浙江省丽水市2021年中考数学试卷试题真题(含答案解析)

浙江省丽水市2021年中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）

1.实数-2的倒数是（）

A.2B.-2C.i…

【答案】D

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：实数-2的倒数是，

故答案为：D.

【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，由此可求解.

2.计算（-a）2”4的结果是（）

A.a6B.-a6C.a8D.-a8

【答案】A

【考点】同底数事的乘法，幕的乘方

24246

【解析】【解答】解:（-a）.O=a.a=a.

故答案为：A.

【分析】先算乘方运算，再利用同底数暴相乘的法则进行计算.

3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

主视方向

【答案】B

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从正面看，从左到右有3歹I」，小正方形的个数依次为1,2,1.

故答案为：B.

【分析】观察几何体的摆放位置，根据主视图就是从几何体的正面看到的平面图形，可得答案.

4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是

（）

BcD.-

A*-i48

【答案】C

【考点】概率公式，简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：.•,一个布袋里装有3个红球和5个黄球,

「•P(摸出一个球是红球)=O

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，但红球有3个，再利用概率公式可求解.

5.若-3a>l,两边都除以-3,得()

A.a<--B.a>--C.a<-3D.a>-3

33

【答案】A

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：

a<--.

3

故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质3,在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.

6.用配方法解方程x2+4x+l=0时，配方结果正确的是()

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x+2)2=5D.(x+2)2=3

【答案】D

【考点】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：移项得

X2+4X=-1

配方得：

X2+4X+4=-1+4

(x+2)2=3

故答案为：D.

【分析】先移项，再在方程两边同时加上4,然后将方程左边写成完全平方公式即可.

7.如图，AB是。。的直径，弦CD_LOA于点E,连结OC,0D.若的半径为m,NAOD=Na,则下列

结论一定成立的是()

A.oE=m-tanaB.CD=2m»sinaC.AE=m-cosaD.SAcoD=m2»sina

【答案】B

【考点】三角形的面积，垂径定理，解直角三角形

【解析】【解答】解：CD_LOA,

ZCEO=ZDEO=90°,CD=2DE

"OE

A、cosa=一

OD

：.OE=mcosa,故A不符合题意:

B、在RtADOE中

DE=ODsina=msina,

CD=2msina,故B符合题意；

C>OE=mcosa,故C不符合题意；

2

D,SACOD=-OF=jincosa-2m•sina=mcosasina,故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用垂径定理可证得NCEO=NDEO=90。，CD=2DE,利用解直角三角形，可得到OE=mcosa,可对

A作出判断；在RSDOE中，利用解直角三角形，可表示出DE的长，继而可得到CD的长，可对B作出判

断；利用解直角三角形可对C作出判断；利用三角形的面积公式求出△COD的面积，可对D作出判断.

8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3,

5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是()

ABCD

0x

A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位

C.将。向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位

【答案】C

【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，用坐标表示平移

【解析】【解答】解：A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3,5,b)

二点A和点B关于y轴对称，

不能移动灯笼B,故A不符合题意；

B、若将C向左平移4个单位，则平移后的点C的坐标为(-2,b)

(-2,b)与点(3,5,b)不关于y轴对称，故B不符合题意；

C、将D向左平移5.5个单位，则平移后的点D的坐标为(-2,0)

(-2,b)与(2,b)关于y轴对称，故C符合题意；

D、将C向左平移3.5个单位，则平移后的点C的坐标为(-1.5,b)

(-1.5,b)与(3,5,b)不关于y轴对称，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可知点A和点B关于y轴

对称，因此不能移动灯笼B,可对A作出判断；再利用点的坐标平移规律，左减右加，分别求出将C向左

平移4个单位和将C向左平移3.5个单位后，平移后的点的坐标，由此可对B,D作出判断；将D向左平

移5.5个单位，求出平移后的点D的坐标，可对C作出判断.

