福建省福州七中九年级上期中数学试卷解析版全套

第1页（共28页）2020福建省福州七中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题：（10小题，每题4分，共40分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩3．如果一元二次方程x2=c有实数根，那么常数c不可能是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．4．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+45．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．88．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定9．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a﹣2b+c＜0；（2）2a﹣b＜0；（3）a﹣3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是．12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=．13．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人．14．抛物线y=2x2﹣4x+2绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）min{x2﹣1，﹣2}=；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，则实数k的取值范围是．三、解答题（共9题，满分86分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0．18．已知：关于x的一元二次方程：x2+kx+3=0（1）当k=3时，判断方程根的情况；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．20．已知：二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如表：x…﹣101234…ax2+bx+c…3﹣13…（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（不必重新列表）（3）当1＜x≤4时，y的取值范围是．21．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若AC=，求DE的长．24．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴相交于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线在x轴上方的部分有一动点Q，当△QAB的面积等于12时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题：（10小题，每题4分，共40分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：A．2．下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件．【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．3．如果一元二次方程x2=c有实数根，那么常数c不可能是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程x2=c有实数根得出c≥0，据此可得答案．【解答】解：∵一元二次方程x2=c有实数根，∴c≥0，故选：B．4．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．5．如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．【解答】解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故选A．6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A．15个 B．20个 C．30个 D．35个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．8．已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（）A．3 B．5 C．7 D．不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2（x+1）（x﹣a），得出二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），则对称轴为x==2，进一步求得a的数值即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）（x﹣a）与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（a，0），∴对称轴x==2，解得：x=5．故选：B．9．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故选C．10．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论（1）4a﹣2b+c＜0；（2）2a﹣b＜0；（3）a﹣3b＞0；（4）b2+8a＜4ac；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）根据图象知，当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0；故本选项正确；（2）∵该函数图象的开口向下，∴a＜0；又对称轴﹣1＜x=﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故本选项正确；（3）∵a＜0，﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵0＜c＜2，∴a﹣b=2﹣c＞0，则a﹣3b＞0．故本选项正确；（4）∵y=＞2，a＜0，∴4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故本选项错误．综上所述，正确的结论有3个；故选C．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，则m的值是1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2）与点B（m，2）关于原点对称，∴m=1．故答案为：1．12．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=70°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACB的度数．【解答】解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=20°，∴∠D=90°﹣∠ABD=70°，∴∠ACB=∠D=70°．故答案为：70°．13．卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有1000人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感列出方程，解方程求出x的值，进而得到第三轮传染后患流感人数．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．第三轮传染后，患流感人数共有：100+9×100=1000．故答案为1000．14．抛物线y=2x2﹣4x+2绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的三种形式．【分析】将抛物线解析式边形为顶点式，再根据“y=a（x﹣h）2+k绕原点旋转180度就是a变成﹣a、h变成﹣h、k变成﹣k”即可得出结论．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，∴抛物线y=2x2﹣4x+2绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2=﹣2x2﹣4x﹣2．故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣2．15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）min{x2﹣1，﹣2}=﹣2；（2）若min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，则实数k的取值范围是k≥﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）比较x2﹣1与﹣2的大小，得到答案；（2）把x2﹣x+k化为x2﹣x+k=（x﹣1）2+k﹣1的形式，确定k的取值范围．【解答】解：（1）∵x2≥0，∴x2﹣1≥﹣1，∴x2﹣1＞﹣2．∴min{x2﹣1，﹣2}=﹣2，（2）∵x2﹣2x+k=（x﹣1）2+k﹣1，∴（x﹣1）2+k﹣1≥k﹣1．∵min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，∴k﹣1≥﹣3．∴k≥﹣2．故答案为﹣2，k≥﹣2．三、解答题（共9题，满分86分；作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）（x+1）2﹣3（x+1）=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=﹣6，c=﹣4，∴△=36﹣4×1×（﹣4）=20，则x==3；（2）∵（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．18．已知：关于x的一元二次方程：x2+kx+3=0（1）当k=3时，判断方程根的情况；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出方程根的情况；（2）根据x1•x2=和方程的一个根是﹣1，求出另一个根，再把其中的任意一根代入原方程，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵当k=3时，△=32﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程无解；（2）∵x1x2=3，方程的一个根是﹣1，∴﹣x2=﹣3，把x1=﹣1代入x2+kx+3=0得：k=4，则另一个根是﹣3，k的值是4．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．（1）求暗箱中红球的个数．（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）设红球有x个，根据题意得，=，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，所以红球有1个；（2）根据题意画出树状图如下：一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．20．已知：二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如表：x…﹣101234…ax2+bx+c…830﹣103…（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．（不必重新列表）（3）当1＜x≤4时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）把表中三组对应值代入y=ax2+bx+c中得关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式，然后计算自变量为﹣1、1、3所对应的函数值；（2）先把解析式配成顶点式，然后利用描点法画函数图象，再利用函数图象写出1＜x≤4时所对应y的取值范围．【解答】解：（1）将点（0，3）、（2，﹣1）、（4，3）代入y=ax2+bx+c中，，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3．当x=﹣1时，y=8；当x=1时，y=0；当x=3时，y=0．（2）如图，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），当1＜x≤4时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．故答案为：8，0，0；y=x2﹣4x+3；﹣1≤y≤3．21．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，∵AB=AC，∴AE=AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=﹣1．22．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【解答】解：（1）由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．（2）由条件﹣3x2+24x=45化为x2﹣8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=﹣3x2+24x=﹣3（x2﹣8x）=﹣3（x﹣4）2+48（≤x＜8）∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）2=46故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．23．如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）若AC=，求DE的长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）由BM⊥AB，CD∥BM，得到CD⊥AB，而AB是⊙O的直径，根据垂径定理得到=，于是得到AD=AC，然后根据已知DA=DC，得出AD=AC=CD，即可证明△ACD是等边三角形；（2）过O作ON⊥AC于N，由垂径定理得到AN=AC=，由（1）知，△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠CAB=30°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BM⊥AB，CD∥BM，∴AB⊥CD，∵AB是⊙O的直径，∴=，∴AD=AC，∵DA=DC，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：过O作ON⊥AC于N，则AN=AC=，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°．∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠CAB=30°，∴AO==1，∴⊙O的半径为1．24．（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°（0＜n＜45°），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可解题；（2）根据△ACD≌△BCE，即可证明AD=EB，即可解题；（3）易证△DPE∽△BAE，即可求得PE的值，即可解题．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）如图2，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，∴A、D、E三点共线，∵DE=DM+ME=2CM，∴AE=BE+2CM；（3）①如图，∵∠DPE=∠