浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-04 解答题基础题

浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-04解答题基础题

一.解答题

1.（2020•湖州）计算:V8+lV2-II.

2.（2019•湖州）计算：（-2）3+JLX8.

2

3.（2022•湖州）计算：（V6）2+2X（-3）.

4.（2022•湖州）如图,已知在RtZVIBC中，NC=R",AB=5,BC=3.求AC的长和sinA

的值.

5.（2022•湖州）解一元一次不等式组［2x<x+2①

x+l<2②

6.（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校

积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育

运动”、“美工制作"和'‘劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为

此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统

计图（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽查学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

的半圆。与边AC相切，切点为E,过点。作0EL8C,垂足为F.

(1)求证：OF=EC；

(2)若NA=30°，BD=2,求的长.

8.(2022•湖州)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.己知大巴行驶的速度是40千米/小时,

轿车行驶的速度是60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的

时间f(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发“小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求。的值.

01X小时)

9.（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1-x）.

10.（2021•湖州）解分式方程：丝支=1.

x+3

11.（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线>=27+〃优与x轴交于另一点A（2,0）.

（1）求，〃的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式.

，3x-2<x,①

12.（2020•湖州）解不等式组|1/.

卷x42,②

13.（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、

基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项,

并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查的学生网上在线学习被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图效果荡意度扇形统计图

请根据图中信息解答下列问题:

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图

上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效

果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

14.（2020•湖州）如图，已知△ABC是。。的内接三角形，AO是。。的直径，连接

BC平分NAB。.

(1)求证：ZCAD=ZABC；

(2)若40=6,求而的长.

15.(2019•湖州)已知抛物线y=2f-4x+c与x轴有两个不同的交点.

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线y=2f-4x+c经过点A(2,〃?)和点B(3,〃)，试比较加与"的大小，

并说明理由.

16.(2019•湖州)我市自开展”学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的

广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分

学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表.

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读34567及以上

的篇数/篇

人数/人2028m1612

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和，〃的值;

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数

为4篇的人数.

某校抽查学生文章阅读的篇数情况统计图

17.(2019•湖州)如图，已知在△ABC中，D,E,尸分别是AB,BC,AC的中点，连接

DF,EF,BF.

(1)求证：四边形8ETO是平行四边形：

(2)若NAFB=90°,AB=6,求四边形BEf■。的周长.

18.(2018•湖州)如图，已知A3是00的直径，C,。是0。上的点，OCUBD,交AO于

点E,连接BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若4B=10,NCBD=36°,求AC的长.

参考答案与试题解析

1.（2020•湖州）计算：V8+|V2-H.

【解答】解：原式=2&+&-1=3&-1.

2.（2019•湖州）计算：（-2）3+2X8.

2

【解答】解：（-2）3+」X8=-8+4=-4；

2

3.（2022•湖州）计算:（V6）2+2X（-3）.

【解答】解：原式=6+（-6）

=0.

4.（2022•湖州）如图,4知在RtA4BC中,NC=RtN,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA

的值.

【解答】解：,:NC=RfN,AB=5,BC=3,

•,•AC=VAB2-BC2=V52-32=4>

sinA=^^=3.

AB5

答：AC的长为4,sinA的值为3.

5

5.（2022•湖州）解一元一次不等式组［2x<x+2①.

,x+l<2②

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：%<1,

原不等式组的解集为x<l.

6.（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校

积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育

运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为

止匕，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统

计图（不完整）.

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的

学生人数.

被抽查学生选择兴趣小组意向的被抽查学生选择兴趣小组意向的

扇形统计图条形统计图

【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60+30%=200（人），

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°X器=36。；

（2）“音乐舞蹈”的人数为200-50-60-20-40=30（人），

补全条形统计图如下:

被抽查学生选择兴趣小组意向的

条形统计图

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为旦x1600=400（人）.

200

7.（2022•湖州）如图，已知在RtZ\A8C中，ZC=RtZ,。是AB边上一点，以8。为直径

的半圆。与边AC相切，切点为E,过点。作OF1.8C,垂足为E

(1)求证：OF=EC；

(2)若NA=30°，30=2,求AO的长.

・・,AC是。。的切线，

:.OE,LAC,

：.ZOEC=90°,

,?OFLBC,

：.ZOFC=90°,

ZOFC=ZC=ZOEC=90°,

・♦・四边形OECF是矩形，

JOF=EC；

(2)解：*：BD=2,

：.OE=\,

VZA=30°,OELAC,

：.AO=2OE=2f

：.AD=AO-OD=2-1=1.