9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、

丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F小F丙、F「,将相同重量的水桶吊起同样

的高度，若F%＜F丙＜F甲＜F।,则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

【答案】B

【考点】比例线段

【解析】【解答】解：I.阻力x阻力臂=动力x动力臂，

阻力x阻力臂是定值，即水桶的重力和水桶随杆的拉力作用点到支点的杆长固定不变，

,动力越小，动力臂越大，即阻力越小，压力的作用点到支点的距离越远，

F乙最小，

乙同学到到支点的距离最远.

故答案为：B.

【分析】利用杠杆原理可知阻力x阻力臂=动力x动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杠杆的拉力点到支点的

杆长乘积为定值进行判断即可.

10.如图，在内△ABC纸片中，NACB=90。，AC=4,8c=3,点。，E分别在A8,AC上，连结

DE,将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分NEFB,则AD的长为

（）

C20

D.—

若7

【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，解直角三角形

【解析】【解答】解：过点D作DH±BC于点H,

在RtAABC中，

AB=y/AC2+BC2=V42+32=5,

,将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，

AD=DF,ZA=ZEFD,

•••FD平分DEFB,

ZDFE=ZBFD,

ZA=ZBFD,

在RtADHF中,

sinNDFH=sin/4=-=—=-,

DFAB5

设DH=3x,则DF=AD=5x,

BD=5-5x,

,/DHIIAC,

△BDH”△BAC,

.BDDH5-5x3x

..--=---即nn----=—

ABAC54

解之：,

4D=5x；竽

故答案为：D.

【分析】过点D作DHLBC于点H,利用勾股定理求出AB的长，再利用折叠的性质可证得AD=DF,

NANEFD；再利用角平分线的定义去证明NA=NBFD,利用解直角三角形可得到DH与DF,CB与AB的比

值，设DH=3x,则DF=AD=5x,可表示出BD的长；然后证明BDH~△BAC,利用相似三角形的对应边成比

例，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AD的长.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)(共6题；共24分)

11.分解因式：X2-4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】解：X2-4=(X+2)(X-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.

12.要使式子有意义，则x可取的一个数是.

【答案】4（答案不唯一）

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得

x-3>0

解之：x>3.

，x可以取4.

故答案为：4（答案不唯一）.

【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集，

再根据不等式的解集，可得到x的值.

13.根据第七次全国人口普查，华东A,B,C,D,E,F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省

60岁及以上人口占比的中位数是.

华东六省60岁及以上人口占比统计图

【答案】18.75

【考点】折线统计图，中位数

【解析】【解答】解：从小到大排列为：16,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8.

最中间的两个数是18.7,18.8,

这组数据的中位数是％等=18.75.

故答案为:18.75.

【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，这个平均数就是这组数据的中

位数.

14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720。，则原多边形的边数是.

【答案】6或7

【考点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：设内角和为720。的多边形的边数为n,根据题意得

（n-2）xl80°=720°

解之：n=6.

••・多边形过顶点剪去一个角后，边数可能不变或减少1,

.,•原来的多边形的边数不变或增加1,

..•原多边形的边数为6或7.

【分析】利用多边形的内角和定理求出内角和为720。的多边形的边数，再抓住已知条件：一个多边形过

顶点剪去一个角后，由此可得原来的多边形的边数不变或增加L由此可求解.

15.小丽在"红色研学"活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2

的"奔跑者"形象来激励自己.已知图1正方形纸片的边长为4,图2中FM=2EM,贝厂奔跑者”两脚之间的

跨度，即AB,CD之间的距离是.

【答案】y

【考点】七巧板，正方形的性质，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：作EQLBM于点Q,点N、P如图所示,

由图1可知EQ与CD之间的距离为5X4+-X-X4=3

在等腰直角△EFG中

2EF2=42

解之：EF=2V2

AM的长是大正方形的对角线长的一半

AM=EF=2V2

2BM2=AM2=8

解之：BM=2

FM=2EM

EM=*M=4M,

33

•••EQ±BM,ZB=90°,

EQIIAB

224

BQ=-BM=£X2=-

333

AB,CD之间的距离为EQ与CD之间的距离+BQ=3+|=p

故答案为:y.

