机械原理 ppt第09章

第九章机械的平衡本章重点：刚性转子静平衡和动平衡的原理和配重计算。本章难点：刚性转子动平衡的配重计算。机械的平衡——静平衡机械的平衡——动平衡上海海运大学专用机械的平衡——静平衡§９-1机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的

二、平衡的分类

三、平衡的方法

§９-2刚性转子的平衡计算

一、质量分布在同一回转面内的刚性转子的静平衡计算（单面平衡）

二、质径积的分解

上海海运大学专用§９-1机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的如图6-1所图示，当一质量为m、偏心距为e的构件以匀角速度w绕转轴O转动时，将产生离心惯性力mew2；易得轴承O处的约束反力：当j=270°时，轴承反力达到最大值图6-1式中，Nj=mg称为静反力，Na=mew2称为动反力。若m=1kg，e=1mm，转速n=104r/mm，则Nj=9.8（N），Na=1096.62（N）≈112Nj。上海海运大学专用动反力动反力大，将增大轴承中的摩擦力和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命；而且惯性力的大小和方向一般都呈周期性的变化，将使机械及基础产生强迫振动，产生噪音；当振幅较大，或其频率w按近于机械系统的固有频率时，将引起共振，产生极其不良的后果。机械平衡的目的是：平衡机械运转时产生的不平衡惯性力系。当然，不平衡惯性力也可以利用。如振动机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机和振动运输机等。上海海运大学专用二、平衡的分类1、按平衡对象分1）回转件的平衡：又分刚性转子和柔性转子的平衡；2）机构的平衡；机械在机座上的平衡；即以整机为对象，考虑惯性力系的平衡问题。2、按平衡效果分1）静平衡：惯性主矢为零；2）动平衡：惯性主矢为零，惯性主矩为零。三、平衡的方法刚性转子平衡方法：配重法，即在转子的适当之处加上或除去合适的质量，以平衡不平衡惯性力系。上海海运大学专用§９-2刚性转子的平衡计算一、质量分布在同一回转面内的刚性转子的静平衡计算（单面平衡）1、适用条件图6-2如图6-2所示、对于宽径比b/D<0.2的盘状转子，其质量可似地认为分布在同一回转面内。在这种情况下，只要在该回转面内加上一个配重，就可达到静平衡。上海海运大学专用2、静平衡计算如图6-2所示，设在同一回转面内，有n个不平衡质量：mjrj(j=1,…,n)；当转子以w角速度转动时，这些不平衡质量将产生离心惯性力Fij=mjrjw2(j=1,…,n)且。（1）式中，mjrj称为质径积。为平衡这n个不平衡离心惯性力，可在该回转面内加一配重备mbrb，使配重产生的离心惯性力Fib=mbrbw2与n个不平衡离心惯性力Fij(j=1,…,n)组成一个平衡力系。即从上式中消去w2，可得图6-2上海海运大学专用式（1）式（1）表明：同一回转面内的质量，达到静平衡的条件是该回转面内所有质量的质径积的矢量和为零。根据式（1），可用图解法或投影法求得需加配重质径积的大小和方向。即：

（2）式中，aj为质径积mjrj与x轴正向的夹角，沿逆时针方向度量。图6-2上海海运大学专用进而可得配重质径积mbrb的大小和方向：（3）注意：1）ab根据点（(mbrb)x，(mbrb)y）所在象限确定；2）若要除去配重，则应在－rb方向除去相同大小质径积mbrb。图6-2上海海运大学专用3、刚性转子静平衡的条件刚性转子静平衡的条件为：惯性主矢等于零⇔质径积的矢量和等于零⇔质心在转动轴线上。当刚性转子达到静平衡后，其质心位于转动轴线上。因此不管转到什么位置，转子都能静止下来，故称为静平衡。工业上，又称为单面平衡。上海海运大学专用二、质径积的分解一个质径积对平衡效果的影响，可用二个或二个以上的质径积替代。如图6-3所示，欲以二个质径积m'br'b和m''br''b替代原质径积mbrb。其中，向径r'b和r''b都与rb平行且指向一致；替代条件：离心力F'ib和F''ib的合力等于Fib。由于离心力与w2成比正比，因此上述离心力等价的替代条件可用质径积等价的条件表示，即：质径积m'br'b和m''br''b的合矢量等于mbrb。图6-3上海海运大学专用根据平行矢量的分解或合成方法，易得：（4）若：r'b=r''b=rb，则式（4）成为

