机械设计基础-第四章平面机构的组成和速度分析

第四章平面机构的组成和速度分析§4.1平面机构的组成§4.2平面机构运动简图§4.3平面机构的自由度计算§4.4速度瞬心及其应用本章主要内容：1.研究机构的组成及其具有确定运动的条件2.按结构特点对机构进行分类

不同的机构都有各自的特点，把各种机构按结构加以分类，其目的是按其分类建立运动分析和动力分析的一般方法。

弄清机构包含哪几个部分;

各部分如何相联？

以及怎样的结构才能保证具有确定的相对运动？

这对于设计新的机构显得尤其重要。§4.1平面机构的组成（机构的结构分析与综合）研究内容及目的4.研究机构的组成原理

目的是搞清楚按何种规律组成的机构能满足运动确定性的要求。3.绘制机构运动简图

目的是为运动分析和动力分析作准备。0、机器：构造、用途、性能

1）都是人为的实物机件的组合体2）各部分间有确定的相对关系3）能完成有用的机械功或转换机械能共同的特征：内燃机：1.进气，2.压缩，3.爆炸做功，4.排气一、机构机构是具有确定相对运动的构件组合体。与机器所共同的特征有：

1）机构也是人为的实物的组合体。

2）各运动实体间有确定的运动关系。

由两个要素组成：

1、构件

2、运动副机构具有机器的前两个特征，因此机器是由机构组成的，但机构不能完成能量的转换或做有用的机械功1构件:指机器中独立的运动单元由于工艺或结构上的需要，将几个零件刚性联接起来，之间不能产生相对运动，构成了一个运动单元体。从运动观点看，构件是组成机械系统的最小运动单元可能是由一个零件构成，但通常是由若干个零件刚性联接而成。零件是加工制造的单元。例如：齿轮轴构件是由齿轮、轴、键三个零件组成的。机器机构构件零件该内燃机中的三机构曲柄滑块机构中的构件有：活塞、连杆及曲轴其中连杆作为整体而运动，连杆为一构件，从制造看，连杆是由连杆体、连杆盖、轴套、轴瓦、螺栓、螺母等零件刚性连接而成。2、运动副运动副：构件之间的可动联接运动副元素：构件上构成运动副的两接触表面或两构件上参与接触而构成运动副的部分（点、线、面）对运动副的理解要把握以下三点：（１）运动副由两个构件组成；（２）运动副是一种联接,两构件直接接触；（３）组成运动副的两个构件之间有相对运动。机构由确定相对运动的构件组成，构件间必以一定方式联接，且保留某些相对运动。把两构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接称为运动副。

(一)运动副元素运动副元素不外乎为点、线、面。

轮齿-轮齿

滑块-导轨

凸轮-从动件

轴-轴承参与接触而构成运动副的部分(二)运动副的自由度与约束度构件的自由度：指一个构件相对另一个构件可能出现的独立运动。一个自由构件在空间具有6个自由度。

在平面内具有3个自由度。Oyx2.约束：指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。对构件施加的约束个数等于其自由度减少的个数。12活动构件1与固定构件2联接组成转动副后，对于平面内的活动构件1来说，沿xy的移动受到限制，只剩平面内的转动12高副约束了沿接触点处公法线n-n方向的相对运动，保留了公切线t-t方向的相对移动和绕接触点处得相对转动1. 按运动副相对运动形式分

（三）运动副类型球面副转动副移动副螺旋副各接触形式？2. 按运动副接触形式分

★低副:

两构件通过面接触而构成的运动副统称为低副;★高副:

凡两构件系通过点或线接触而构成的运动副统称为高副;各有机构约束、各剩几个自由度？球面副3. 按运动副的运动空间分:★平面运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为平面运动的运动副;

★空间运动副:指构成运动副的两构件之间的相对运动为空间运动。螺旋副空间运动副二、运动链运动链:指两个以上的构件通过运动副联接而构成的系统。★闭链:运动链的各构件构成首尾封闭的可动系统。★

开链:运动链的各构件未构成首尾封闭的可动系统。机器人手：开链三、机构◆机构:在运动链中将一构件加以固定作为机架,并给定另外一个或少数几个构件的运动规律，则运动链便成为机构。◆机架：机构中固定不动构件。

平面机构:

机构中各构件间的相对运动为平面运动。

空间机构:

机构中各构件间的相对运动为空间运动。◆原动件:

