广州中考数学综合模拟测试卷4含答案全套

2020广州市初中毕业生学业模拟考试(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.实数3的倒数是()A.-13 B.13 C.-32.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为()A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)23.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱4.下面的计算正确的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b5.如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26 B.25 C.21 D.206.已知|a-1|+7+b=0,则A.-8 B.-6 C.6 D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.365 B.1225 C.948.已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc9.在平面中,下列命题为真命题的是()A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点,若y1<y2,则xA.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=度.

12.不等式x-1≤10的解集是.

13.分解因式:a2-8a=.

14.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.

15.已知关于x的一元二次方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为.

16.如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,……,按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍,第n个半圆的面积为(结果保留π).

三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分9分)解方程组:x18.(本小题满分9分)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(本小题满分10分)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图,根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是;

(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加最多的是年(填写年份);

(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.30B20.(本小题满分10分)已知1a+1b=5(a≠b),求ab(21.(本小题满分12分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、1、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值,把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;(2)求点A落在第三象限的概率.22.(本小题满分12分)如图,☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点N在点M的上方.(1)在图中作出☉P关于y轴对称的☉P',根据作图直接写出☉P'与直线MN的位置关系;(2)若点N在(1)中的☉P'上,求PN的长.23.(本小题满分12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x间的函数关系式;(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?24.(本小题满分14分)如图,抛物线y=-38x2-34x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.25.(本小题满分14分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于点E,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE的长;(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;②连结CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.一、选择题1.B由倒数的定义可知,a(a≠0)的倒数是1a,故选评析本题考查了倒数的意义,学生很容易混淆倒数和相反数这两个概念,属简单题.2.A根据函数图象的平移规律可得到y=x2-1,故选A.3.D由左视图和主视图可知:几何体是柱体,再由俯视图可知:几何体的底面是三角形,故选D.4.C由同类项的定义可知:选项A中,6a与-5a是同类项,其合并的结果应为a,故A错;选项B中,a与2a2不是同类项,不能合并,故B错;选项D是单项式与多项式相乘,由乘法法则可知结果应为2a+2b,故D错;选项C由去括号法则可知其正确.5.C因为BC∥AD,DE∥AB,由平行四边形的定义可知:四边形ABED是平行四边形,所以BE=AD=5,从而BC=BE+EC=5+3=8;又因为四边形ABCD是等腰梯形,且BC∥AD,所以AB=CD=4,从而梯形ABCD的周长为4+4+5+8=21,故选C.6.B由于|a-1|+7+b=0,则根据实数的绝对值和算术平方根的非负性可知|a-1|和7+b均为0,所以a=1,b=-7,从而a+b=-6,7.A点C到AB的距离即等于AB边上的高,作出其高CD,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=AC2+BC2=92+122=15,再由S△ABC=12AB·8.B由不等式的基本性质可知:选项A错;当c≥0时,选项C不成立,故C错;当c≤0时,选项D不成立,故D错;由不等式的基本性质可知选项B正确,故选B.9.C由平行四边形、菱形和正方形的定义及判定可知:A、B、D均错;对于选项C,由于四边形的内角和是360°,故四角相等时均为直角,由矩形判定可知C正确.评析本题考查了正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定方法,是一道简单的综合问题,中考常结合起来进行考查,属容易题.10.D当正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象交于两点A(-1,2)、B(1,-2)时,要判断其函数值的大小关系,首先要根据两函数图象的两交点横坐标-1、1和x≠0将x的取值范围划分成六个部分:x<-1、x=-1、-1<x<0、0<x<1、x=1、x>1;其次再结合图象可知:若y1<y2,则-1<x<0或x>1,二、填空题11.