专题05圆周运动的运动学问题（精讲）

►第六章圆周运动专题05圆周运动的运动学问题◆网络构建◆重点重点全归纳一．匀速圆周运动（1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动．（2）特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动．（3）条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心．二．描述圆周运动的物理量线速度角速度周期转速定义、意义描述圆周运动的物体运动快慢的物理量描述物体绕圆心转动快慢的物理量物体沿圆周一周所用的时间物体单位时间内转过的圈数矢量、标量是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切有方向，但中学阶段不研究标量、无方向标量、无方向公式v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)n＝eq\f(转过圈数,所用时间)单位m/srad/ssr/s、r/min相互关系(1)v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrn(2)T＝eq\f(1,n)三．常见三种传动方式及特点传动类型图示结论共轴传动A、B两点转动的周期、角速度相同，线速度与其半径成正比皮带传动A、B两点的线速度大小相同，角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比齿轮传动(摩擦传动)vA=vB(线速度),分别表示两齿轮的齿数)技巧技巧会运用技巧归纳：v、ω及r间的关系(1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图(2)由ω＝eq\f(v,r)知，v一定时，ω∝eq\f(1,r)，ω与r间的关系如图题型题型易突破题型1匀速圆周运动典例关于物体做平抛运动和圆周运动，下列说法正确的是典例A．在匀速圆周运动中，物体的加速度保持不变 B．在圆周运动中，物体所受的合外力做功为零 C．在平抛运动中，物体在任意相同时间内动能的变化量相同 D．在平抛运动中，物体在任意相同时间内速度的变化量相同【答案】【解答】解：、物体在做匀速圆周运动时，加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度的方向在时刻变化，故错误；、做匀速圆周运动的物体合外力提供向心力，合外力方向始终指向圆心，所以在物体做匀速圆周运动的过程中，合外力的方向与速度方向始终垂直，合外力始终不做功，但在做变速圆周运动中，合外力的方向并不是始终指向圆心的，合外力的方向与速度的方向并不是始终垂直的，所以合外力做功不为零，故错误；、平抛运动只受重力作用，则动能的变化量等于重力做功，由于在相同时间内物体下落高度不同，重力做功不同，故动能的变化量不同，但由于加速度为重力加速度保持不变，由△△可知，相同时间内速度的变化量相同，则错误、正确。故选：。【点评】在变速圆周运动中，合力的方向并不指向圆心，因为还有切向加速度，所以合力做功不为零。【跟踪练1】下列关于匀速圆周运动的性质的说法，正确的是A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀加速运动 C．匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动 D．匀速圆周运动是变加速曲线运动【跟踪练2】任意相等的两段时间内，运动物体速度的改变量可能不同的是A．平抛运动 B．竖直上抛运动 C．匀速圆周运动 D．匀减速直线运动【跟踪练3】摩天轮是一种大型转轮状的娱乐设施。如图所示，摩天轮在竖直平面内顺时针匀速转动，某时刻甲同学的座舱正好运动到最高点，而乙同学的座舱在最低点，另有丙同学的座舱在与转轴中心同高的位置，已知摩天轮半径为，甲、乙同学的质量均为，重力加速度为，下列说法正确的是A．此时座舱中的甲受力平衡 B．三位同学的向心加速度相同 C．此时甲对座舱底部的压力大于 D．此时乙对座舱底部的压力大于【跟踪练4】关于物体运动的说法正确的是A．匀速圆周运动是匀变速运动 B．曲线运动的速度一定发生变化 C．物体在变力作用下不可能做直线运动 D．物体在恒力作用下一定做直线运动参考答案参考答案1．【答案】【解答】解：匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，故错误，正确。故选：。【点评】匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，由于其受到的合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的，故是变加速运动。2．【答案】【解答】解：平抛运动、竖直上抛运动和匀减速直线运动做的都是匀变速运动，其加速度恒定。速度的改变量△，只要物体的加速度是定值，则在任意相等的两段时间内，运动物体速度的改变量都是相等的，所以平抛运动、竖直上抛运动、匀减速直线运动在任意相等时间内速度的改变量都相等，而匀速圆周运动的加速度是变化的，所以做匀速圆周运动的物体，在任意相等的时间内速度改变量不相等，故正确，错误。故选：。【点评】加速度是矢量，既有大小，又有方向，做匀速圆周运动的物体，其加速度大小恒定，但方向不断的变化，所以匀速圆周运动不是匀变速运动。3．【答案】【解答】解：．甲在做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，不是平衡状态，因此甲的受力不平衡，故错误；．向心加速度是矢量，三位同学的向心加速度的方向都不一样，故向心加速度不相同，故错误；．