多边形图形的周长和面积

苏教版六年级数学——总复习空间与图形平面图形的周长和面积教学目标：1、进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。2、使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。3、渗透转化思想，并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。教学重点、难点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学设计：一、导入1.回忆学过的平面图形。同学们，我们已经学过了哪些平面图形？学生回答后出示学过的平面图形。我们已经了解了它们的周长和面积，今天，我们再来一起回顾一下。二、整理复习1.周长和面积的概念。（1）那么什么是平面图形的周长和面积呢？谁能任选一个图形，来说说呢？指名学生到前面去演示。（2）那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长？学生回答后板书：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。（3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？它们之间的进率分别是多少？（学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。）（4）那什么是平面图形的面积？学生回答后板书：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？它们之间的进率分别是多少？（学生回答后完成“练习与实践”的第2题。）（6）完成“练习与实践”的第3题。2.周长和面积的比较。我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较它们的周长和面积。（出示“练习与实践”的第5题。）（1）如果图中每小格是边长1厘米的正方形。请同学们以小组为单位，仔细观察这两组图形，认真讨论这两个问题。（2）汇报：通过观察、讨论你们发现了什么？你是怎么知道的？（让学生指着说）①

第一幅图：面积相等，周长不等。②

第二幅图：周长相等，面积不等。（3）小结：由此可见周长和面积之间没有必然的联系。3.周长计算公式。那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。4.面积计算公式。我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示它们之间的关系。（2）讨论：有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？（3）学生汇报：你们将这6个图形组成了怎样的网络图？哪一组派一个代表上面来汇报？为什么用这样的图来表示？（根据汇报同时投影上出示下图）（4）小结：由此可见，这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的？像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。三、巩固练习1.完成“练习与实践”的第4题。2.老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。问题1：这块窗帘有多大？问题2：如果要在窗帘的周围缝上花边，你认为应买回多少花边？3．完成练习与实践的第6—8题。四、补充（一）填空1.270平方厘米＝（

）平方分米

1.4公顷＝（

）平方米2.一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（

)平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（

）平方厘米。3.一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（

）。4.一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（

）厘米，针尖扫的面积是（

）平方厘米。5.用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形的周长可能是（

）厘米，也可能是（

）厘米。6.在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（

）面积是（

）。（二）选择1.两个（

）梯形可以拼成一个长方形。A.等底等高

B.完全一样

C.完全一样的直角2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（

）A．都比原来大

B．都比原来小

C．都与原来相等3.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（

）。A．24厘米

B．12厘米

C．18厘米

D．36厘米（三）解决问题。1．有一块长2米，宽1.6米的塑料薄膜，用它做规格相同的塑料袋，袋长4分米，宽3分米，可做多少个塑料袋？2．在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？3．儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆，请你算算这个圆有多大呢？课前思考：讨论周长和面积的含义时，让学生结合具体的例子，认识到：周长是围成平面图形一周边线的长度，而面积是物体表面或围成的平面图形的大小。复习长度单位和面积单位时，可以用列表的方式帮助学生进行整理，也要让学生举例说说有关长度单位的实际长短和面积单位的实际长短和面积单位的实际大小。讨论长方形、正方形和圆的周长计算方法时，一要突出长方形与正方形周长计算方法的3、对号入座。①边长是4米的正方形，（）A周长面积B周长面积C周长面积D周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。A5B12.5C25D504、走进生活。老师要给锅口直径是0.95米的锅子做一个木盖，木盖的直径比锅口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米？假如在木盖的边沿钉一圈铁片，铁片长多少米？［简析：练习设计既注重基础知识的训练，又注意发展同学的思维能力和初步的空间观念，几个层次的练习抓住了同学的几种常见错误，起到了良好的效果。有趣的标题，同学乐于参与这样人文化、趣味性的练习，充沛体现了教学的有效性。］五、总结，注重体验再次出现知识网络图。1、提问：通过这节课的学习，我们复习了什么？怎样复习的？有没有什么不太明确的地方？

2、回顾：现在你能解决操场问题了吧？课余，小组为单位动手丈量有关数据，去算算看，下午把结果告诉我，好吗？六、作业，留有回味。开放题：下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪些我们学过的平面图形？能分别计算它们的周长和面积吗？教学目标：1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。2、对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。教学重点、难点：利用所学知识解决生活中的实际问题。教学设计：一、复习导入1．我们都学习过哪些平面图形？2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。3．填空。(复习平面图形公式推导过程)（1）因为S长=___________，而正方形是()和()相等的长方形，所以S正=________；（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于()，高相当于()，所以S平=___________；（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个()，所以S三=___________（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个()，所以S梯=_________（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的()，长方形的宽相当于圆的()，所以S圆=___________。二、巩固练习1、教科书第102页第9题。学生先自己在方格纸上画一画，再说一说分别怎么画。要注意哪些地方。2、教科书第102页第10题。组织学生探索。在正方形里画一个最大的圆，直径是6。面积是28.26。画4个符合要求的圆，每个圆的直径是3，面积也是28.26。画9个符合要求的圆，每个圆的直径是1，面积也是28.26。引导学生分别计算出各个圆的面积。并组织他们发现：圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。3、（1）教科书第102页第11题。根据条件进行列举，要提醒学生：长方形的长和宽的含义是相对的，宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。（2）用18根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法）（3）用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长最长是多少？三、补充（一）选择１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（

