上海2022届高三数学·一模试卷（奉贤）

2021学年第一学期奉贤区高三数学练习卷

2021.12

（完卷时间120分钟，满分150分）

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直

接写结果，1~6题每个空格填对得4分，7~12题每个空格填对得5分.

1、已知集合4={1,2},6={2,。},若AU8={1,2,3},则。=

c7"+4

2、计算hm---------=

"f85-3〃

X=2cos。

3、已知圆的参数方程为4（。为参数），则此圆的半径是____________.

y=2sin。

4、函数y=J5sinx-cosx的最小正周期是.

5、函数ynx'+acosx是奇函数，则实数.

6、若圆锥的底面面积为万，母线长为2,则该圆锥的体积为.

3-2x

7、函数y=1g-~—的定义域是

8、等差数列｛%｝满足%+々=8，g+/=12,则数列｛4｝前〃项的和为

9、如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与

反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已经灯口直径是24厘米，灯深

10厘米，则灯泡与反射镜顶点的距离是厘米.

第9题图

10、已知曲线二+”=1的焦距是10,曲线上的点P到一个焦点距离是2,则点P到另一

a16

个焦点的距离为__________.

11、从集合｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝中任取3个不同元素分别作为直线方程上+为，+。=0

中的A、B、C,则经过坐标原点的不同直线有条（用数值表示）.

12、设平面上的向量a,b,x,y满足关系。=》-%,b=mx-又设。与B

的模均为1且互相垂直，则】与歹的夹角取值范围为.

I

二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在

答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.

13、下列函数中为奇函数且在R上为增函数的是（）.

A.y=2*；8.丁=知C.y=sinx；D.y=x3.

14、已知（&+4］的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则〃=（）.

I2纵）

A.7B.8C.9D.10.

15、对于下列命题：①若a>b>0,c>d>Q,则二；

dc

②若a>b>0,c>d>0,则/〉/，关于上述命题描述正确的是（）.

A.①和②都均为真命题B.①和②都均为假命题

C.①为真命题，②为假命题D.①为假命题，②为真命题.

16、复数（852。+人由36>（以%。+心111。）的模1,其中i为虚数单位，则这

样的。一共（）个.

A.9B.10C.11D.无数个.

三.解答题（第17~19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）

17>在A46C中，A、B、C所对边a、b、c满足（a+〃一c）（a-b+c）=Z?c

（1）求A的值；

⑵若a=6cos3=—,求A43C的周长.

5

18、第一象限内的点P在双曲线二-马=1（a>O,h>0）上,双曲线的左右两焦点分别记

ab

为"，F2.已知。6_1_尸工，1尸耳1=2|尸乙］,。为坐标原点.

（1）求证：b=2a；

（2）若AO死尸的面积为2,求点尸的坐标.

2

19、图1是某会展中心航拍平面图，由展览场馆、通道等组成，可以假设抽象成图2.图2

中的大正方形AA&4是由四个相等的小正方形(如ABCD)和宽度相等的矩形通道组

成.展览馆可以根据实际需要进行重行布局成展览区域和休闲区域.展览区域由四部分组

成，每部分是八边形，且它们互相全等.

图2中的八边形EF75//QMG是小正方形ABC。中的展览区域，小正方形A3CD中

的四个全等的直角三角形是休闲区域，四个八边形是整个的展览区域，16个全等的直角

三角形是整个的休闲区域.

设ABCD的边长300米，三角形AEE的周长180米.

(1)设AE=x,求三角形的面积y关于x的函数关系式；

(2)问AE取多少时，使得整个的休闲区域面积最大.(长度精确到1米，面积精确到

1平方米).

19题图1

19题图2

3

20、如图，在正四棱锥P—A3C。中，|/训=|A8|=2jLE、F分别为PB、尸。的中

点，平面AE尸与棱PC的交点为G.

(1)求异面直线AE与PR所成角的大小；

(2)求平面AEGE与平面ABCO所成锐二面角的大小：

(3)求点G的位置.

第20题图

2(〃=i)

21、已知数列｛4｝满足/=<

q%H----(q20,/NO,q~+广*0,“22,〃eN

(1)当q>l时，求证：数列｛&“｝不可能是常数列;

(2)若5=0,