答案15解析由角平分线定义可知∠ABD=12∠ABC=15°.12.答案x≤11解析由不等式基本性质可知x≤11.13.答案a(a-8)解析用提公因式法可分解得到.14.答案2解析∵△ABC是等边三角形,∴BC=AB=6,又BC=3BD,∴BD=2,∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE,∴CE=BD=2.15.答案-3解析∵关于x的一元二次方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,∴Δ=(23)2-4·1·(-k)=0,∴k=-3.16.答案4;π·22n-5解析由题意可知:半圆的直径依次扩大2倍,第3个和第4个半圆的直径分别为4和8,其面积分别为2π、8π,所以第4个半圆的面积是第3个半圆面积的4倍.从第1个半圆开始,其直径依次为20、21、22、23、…,第n个半圆的直径为2n-1,其半径为2n-2,面积为12π(2n-2)2=π·22n-5.评析本题考查的是规律探索,其关键是得出第n个半圆的半径为2n-2,是一道难题.三、解答题17.解析x-①+②得4x=20,x=5.(4分)把x=5代入①得5-y=8,y=-3.(8分)∴原方程组的解是x=5,y18.解析在△ABE和△ACD中,∵∠B=∠C∴△ABE≌△ACD,(7分)∴BE=CD.(9分)19.解析(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是345,极差是357-333=24.(4分,中位数和极差各2分)(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较,增加数为:2007年是333-334=-1,2008年是345-333=12,2009年是347-345=2,2010年是357-347=10,所以增加最多的是2008年.(7分)(3)334+333+345+347+3575=343.2(天∴这五年的全年空气质量优良天数的平均数为343.2.(10分)评析本题是一道统计题,首先要求学生能够正确理解图中数据的意义,考查了学生利用折线统计图分析问题和解决问题的能力,同时考查了中位数、极差、增长率、平均数的求法,属容易题.20.解析ab(a-b)-ba(a-又∵1a+1b=5(a≠b),∴a+bab∴原式=a+bab=5评析本题先化简分式再求值,考查了因式分解、整体思想,属中等题.21.解析(1)x:-7、-1、3,y:-2、1、6.(1分)列表得:xy-7-13-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)1(-7,1)(-1,1)(3,1)6(-7,6)(-1,6)(3,6)或画树状图得:(5分)由表格或树状图可知,A(x,y)的所有情况有9种:(-7,-2)、(-7,1)、(-7,6)、(-1,-2)、(-1,1)、(-1,6)、(3,-2)、(3,1)、(3,6).(8分)(2)若点A落在第三象限,则x<0,y<0,(9分)∴只有(-7,-2)、(-1,-2)符合条件.(10分)∴P(点A落在第三象限)=29.(12分22.解析(1)∵☉P的圆心为P(-3,2),半径为3,∴☉P关于y轴对称的☉P'的圆心P'的坐标为(3,2),半径为3.(2分)☉P'如图所示,(4分)由作图可知:☉P'与直线MN相交.(6分)(2)连结PN、P'N、PP',并延长PP'与MN相交于点D.∵点P、P'的坐标分别为(-3,2)、(3,2),∴PP'∥x轴,从而有PD⊥ND,P'D=5-3=2,PD=5-(-3)=8.(9分)∴在Rt△P'DN中,DN=P'N2-P'D∴在Rt△PDN中,PN=PD2+DN2=23.解析(1)y=1.9x((2)设该户5月份用水量为x吨,则2.8x-18=2.2x.(9分)解得x=30.(11分)∴该户5月份用水量为30吨.(12分)24.解析(1)在抛物线y=-38x2-34x+3中令y=0,得x=-4或∴由题知点A、B的坐标分别是(-4,0)、(2,0).(2分)(2)抛物线y=-38x2-34x+3中令x=0,∴点C的坐标是(0,3).∴S△ABC=12AB·OC=12×[2-(-4)]×3=9.(3抛物线y=-38x2-34x+3的对称轴为x=-1,则点D故可设点D的坐标为(-1,b),作DP⊥y轴于点P.①当点D在直线AC上方时,若b>3,则S△ACD=S梯形AOPD-S△CDP-S△AOC=12(1+4)·b-12(b-3)×1-12×4×3=2b-92,当S△ACD=S△ABC时,即2b-92若b<3,则S△ACD=S梯形AOPD+S△CDP-S△AOC=12(1+4)·b+12(3-b)×1-12若b=3,则S△ACD=12×1×3=3∴此时点D的坐标是-1,27②当点D在直线AC下方时,若b<0,则S△ACD=S梯形AOPD+S△AOC-S△CDP=12(1+4)·(-b)+12×4×3-12当S△ACD=S△ABC时,-2b+92=9,b=-94;(6若b>0,则S△ACD=S△AOC-S梯形AOPD-S△CDP=12×4×3-12×(1+4)×b-12若b=0,则S△ACD=12×(4-1)×3=9∴此时点D的坐标是-1,-9综上,点D的坐标是-1,274或(3)设以AB为直径的圆为☉Q,若直线l与☉Q没有公共点时,则以A、B、M为顶点所作的直角三角形只有两个(即分别过点A、B作x轴的垂线与直线l相交时)或不存在(即直线l与x轴垂直时);(9分)若直线l与☉Q相交时,则以A、B、M为顶点所作的直角三角形有四个,也即存在四个点M,即:分别过点A、B作x轴的垂线与直线l相交的两个交点及直线l与☉Q相交的两个交点;(10分)故当且仅当直线l与☉Q相切(设切点为点N)时,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个,即存在三个点M:分别过点A、B作x轴的垂线与直线l相交的两个交点及切点N.(11分)当切点N在x轴上方时,设直线l与直线x=-1相交于点F,连结QN.∵点A、B的坐标分别是(-4,0)、(2,0),∴点Q的坐标是(-1,0),则☉Q的半径为3,QE=5,由相切可知:QN⊥EF,故在Rt△QEN中,NE=QE2-∵∠ENQ=∠EQF=90°,∠QEN=∠FEQ,∴△EQF∽△ENQ,可得ENQN=EQFQ,即43=5∴点F的坐标为-1,15设直线l的解析式为y=mx+n,分别代入点E(4,0)和点F-1,154,可求得解析式为y=-当切点N在x轴下方时,由对称性可知:直线l的解析式为y=34∴直线l的解析式为y=34x-3或y=-34x+3.(1425.解析(1)∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∴在Rt△BEC中,sinα=CEBC,∴CE=BCsinα=10×sin60°=53.(3分(2)解法一:连结CF并延长交BA延长线于点G.(4分