），长方形的宽是圆的（

），长方形的长是圆的（

）。2．心决定圆的（

），半径决定圆的（

）。3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（

）厘米。4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽

棵。5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（

），周长（

）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（

），周长（

）。6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（

），面积扩大（

）。（二）判断1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（

）2．两端都在圆上的线段中，直径最长。

（

）3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（

）4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。（

）（三）解决问题1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？2．从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，求这个正方形的周长。3．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？4．用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形（长、宽都是整厘米数）计算它的面积。5．小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？（得数保留整数）课前思考：复习平面图形的周长和面积计算。第9题让学生在方格纸上画出一个长方形、三角形、平行四边形和梯形，并使它们面积相等。画出的三角形底与高的乘积要等于长方形长与宽乘积的2倍；平行四边形底与高的乘积要等于长方形长与宽的乘积；梯形上底与下底之和与高的乘积等于长方形长与宽乘积的2倍。第10题先让学生在两个边长6厘米的正方形里画圆，要求在其中一个正方形里画一个最大的圆，在另一个正方形里画4个相等的、尽量大的圆；然后让学生分别计算两个正方形里圆的面积以及它们各占所在正方形面积的百分数。由于上述两种画法得到的1个圆与4个圆的面积是相等的，它们与每个正方形面积的百分比也是一样的，因而很容易引发学生进一步思考：这个现象是否普遍存在？由此，教材让学生继续在这样的正方形里画9个相等的、尽量大的圆，让学生通过计算和比较验证此前的猜想。这样的活动既体现了知识的综合与应用，又蕴含了数学的奇妙，有利于激发学生的探索欲望，锻炼学生的探索能力。第11题让学生借助操作，解决“靠墙围一块长方形菜地，怎样面积最大”的问题，有利于学生在解决问题的过程中进一步体会面积与周长的关系，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平。课前思考：本课时内容是有关平面图形周长和面积计算的实际运用，教材提供了三道综合性较强的练习题，沈老师在此基础上又补充了有一定量和质的复习题，对于班中的大部分学生来说会有很大帮助。但估计对于一小部分学生来说还“吃不饱”，我们还需要提供一些拓展题。补充以下题目，供大家选用：1.一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米、10厘米。最长边上的高是（

）厘米。2.一张正方形纸边长是5厘米，至少用这样的正方形纸（

）张，才能拼成一个大一些的正方形。拼成的正方形周长是（

），面积是（

）。3.将一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似长方形，这个近似长方形的长是宽的（

）倍。4.一个直角梯形上、下底之和是15厘米，两条腰分别长4厘米、5厘米。这个梯形的面积是（

）。5.半圆形纸片的周长是10.28分米，它的半径是（

）。6.一堆钢管，横截面近似于梯形，最上层4根，最下层8根，每相邻两层相差一根，这堆钢管共有（

）根。7.学校食堂的地面形状是长方形，用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要1000块；用长50厘米、宽40厘米的长方形地砖铺地，需要多少块？8.有一个等腰三角形，顶角与一个底角的度数比是2：1，这个三角形的三条边分别是1分米，1分米，1.42分米，这个三角形的面积是（

）。课后反思：第11题要提醒学生注意两点：第一，由于是靠墙围长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；第二，为了发现“怎样围面积最大”，要列举出所有不同的围法。另外也复习了五年级学的用列表法来解决问题，通过练习让学生思考怎样围面积最大以及怎样围周长最大。总得来说，大部分学生掌握得不错，通过学生列表，很容易判断。由此也可以让学生归纳总结，长和宽越是接近，长方形的面积最大，长和宽相差得越大，周长越长。从学生做的练习来看，还是有不少问题存在的，有关求圆环的面积（外圆-内圆），有一小部分学生对外圆的半径还是会找错，如补充的题目：“在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？”有些学生认为外圆的半径是6，究其原因是他先求了外圆的直径，而外圆的直径也求错了，直接用10+2=12，而应该是10+4=14，对于这类问题，可以让学生不要先求直径，直接用5+2求出半径，这样错误率会降低。课后反思：教材上的练习我是这样处理的，第9题先让学生在教材提供的方格图上画出一个指定长、宽的长方形，再让学生分别画出与这个长方形面积相等的三角形、平行四边形和梯形。并启发学生画出面积相等的不同的三角形、平行四边形或梯形。比较画出的图形的周长时，重点要引导学生通过直观推理获得相应的结论，不要求学生算出每个图形有周长。第10题，指导学生画出符合要求的图形，引导学生通过计算和比较发现相应的更有趣的现象，帮助学生分析产生这种现象的原因，并进行适