（5）式（5）可理解为质量替换。即用质量m'b和m''b替换原质量mb后，其平衡效果不变。上海海运大学专用质径积的分解质径积的分解不仅有理论意义，而且具有实用价值。如图6-4所示的内燃机曲柄的平衡，由于对称的中分面是连杆的运动平面，因此在这个平面内无法加配重。只能在其两边的回转面内各加1个平衡配备，以达到平衡的目的。图6-4返回章九上海海运大学专用机械的平衡——动平衡§９-2刚性转子的平衡计算三、动不平衡四、质量分布在不同回转面内的刚性转子的动平衡五、刚性转子动平衡试验的理论基础

上海海运大学专用§９-2刚性转子的平衡计算三、动不平衡如图6-5所示的转子，显然已达到静平静。但其惯性力矩不等于零。没有达到动平衡。这种不平衡现象只有在转子转动的情况下才能显示出来。已达静平衡，但未达动平衡的不平衡现象称为动不平衡。对于宽经比b/D≥0.2的盘状转子，其不平衡质量不能简化为位于同一回转面内的情况，应视偏心质量分布在若干个不同的回转面内，需作动平衡计算。图6-5上海海运大学专用四、质量分布在不同回转面内的刚性转子的动平衡如图6-6所示，设刚性转子有n个不平衡质量，他们位于n个不同的回转面内。其中，第i个不平衡质量的质径积为miri(i=1,…,n)。为使转子获得动平衡，应选定两个回转面T'和T''作为平衡基面（即准备加上或除去平衡配重的回转面）。下面介绍确定平衡配重m'br'b和m''br''b的二种方法。图6-6上海海运大学专用1、质量替代法1）由式（5）知，不平衡质量mi可用位于T'平衡基面内的质量m'i和位于T''平衡面内的质量m''i替代。其中i=1,…,n

（6）式中，m'i和m''i位于起自O'和O''的向径ri的矢端。图6-6上海海运大学专用2）计算配重位于平衡基面T

'内的n个不平衡质量mi'ri可用加于T

'内的配重m'br'b加以平衡；同样地，位于平衡基面T

''内的n个不平衡质量mi''ri可用加于T

''内的配重m''br''b加以平衡。由式（1）知，两个配重的质径积应满足下列质径积平衡方程：（7）图6-6上海海运大学专用2、Hamilton-Mabie方法为使刚性转子达到动平衡，只需刚性转子所有质量（包括所加配重的质量）的质径积满足二个条件：质径积对任一点的矩之和等于零；质径积的矢量和等于零。这就是Hamilton-Mabie方法的理论根据。下面结合图6-6说明该法确定配重的计算步骤。上海海运大学专用确定一个配重1)由质径积的矩平衡方程，先确定一个配重（8）注：上式为质径积对O

''取矩得到。由于各质径积对同一点的矩的方向为各向径沿同一方向转90°，故可用向径表示矩平衡方程。（9）注意：不能漏掉已加的第一个配重m'br'b。2)由质径积平衡方程，确定另一个配重图6-6上海海运大学专用五、刚性转子动平衡试验的理论基础图6-6所示刚性转子动平衡的质量替代法的计算过程，可表示为：从上述分析知：刚性转子之所以动不平衡，其原因是：在任选的二个平衡基面T

'和T

''内，各存在一个不平衡质量：T'面内的m'or'o和T

''面内的m''or'