.计算：9966X6+6678X18

分析：原式=3322X3X6+6678X18=(3322+6678)X18=180000

5.9X17+914-17-5X17+454-17

分析：原式=(9-5)X17+(91+45)+17=68+8=76

6.(陈省身杯数学邀请赛)计算：2004X20032002-2002X20032004

分析:原式=(2002+2)X20032002-2002X(20032002+2)=2X(20032002-2002)=40060

000.

7.求1+11+111+…+11…1的末四位数.

100个I

分析：原式的末四位有100个1,99个10,98个