机构中按给定的运动规律独立运动的构件。◆从动件:机构其余活动构件。§4.2机构的运动简图◆机构运动简图机构的示意图：指为了表明机构结构状况,不要求严格地按比例而绘制的简图。机构运动简图：指根据机构的运动尺寸,按一定的比例尺定出各运动副的位置,并用国标规定的简单线条和符号代表构件和运动副，绘制出表示机构运动关系的简明图形。◆机构示意图机构的运动：与原动件运动规律、运动副类型、机构运动尺寸有关（各运动副间的相对位置尺寸）,而与构件的轮廓、断面尺寸和组成构件的零件数目以及运动副的具体构造无关，因此可以不计或略去那些与机构运动无关的因素。绘制表明机械运动特征及运动传递情况的简图机构运动简图中常用的规定符号绘制机构运动简图的步骤和方法机构运动简图的识别Theabilitytodrawthekinematicdiagramofmechanismsisabasictechnicalskillforengineers.机构运动简图与原机械具有完全相同运动特性。常用运动副的符号运动副符号两运动构件构成的运动副转动副移动副121212121212212121平面运动副两构件之一为固定时的运动副121222112211222112运动副名称平面高副螺旋副21121221211212球面副球销副1212空间运动副122112平面运动副21构件的表示方法

杆、轴构件固定构件同一构件（构件的永久联接）三副构件

两副构件

构件的表示方法点划线代表以移动副与其相联接的其它构件三转动副两转一移三个转动副形成封闭三角形的构件未封闭

画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。

常用机构运动简图符号（摘自GB/T4460-1984）在机架上的电机齿轮齿条传动圆锥齿轮传动带传动链传动圆柱杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动常用机构运动简图符号（续）常用机构运动简图符号（续）内啮合圆柱齿轮传动棘轮机构（二）绘制机构运动简图的步骤与方法1.分析机构的组成及运动情况，确定机构中的机架、原动部分、传动部分和执行部分，以确定构件和运动副的数目。2.循着运动传递的路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。3.恰当地选择投影面：一般选择与机械的多数构件的运动平面相平行的平面作为投影面。4.选择适当的比例尺,

用规定的简单线条和各种运动副符号,将机构运动简图画出来。例4-1绘制颚式破碎机的构运动简图(1)分析机构的组成及运动情况，共四个构件：机架1、偏心轴2、动颚3和肘板4(2)确定运动副的类型及数量

偏心轴2与机架1转动副A

动颚3与偏心轴2转动副B

肘板4与动颚3转动副C

肘板4与机架1转动副D(3)选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，绘制出机构运动简图DCBA1432机架1、偏心轴2、动颚3和肘板4选定适当比例，根据图中尺寸，定出ABCD的相对位置，用构件和运动副规定的符号绘出机构运动简图内燃机中机构组成：1.平面四杆机构：汽缸为机架，活塞为原动件，连杆及曲轴为从动件2.齿轮机构：小齿轮固定在曲轴上，为原动件，大齿轮为从动件，两齿轮间为线接触，组成高副；两齿轮本身与机架组成转动副3.凸轮机构：凸轮为原动件，与齿轮固定于同一轴上，形成一个构件，进气阀顶杆为从动件，凸轮与顶杆为线接触，组成高副，顶杆相对机架往复运动，又组成移动副，凸轮自身与机架组成转动副CAB2344'D55'61§4.3平面机构的自由度计算构件的自由度：指一个构件相对另一个构件可能出现的独立运动。约束：指通过运动副联接的两构件之间的某些相对独立运动所受到的限制。机构的自由度由：（1）构件数目；（2）运动副的类型及数目122121对于构件2x,y方向移动受限，即施加2约束，f=1y方向移动及平面转动受限，即施加2约束，f=1接触点法向方向移动受限，即施加1约束，f=2yx对构件施加的约束个数等于其自由度减少的个数。给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。

若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4

，则θ3θ2

能唯一确定，该机构需要两个独立参数。θ4S3123S’3θ11234θ1一、机构具有确定运动的条件§4.3平面机构的自由度计算定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。原动件——能独立运动的构件。∵一个原动件只能提供一个独立参数∴机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数二、平面机构自由度的计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需要三个独立的参数（x，y,θ）才能唯一确定。F=3单个自由构件的自由度为3yxθ(x,y)自由构件的自由度数运动副自由度数约束数回转副1（θ）+2（x，y）=3yx12Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x，θ）+1（y）=3θ经运动副相联后，活动构件自由度会有变化：

＝自由构件的自由度数－约束数活动构件数

n

计算公式：

F=3n－(2PL+Ph)要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度

低副约束数

高副约束数

3×n

2×PL1

×Ph①计算曲柄滑块机构的自由度。解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=0S3123推广到一般：