【分析】先求出EQ与CD之间的距离，利用勾股定理求出EF的长，在RtAABM中，利用勾股定理求出

BM的长；利用三角形的中位线定理可求出AM=EF,再证明FM=2EM,再求出BQ的长，然后根据AB,CD

之间的距离为EQ与CD之间的距离+BQ,代入计算可求解.

16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a,b同时满足a?+2a=b+2,b2+2b=a+2,求代数式+的值.

ab

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)当a=b时,a的值是.

(2)当。的时，代数式2+三的值是

【答案】(1)-2或1

(2)7

【考点】完全平方公式及运用，利用分式运算化简求值，因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答]解：(1)当a二b时，

a2+2a=a+2

a2+a-2=0

(a+2)(a-1)=0

解之：a=-2或1.

⑵此+2。=8+2/

[b2+2b=a+2(S)/

由①-②得

a2-b2+3(a-b)=0

(a-b)(a+b)+3(a-b)=0

(a-b)(a+b+3)=0

axb

..a-brO

•-a+b=-3；

由①+②得a2+b2+a+b=4

a2+b2=7

（a+b）2=9,

/.a2+b2+2ab=9

解之：ab=l

，“=芷=7

abab

【分析】（1）由2山，可得到关于a的一元二次方程，可求出a的值.

（2）将两方程联立方程组，由①-②得，可得到（a-b）（a+b+3）=0,可得到a+b的值；由①+②可求

出a+b及a2+b?的值；然后求出ab的值；然后将代数式转化为日产，整体代入可求解.

ab

三、解答题（本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题

每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）（共8题；共66分）

17.计算：|-2021|+（-3）°-V4.

【答案】解:原式=2021+1-2,

=2020.

【考点】实数的运算，0指数哥的运算性质

【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.

18.解方程组：.

A—y_o

【答案】解：｛*=2丫①.

x-y=6②

将①代入②得：

2y-y=6

解之：y=6,

将y=6代入①得

x=2x6=12.

.,•原方程的解为：I箕女）

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】观察方程特点：第一个方程式用含y的代数式表示x,因此将①代入②消去x,可得到

关于y的方程，解方程求出y的值；再将将y的值代入①，可求出x的值，即可得到方程组的解.

19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调

查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：

抽取的学生视力情况统计表

类别|检查结果|人数

A正常88

B轻度近视—

C中度近视59

D重度近视—

抽取的学生视力情况统计图

4正常

A轻度近视

C中度近视

D重度近视

（1）求所抽取的学生总人数;

（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；

（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议.

【答案】（1）解：根据题意得,

88+44%=200（人）.

答：所抽取的学生总人数为200人,

（2）解：根据题意得：

轻度近视的人数为：200xll%=22（人）；

，重度近视的人数为200-88-22-59=31（人）.

180°*鬻*1°0%=810（人）.

（3）解：近视程度为中度和重度的人数所占的百分比的和为：（31+59）+200=0.45=45%,

建议：该校学生近视程度为中度及以上占比为45%,说明该校学生近b程度较为严重，建议学校要加强

电子产品进校园及使用的管控；同时加强科学用眼知识的宣传.

【考点】用样本估计总体，扇形统计图

【解析】【分析】（1）利用视力正常的人数除以视力正常的人数所占的百分比，列式计算可求出结果.

（2）分别求出轻度近视的人数和重度近视的人数，然后利用1800x近视程度为中度和重度的人数所占的百

分比的和，列式计算.

（3）利用扇形统计图中各项所占的百分比，进行分析即可.

20.如图，在5x5的方格纸中，线段48的端点均在格点上，请按要求画图.

图1图2图3

（1）如图1,画出一条线段AC,使AC=AB,C在格点上；

（2）如图2,画出一条线段EF,使EF,AB互相平分，E,F均在格点上；

（3）如图3,以A,8为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上.