座舱中的乘客在做匀速圆周运动，其合力始终指向圆心，在最高点时，加速度向下，重力大于支持力，处于失重状态，由牛顿第三定律知支持力与压力大小相等，即甲对座舱底部的压力小于，在最低点时，加速度向上，支持力大于重力，处于超重状态，由牛顿第三定律知支持力与压力大小相等，即乙对座舱底部的压力大于，故错误，正确。故选：。【点评】本题考查匀速圆周运动的知识，知道匀速圆周运动的特点，用牛顿第二定律解题时注意受力分析。4．【答案】【解答】解：．匀速圆周运动加速度方向时刻时刻指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，不是匀变速运动，故错误；．做曲线运动的物体速度方向在时刻变化，所以曲线运动具有加速度，即曲线运动的加速度不为零，故曲线运动的速度一定发生变化，故正确；．当变力的方向与速度在同一直线上时，物体做直线运动，故错误；．当恒力的方向与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动，例如平抛运动，故错误。故选：。【点评】要知道向心加速度是矢量，其方向总是指向圆心的。还要知道物体做曲线运动的条件。题型2描述圆周运动的物理量典例如图所示，一皮带传动装置右轮半径为，是轮边缘上的一点。左侧是一转轴，大轮半径为，小轮半径为，小轮上点到小轮中心的距离为。点和点分别位于小轮和大轮的边缘上。传动过程中皮带不打滑，则下列表达式正确的是典例A． B． C． D．【答案】【解答】解：、皮带不打滑，传送带轮子边缘上的点线速度大小相等，即与线速度大小相等，由公式知角速度由于、、的角速度相等，由公式得：，所以，由于、、的角速度相等，，所以四个点角速度之比为，故错误，正确；、由于，根据公式可知，故错误；、，，根据得、、、四点的向心加速度之比为，故错误。故选：。【点评】解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等。【跟踪练1】、两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图，在相同的时间内，它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比是，则它们A．线速度大小之比为 B．角速度大小之比为 C．圆周运动的半径之比为 D．角速度大小之比为【跟踪练2】如图所示，有一皮带传动装置，、、三点到各自转轴的距离分别为、、，已知，若在传动过程中，皮带不打滑．则A．点与点的线速度大小之比为 B．点与点的角速度大小之比为 C．点与点的向心加速度大小之比为 D．点与点的周期之比为【跟踪练3】如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，、、（图中未画出）分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点。若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，则在自行车匀速前进的过程中，下列说法正确的是A．、、三点的向心加速度大小之比为 B．、、三点的线速度大小之比为 C．链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为 D．自行车前进的速度大小约为【跟踪练4】如图所示，和是一组塔轮，即和半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为，轮的半径大小与轮相同，它与轮紧靠在一起，当轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，轮也随之无相对滑动地转动起来。、、分别为三轮边缘的三个点，则、、三点在运动过程中的线速度大小之比为 B．角速度之比为 转速之比为 D．周期之比为参考答案参考答案1．【答案】【解答】解：、根据线速度可知，、通过的路程之比为，时间相等，线速度大小之比为，故正确；、根据角速度可知，运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，、转过的角度之比为，时间相等，则角速度大小之比为，故错误；、根据得，圆周运动的半径，线速度之比为，角速度之比为，则圆周运动的半径之比为，故错误。故选：。【点评】本题以、两艘快艇在湖面上做圆周运动为情景载体，考查了描述圆周运动的一些物理量，要求学生知道各个物理量之间的关系，并灵活运用。2．【答案】【解答】解：、对于传动装置，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等；所以，可得，故错误；、根据，，，和同轴转动，可得即点与点的角速度大小之比为，故正确；、根据及向心加速度的表达式，可得即点与点的向心加速度大小之比为，故错误；、根据，得故错误。故选：。【点评】本题考查了传动装置，解决本题的关键是熟练掌握匀速圆周运动线速度、角速度、周期以及向心加速度的关系。3．【答案】【解答】解：．由题可知、两点分别在飞轮和后轮上，飞轮和后轮是同轴转动，因此有，由题可知、两点分别位于链轮和飞轮的边缘，链轮和飞轮是通过链条连接，因此有，根据线速度和角速度的关系可得，，因此，综上分析可得，故错误；．向心加速度大小为，又因为，代入数据可得、、三点的向心加速度大小之比为，故正确；．根据线速度与角速度的关系，、两点的线速度之比，代入数据可得、、三点的线速度大小之比为，故错误；．脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为，根据角速度与周期的关系，根据角速度关系可得，自行车前进的速度大小约为，故错误。故选：。【点评】本题考查了圆周运动的两种传动方式，知道皮带（链条、齿轮）传动，皮带不打滑时，轮边缘线速度大小相等，同轴