8.(2022•湖州)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1

小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,

轿车行驶的速度是60千米/小时.

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

(2)如图，图中OB,A8分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的

时间f(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

(3)假设大巴出发〃小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求“的值.

依题意得：40(x+1)=60x,

解得x=2.

轿车出发后2小时追上大巴，

此时，两车与学校相距60X2=120(千米)，

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米;

(2)•.•轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米,

大巴行驶了3小时，

：.B(3,120),

由图象得4(1,0),

设AB所在直线的解析式为y=kt+b,

,fk+b=0

*l3k+b=120，

解得(k=60,

lb=-60

：.AB所在直线的解析式为y=60f-60：

(3)依题意得:40(a+1.5)=60X1,5,

解得“=旦.

4

：.a的值为3.

4

9.(2021•湖州)计算：x(x+2)+(1+x)(1-x).

【解答】解：原式=7+2x+l

=2x+l.

10.(2021•湖州)解分式方程：丝工=1.

x+3

【解答】解：去分母得：2x-\=x+3,

解得:x=4,

当x=4时，x+3W0,

分式方程的解为x=4.

11.(2021•湖州)如图，已知经过原点的抛物线y=2f+/nx与x轴交于另一点4(2,0).

(1)求〃?的值和抛物线顶点M的坐标；

(2)求直线AM的解析式.

【解答】解：(1)•抛物线y=2?+,nx与x轴交于另一点A(2,0),

.,.2X22+2W=0,

.*.m=-4,

-4工

=2(x-1)2-2,

顶点M的坐标为(1,-2),

(2)设直线AM的解析式为(ArWO),

;图象过A(2,0),M(1,-2),

...[2k+b=0,

Ik+b=_2

解得，k=2,

lb=-4

直线AM的解析式为y=2x-4.

’3x-2〈x,①

12.（2020•湖州）解不等式组|1/.

卷x42,②

3x-2<x①

【解答】解：|1『公，

ax<-2②

解不等式①得X<1；

解不等式②得X<-6.

故不等式组的解集为xV-6.

13.（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、

基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，

并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）.

被抽查的学生网上在线学习被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图效果莉意度扇形统计图

非常满意薪意基本薪意不满意类别

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图

上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效

果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

【解答】解：（1）抽查的学生数：204-40%=50（人），

抽查人数中“基本满意”人数：50-20-15-1=14（人），补全的条形统计图如图所示:

（2）360°X至=108°,

50

答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；

⑶1000X（20+15）=700（人），

5050

答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人.

被抽查的学生网上在线学习

效果满意度条形统计图

14.(2020•湖州)如图，已知AABC是。。的内接三角形，AQ是。。的直径，连接8£>,

BC平分NA8D

(1)求证：/C4O=NABC；

：.ZDBC^ZABC,

"：ZCAD=ZDBC,

：.ZCAD=ZABC；

(2)'：ZCAD^ZABC,

•••CD=AC«

力是。。的直径，AD=6,

而的长=」义』义n义6=3死

222

15.(2019•湖州)已知抛物线)>=2^2-4x+c与x轴有两个不同的交点.

(1)求c的取值范围；

(2)若抛物线>=27-4x+c经过点A(2.m)和点8(3)〃)，试比较机与〃的大小,

并说明理由.

【解答】解：(1)•••抛物线y=2f-4x+c与x轴有两个不同的交点，

A=序-4ac=16-8c>0,

/.c<2；

(2)抛物线y=2f-4x+c的对称轴为直线x=l,

；.A(2,m)和点8(3,〃)都在对称轴的右侧，

当时，y随x的增大而增大，

/./n<«；

16.(2019•湖州)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的

广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分

学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表.

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读34567及以上

的篇数/篇

人数/人2028m1612

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)求被抽查的学生人数和，〃的值；

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数

为4篇的人数.

某校抽查学生文章闻读的篇数情况统计图

【解答】解：(1)164-16%=100A，

机=100-20-28-16-12=24,

答：被抽查的学生人数100人，m的值为24；

(2)将学生阅读篇数从小到大排列处在第50、51位都是5篇，因此中位数是5篇，

学生阅读文章篇数出现次数最多的是4