【答案】（1）解：如图1

（3）解：如图3

图3

【考点】作图-旋转，作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】（1）利用格点的特点，画出符合题意的线段AB即可.

（2）利用平行四边形的对角线互相平分，画出线段EF.

（3）利用中心对称图形的定义，画出符合题意的四边形.

21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的

地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计.当油箱中剩余油

量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

S(千米)

880k

560

M小时)

(1)直接写出工厂离目的地的路程；

(2)求s关于t的函数表达式；

(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

【答案】(1)解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米.

(2)解：设s与t函数解析式为s=kt+b

••1图象经过(0,880),(4,560)

.(b=880\

"Uk+b=5607

解之，竹=

二s与t的函数解析式为s=-80t+880.

(3)解：当油箱中剩余油量为10升时

s=880-(60-10)+0.1=380千米；

-80t+880=380

解之：”学

当油箱中剩余油量为0升时

5=880-604-0.1=280

-80t+880=280

解之：t=募.

当货车显示加油提醒后，问行驶时间为乌＜t＜当时货车应进站加油.

42

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)利用函数图象可得答案.

(2)设S与t函数解析式为s=kt+b,将(0,880),(4,560)分别代入，建立关于k,b的方程组，解

方程组求出k,b的值，可得到函数解析式.

(3)当油箱中剩余油量为10升时货车距离目的地的路程s,将s代入函数解析式求出对应的t的值；当

油箱中剩余油量为0升时货车距离目的地的路程s,将s代入函数解析式求出对应的t的值；即可得到t

的取值范围.

22.如图，在中，AC=BC,以8c为直径的半圆。交A8于点。，过点。作半圆。的切线，交

AC于点E.

E

D

B

(1)求证：^ACB=2AADE；

(2)若DE=3,AE=6，求6的长.

【答案】(1)证明：连接OD,CD,

「DE是圆。的切线，

ZODE=90°,

ZODC+ZEDC=90°

BC是直径，

/.ZBDC=ZADC=90°,

/.ZADE+ZEDC=90°,

/.ZADE=ZODC,

*/AC=BC,

ZACB=2ZDCO,

♦「OD=OC,

ZODC=ZDCO=ZADE

・•.ZACB=2ZADE.

(2)解：在RtAADE中

AD=yjED2+AE2=J(V3)2+32=2后

AD=2AE,

ZADE=30°,ZA=ZB=ZODB=60°,

・•,ZDOC=ZB+ZODB=60°+60°=120°,△ABC是等边三角形,

BC=AB

•/AC=BC,CD±AB,

AB=2AD=4-73,

OC=2V3

CD的长为理出！=巫.

1803

【考点】勾股定理，圆周角定理，切线的性质，弧长的计算

【解析】【分析】(1)连接OD,CD,利用切线的性质可证得NODC+NEDC=90°；利用圆周角定理可推

出NADE+ZEDC=90°,即可得到NADE=NODC,利用等腰三角形的性质可证得NACB=2ZDCO,

ZODC=ZDCO=ZADE,由此可证得结论.

(2)利用勾股定理求出AD的长；可得到AD=2AE；再证明NDOC=120。，△ABC是等边三角形，再求出OC

的长；然后利用弧长公式可求出弧CD的长.

23.如图，已知抛物线L：y=/+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0).

(1)求b,c的值；

(2)连结AB,交抛物线/•的对称轴于点M.

①求点M的坐标；

②将抛物线/■向左平移m(m>0)个单位得到抛物线Li.过点M作MNIIy轴，交抛物线L于点N.P

是抛物线刀上一点，横坐标为-1,过点P作P£llx轴，交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的

右侧.若PE+MN=10,求m的值.

【答案】(1)解：由题意得：

(25+5b+c=o)'

解之：［b=2)

lc=-5/

答：b,c的值分别为-4,-5.

(2)解:①设直线AB的解析式为y=kx+n(kr0),

•・,A(0,-5),B(5,0)

.1力二一5)

"l5fc+n=07

解之:嚷二)

.,・直线AB的函数表达式为y=x-5.

