高三第一轮复习函数的概念课件

函数函数及其表示要点梳理1.函数的基本概念（1）函数定义设A，B是非空的

，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的

一个数x,在集合B中数集任意都有

的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的

；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的

.显然，值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：

、

和

.(4)同一函数：如果两个函数的

和

完全一致唯一确定定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系2.函数的表示法 表示函数的常用方法有：

、

、

.3.映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中

确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的__________.一个映射4.由映射的定义可以看出，映射是

概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,

B必须是

.

解析法图象法列表法都有唯一函数非空数集一个映射基础自测1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有() A.①②③④B.①②③

C.②③

D.②

解析由映射的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.C2.给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=

是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象 是一条直线；④f（x）=

与g(x)=x是同一个函数.

其中正确的有 （ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析由函数的定义知①正确.

∵满足f（x）=

的x不存在，∴②不正确.

又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，∴③不正确.

又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.

A3.下列各组函数是同一函数的是()解析

排除A；

排除B；当即x≥1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故选D.答案

D

4.函数的定义域为

.

解析若使该函数有意义，则有 ∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.

{x|x≥-1且x≠2}5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=

.

解析题型一求函数的定义域【例1】（2009·江西理）函数 的定义域为 （ ）

A.（-4，-1） B.（-4，1）

C.（-1，1） D.（-1，1］求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.

解析

思维启迪

C题型分类深度剖析探究提高

（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.

知能迁移1(2008·湖北)函数的定义域为 （ ）

A.（-∞，-4］∪［2，+∞）

B.（-4，0）∪（0，1）

C.［-4，0）∪（0，1］

D.［-4，0）∪（0，1）解析答案D题型二求函数的解析式【例2】

（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为 ，求f(x)的解析式； （2）已知 （3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).

问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此 可用换元法；问题（3）已知条件中含x，，可用 解方程组法求解.

思维启迪解（1）∵f（x）为二次函数，∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)=0的两根为x1,x2.由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ① ②由已知得c=1. ③由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,∴f（x）=x2+2x+1.探究提高

求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入

f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.

知能迁移2

（1）已知f(+1)=lg

x，求f（x）；

(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f（x）；

(3)设f(x)是R上的函数，且f(0)=1,对任意x，y∈R

恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的表达式.解（1）（2）设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）方法一∵f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），令y=x，得f（0）=f（x）-x（2x-x+1），∵f（0）=1，∴f（x）=x2+x+1.方法二令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1,再令y=-x,得f(x)=x2+x+1.

题型三分段函数【例3】设函数f(x)=若f(-4)= f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x解的个数为 （ ）

A.1B.2

C.3

D.4

求方程f(x)=x的解的个数，先用待定系数法求f（x）的解析式，再用数形结合或解方程.

思维启迪解析由f(-4)=f(0),得b=4,再由f(-2)=-2,得c=2,∴x＞0时，显然x=2是方程f(x)=x的解;x≤0时，方程f（x）=x即为x2+4x+2=x，解得x=-1或x=-2.综上，方程f（x）=x解的个数为3.答案

C

分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.如本例，需分x>0时，f（x）=x的解的个数和x≤0时，f（x）=x的解的个数.探究提高知能迁移3

设则f[g(3)]=____,

=_____.

解析∵g(3)=2,∴f[g(3)]=f(2)=3×2+1=7，7题型四求函数的值域

【例4】求下列函数的值域探究提高求函数值域的常用方法有基本不等式法、函数单调性法、换元法、分离系数法、判别式法等。1.若两个函数的对应关系一致，并且定义域相同,则两个函数为同一函数.2.函数有三种表示方法——列表法、图象法和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题化归为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法，针对近几年的高考分段函数问题要引起足够的重视.

思想方法感悟提高方法与技巧3.求用解析式y=f