中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升训练-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《实际问题与二次函数》专项提升训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．“中国元素”几乎遍布卡塔尔世界杯的每一个角落，某特许商品专卖店销售中国制造的纪念品，深受大家喜爱．自世界杯开赛以来，其销量不断增加，该商品销售第x天（1≤x≤28，且x为整数）与该天销售量y（件）之间满足函数关系如下表所示：第x天1234567…销售量y（件）220240260280300320340…为回馈项客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与第x天（1≤x≤28，且x为整数）成一次函数关系，当x=1时，z=98，当x=2时，z=96．已知该纪念品成本价为20元/件．(1)求y关于x的函数表达式，及z与x之间的函数关系式；(2)求这28天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；(3)商店担心随着世界杯的结束该纪念品的销售情况会不如从前，决定在第10天开始每件商品的单价在原来价格变化的基础上再降价a元销售，销售第x天与该天销售量y（件）仍然满足原来函数关系，问第几天的销售利润取得最大值，若最大利润是20250元，求a的值．2．某电子公司，生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比例，人工成本（单位：元）与x的平方成正比例，在生产过程中得到数下数据：x（单位：台）2040y（单位：元）21042216(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若某月平均每台电子产品的成本26元，求这个月共生产电子产品多少台？(3)若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q=mx+n（m、n均为常数），已知当x=2000台时，Q为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m、n的值（提示：销售利润＝销售收入－成本费用）3．某学校有一喷水池，如果以喷水口（点A）所在的铅垂线为y轴，相应的地面水平线为x轴，1米为单位长度建立直角坐标系xOy，喷出的抛物线形水柱在最高处（点P）距离y轴1米，水柱落地处（点B）距离y轴4米，喷水口距离地面为2米，求抛物线形水柱的最高处距离地面的高度．4．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”今年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请回答下列问题：(1)若每天要获得3万元的利润，则每吨的批发价应定为多少元？(2)当批发价定为多少千元/吨时，每天所获利润最大？最大利润为多少？5．容智公司计划共投入资金50万元研发生产甲，乙两种新型智能产品，该公司市场部根据调查后得出：①甲种新型智能产品所获年利润y1（单位：万元）与投入资金m（单位：万元）的函数关系式是y1=12m；②乙种新型智能产品所获年利间注：记该公司所获全年总利润W（单位：万元）为y1与y(1)设其中投入乙种新型智能产品资金为x（单位：万元）0≤x≤50，用含x的代数式表示下列各量：①投入甲种新型智能产品的资金为_______万元；②投入甲种新型智能产品所获年利润为_______万元；③该计划该公司所获全年总利润为_______万元．(2)求公司市场部预判该公司全年总利润W（单位：万元）的范围；(3)若该公司从全年总利润W（单位：万元）中扣除投入乙种新型智能产品资金的k倍0<k≤3用于其他产品的生产后，得到剩余利润W1（单位：万元），若W1随x的增大而减小，请直接写出6．某公司在甲、乙两城生产同一种产品，受原材料产地，上、下游配套工厂等因素影响，生产成本不同．甲城产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的关系式为y=ax2+bx+ca≠0，图象为如图的虚线所示：乙城产品的成本y（万元）与产品数量

(1)求a、b、k的值．(2)若甲、乙两城一共生产50件产品，请设计一种方案，使得总生产成本最小．(3)从甲城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系式为：y甲A=nx，y甲B=3x；从乙城把产品运往A、B两地的运费（万元）与件数（件）的关系为：y乙A=x7．某店销售的芦柑，每箱进价40元．市场调查发现，每箱销售价格：售价不高于50元时，平均每天可售出90箱；售价高于50元时，每提高1元，平均每天销售量将减少3箱．(1)若每箱售价55元，试计算平均每天的销售利润；(2)已知当地工商部门规定：芦柑的售价每箱不得高于58元．设售价为x（元），平均每天的销售利润为w（元）．①写出w与x的函数关系式，以及x的取值范围；②当x为何值时，w取得最大？最大值是多少．8．“一山揽胜景，美人卧池西．”凭借自身奇、绝、险、幽、秀美的自然景观，厚重的历史遗迹，丰富的文化内涵，西山坐稳了“滇中第一佳境”的名头，也成为云南旅游的一张亮眼名片．“网红打卡地”西山风景区在2023年10月1日国庆节，共接待游客达2万人次，预计到10月3日这3天期间将接待游客2.88万人次．(1)求西山风景区2023年10月1日至2023年10月3日这3天时间内接待游客人次的平均增长率；(2)西山风景区“茶马花街”一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为3元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价13元，则平均每天可销售400杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售100杯，2023年国庆期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，店家每天卖此款奶茶的利润最大，最大利润是多少?9．某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？(2)设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？10．青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．(1)求蛤蜊每次降价的百分率．(2)从第一次降价的第1天算起，第x天蛤蜊（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：时间x/天1≤x<99≤x<15售价/（元/千克）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量/千克105−3x120−x储存和损耗费用/元40+3x3已知蛤蜊的进价为8.2元/千克，设销售蛤蜊第x（天）的利润为y（元）①求y与x(1≤x<15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？②问这14天中，哪几天的销售利润不低于930元？请说明理由．11．某网店店主购进A，B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，且消费500元购进A型装饰链的数量与消费400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链每月的销售量y1（个）与销售单价x1（元）之间满足的函数关系式为：y1=-x1+200；B(1)求A，B两种型号装饰链的进货单价．(2)已知A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元，则当A，B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种型号装饰链的总利润最大？并求出最大总利润．12．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506070周销售量y（件）806040周销售利润w（元）80012001200注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）(1)写出y关于x的函数解析式：___________；(2)求该商品的进价和周销售的最大利润：(3)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过60元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1080元，求m的值．13．某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫．根据后台数据发现，以单价100元/件销售，每天可以销售120件，若每件T恤衫每降价1元，则销量就增加20件．设每件T恤衫销售单价为x元，每天的销量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；(2)根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少时，该商家每天获得的利润W（元）最大，最大利润是多少？14．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？15．某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x（x≥7）元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)求出M与x的函数关系式；(3)若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算，每份套餐的售价取整数)？此时，最大利润为多少元？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)y=20x+2001≤x≤28，z=−2x+100(2)这28天中第15天销售利润最大，最大利润为25000元；(3)第20天时，利润最大值为20250元时，a=6.25．2．(1)y=(2)100或2000(3)m=12003．944．(1)每吨的批发价应定为5千元/吨(2)当批发价定为5.5千元l吨时，每天获得的利润最大，最大利润为31.5千元5．(1)①50−x；②25−12(2)该公司市场部预判该公司全年总利润的范围是22.5≤W≤62.5(3)2≤k≤36．(1)a=14，b=1，(2)当甲城生产4件，乙城生产46件时，总成本最小；(3)当n=2时，总运费最小值为64万元；当n<2时，总运费最小值为4n+56万元；当n>2时，总运费最小值为64万元．7．(1)1125(2)①w=90x−3600(40≤x≤50)−3x2+360x−9600(50<x≤58)8．(1)20(2)当每杯售价定为10元时，利润最大为4900元9．（1）增加10棵桔子树时收益可以达到6650kg.（2）果园最少产6650kg，最多产8000kg.10．(1)10(2)①y=−32.4x+98911．(1)A型装饰链的进货单价为100元，B型装饰链的进货单价为80元(2)当A型装饰链的销售单价140元，B型装饰链