,/y=x2-4x-5=(x-2)2-9

「•抛物线L的对称轴是直线x=2,

当x=2时，y=x-5=-3,

..点M的坐标是(2,-3)；

②..•将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线Li.

设抛物线Li的解析式为y=(x-2+m)-9,

•••MN/y轴，

.点N的坐标是(2,m2-9),

点P的横坐标为-1,

：.P点的坐标是(-1,m2-6m),

设PE交抛物线Li于另一点Q,

.抛物线Li的对称轴是直线：x=2-m,PEIIx

:.点Q.(5-2m,m2-6m)

当点N在点M的下方时0<mW伤，如图1,

PQ=5-2m-(-1)=6-2m,

MN=-3-(m2-9)=-m2+6

利用平移可知QE=m,

/.PE=6-2m+m=6-m,

,/PE+MN=10

6-m-m2+6=10

解之：(不符合题意，舍去)；

mi=l,m2=-2

当点N在点M的上方时，点Q在点P右侧，如图2,

PE=6-m,MN=m2-9+3=m2-6

*/PE+MN=10,

/.6-m+m2-6=10

解之：（舍去），=上尹（舍去）,

771]=l+『7n2

当点N在点M的上方，点Q在点P的左侧时

m>3,

PE=6m,MN=m2-9+3=m2-6

PE+MN=10,

m+m2-6=10

解之：巾】=若竺（舍去），山2=3譬，

m的值为1或

【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数-动态几何问题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法，利用点A,B的坐标，建立关于b,c的方程组，解方程组求出b,

C的值.

（2）①利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；将x=2代入直线AB的函数解析式，求出对应的函

数值，可得到点M的坐标；②利用二次函数平移的规律可得到抛物线Li的解析式为y=（x-2+m）-9,利用函

数解析式表示出点N,点P的坐标；设PE交抛物线Li于另一点Q,可表示出点Q的坐标；再分情况讨论：

当点N在点M的下方时0<m4①，如图1;当点N在点M的上方时，点Q在点P右侧，如图2；

当点N在点M的上方，点Q在点P的左侧时；分别表示出PE,MN的长，根据PE+MN=10,建立关于m

的方程，解方程求出m的值，即可得到符合题意的m的值.

24.如图，在菱形A8CD中，NABC是锐角，E是8C边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交

直线CD于点F.

D

B

(1)当八E_L8C,NE4F=N48C时,

①求证：AE=AF；

②连结BD,EF-y*E尸2_ixSA^EF

若丽=三,求S菱形ABCD的值;

(2)当NEAF=1N84。时，延长BC交射线4F于点M,延长OC交射线AE于点A/连结AC

MN,若48=4,AC=2,则当CE为何值时，△AM/V是等腰三角形.

【答案】(1)解：①••.菱形ABCD,

/.AB=AD,ZABC=ZADC,ADIIBC,

•/AE±BC,

・•.AE±AD,

・•.ZEAF+ZDAF=ZBAE+ZABE=90°,

•/ZEAF=NABC,

/.ZDAF=ZBAE,

ABEWAADF中

/ABC=NADC

AB=AD

ZDAF=ZBAE

/.△ABE合△ADF(ASA)

AE=AF.

②连接AC,

,・,菱形ABCD,

/.AB=BC=CD,AC±BD,

*.，△ABE兰△ADF,

BE=CF,

CE=CF

,/AE=AF

・•.AC±EF

・••BDIIFE,

・•.△CEZ△CBD,

.EC_EF_2

BC~BD~5

设EC=2a,则AB=BC二5x,BE=3a,

・•・AE=V25a2-9a2=4a，

*：—=—,zEAF=ZABC,

ABBC

.・.△AEF~△BAC,

空=（些Y=（丝）2=受

S^ABC\ABJ\5aJ25

S&AEF_S&AEF_116_8

----------------——A----

S^ABCD2s&ABC22525