②计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副数PH=01234θ1需要两个原动件才能有确定的运动③计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=1123机构具有确定运动的条件：F=2，给定原动件只有1，原动件小于机构自由度。当给定1的位置φ1，从动件234的位置不能确定，无确定相对运动。F=1，原动件为2个，杆2势必被拉断F=0，各构件之间不能产生相对运动由此可知：（1）F<0和F=0时，机构蜕变为刚性桁架，机构间不能产生相对运动。（2）F>0时，原动件数小于机构的自由度，个构件无确定相对运动；原动件数大于机构自由度，机构遭破坏。机构具有确定运动的条件是：F>0，机构原动件数=机构自由度的数目三、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF④计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！1.复合铰链——两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副两转动副轴线间的距离缩小到0，两轴线重合为一。上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。④计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ACDEFB准确识别复合铰链举例关键：分辨清楚哪几个构件在同一处形成了转动副

1231342123441321432两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副⑥计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=112312多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，应该除掉。2.局部自由度F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度，并不影响整个机构的运动。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉滚子和铰链：滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虚约束——

对机构的运动实际上不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，增加的约束不起作用，应去掉构件4。⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。

1234ABCDEF重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。

AB＝CD＝EF虚约束出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。

如平行四边形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。（如两轴承支撑一根轴，只能看出一个转动副）5.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。52134EF53241EF1B342A1234ADBC2

2

其中2

，2

对传递运动不起独立作用，仅受力均衡，采用了两个对称布置虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!⑧计算图示大筛机构的自由度。CDABGFoEE’位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n-2PL–PH=3×7-2×9-1=2CDABGFoE

计算如图所示双曲线画规机构和牛头刨床机构的自由度。

(a)双曲线画规机构(b)牛头刨床机构

F=3*5-2*7-0=1F=3*6-2*8-1=1行星轮系差动轮系轮1固定F=3*3-2*3-2=1F=3*4-2*4-2=2

两个刚体做相对运动时,在任一瞬时,其相对运动可以看作是绕某一重合点的转动,该重合点称为速度瞬心(或者瞬时旋转中心),瞬心是该两刚体上瞬时相对速度为零的重合点,也是瞬时绝对速度相同的重合点。一、速度瞬心及其求法瞬心：§4.4速度瞬心及其应用

两构件1、2，A、B分别为两构件的重合点，已知构件2上的点A2相对构件1的重合点A1的相对速度为VA2A1方向，B2和B1的相对速度VB2B1方向，则该二速度向量垂线的交点为构件1和构件2的瞬心P12P12是这两构件瞬时相对速度为0的重合点，或瞬时绝对速度相等的重合点。如果两刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心。相对速度瞬心：发生相对运动的任意两个构件之间都有一个瞬心，如果一个机构由k个构件组成，则瞬心数N为如果两个刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心。绝对速度瞬心：Ck2两构件组成高副：两构件组成转动副或移动副：瞬心位置的确定：1,2组成移动副时，其相对速度方向都沿着导路方向，瞬心位于垂直于导路的无穷远处纯滚高副，P点相对速度为0，接触点P点为瞬心滑动兼滚动高副，接触点相对速度沿着切线方向，瞬心沿过接触点公法线上。转动副的中心便是它们的瞬心

1）定义确定（两刚体瞬时相对速度为0的重合点，或瞬时绝对速度相同的重合点）构件2与构件1有重合点A，构件2中的A2点相对与构件1中的A1的相对速度vA2A1方向，重合点B2相对应B1的相对速度vB2B1，则该两速度向量垂线的交点为构件1、2的瞬心P12

对于不直接接触的各个构件，其瞬心可用三心定理来寻求，该定理是：作相对平面运动的3个构件共有3个瞬心，这3个瞬心位于同一直线上。三心定理N=CK2若构件1为固定构件，P12，P13分别为构件12和构件13的绝对瞬心对于构件2、3的瞬心P23，假设P23不在P12和P13的连线上，而在图示C处，可根据定义，在构件2、3上的重合点C2，C3的绝对速度vc2⊥CP12，vc3⊥CP13，显然，vc2，vc3的方向不一致，而瞬心应是绝对速度相同的重合点。显然C点只能位于P12，P13的连线上，两速度方向才能一致。P23？3214举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。∞P141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4123465P13举例：求图示六杆机构中的速度瞬心P36。解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45三心定理作用？？？ω1123二、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。①直接观察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。P13②根据三心定律和公法线

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12解：P23∞P24P13ω22.求角速度解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4

。VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:CW,与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4P12P23P34P14312b)高副机构已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P2