山东省滨州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）含答案

山东省滨州市2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

一、选一选（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）

1.-0.5的值是（）

A.0.5B.-0.5C.-2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】-0.5的值是0.5

故选：A

2.用科学记数法表示数5230000,结果正确的是（）

A.523x104B.5.23x104C.52.3x105D.5.23xl06

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中L,〃为整数.确定〃的值时,

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：5230000=5.23xlO6.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为ax10"

的形式，其中L|«|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

俯视图

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A.球

B.圆锥

C.圆柱

D.三棱体

【答案】B

【解析】

【详解】分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

解答：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体

为圆锥.

故选B.

x+3>0

4.没有等式组｛,八的解集是（）

x-4<0

A.-3<x<4B.3VxW4C.-3cA<4D.x<4

【答案】A

【解析】

【详解】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这

些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解没有了（无解）.因此,

解X+3>0得x>-3；解X-4<0得x><4.；.没有等式组的解为一3Vx<4.故选A.

5.如图，菱形的周长为24cm,对角线4C、8。相交于。点，E是/。的中点，连接OE,

则线段0E的长等于（）

A.3cm8.4cmC.2.5cmD.2cm

【答案】A

【解析】

【详解】解：•••菱形48C。的周长为24cm,

/8=24+4=6cm,

•.•对角线AC、8。相交于。点，

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：.OB=OD,是的中点,

：.OE是△48。的中位线，

.♦.OE=，B=gx6=3cm.

故选A.

【点睛】本题考查菱形的性质和中位线的性质，掌握菱形和中位线的性质是解题关键.

6.下列为必然的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组D.三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能

摆成三角形

【答案】C

【解析】

【详解】必然表示在一定条件下，必然出现的事情.因此，

A.任意买一张电影票，座位号是偶数是随机；

B.打开电视机，正在播放动画片是随机；

C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然；

D.三根长度为2cm,2cm,4cm的木棒能摆成三角形是没有可能.

故选C.

7.如图，点A是双曲线尸工在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关

x

于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为（）

【答案】D

【解析】

【详解】解：•••点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点,

二.四边形ABCD是矩形.

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,四边形ABCD的面积是8,

；.4x|k|=8,

解得|k|=2.

又•.•双曲线位于第二、四象限，

.*.k<0.

k=-2.

故选D.

8.如图，已知。。的两条弦4C,8。相交于点E,ZA=70a,ZC=50°,那么sin/NEB的

【答案】D

【解析】

【详解】解：在。。中，Z5=ZC=50°.

ZA=70".

在△N8E中，.♦.4£8=601

sinNAEB-sin60°=

2

故选:D

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.如图，直线allb,41=60。，则N2=

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【解析】

【详解】解：，如图所示，设N2的补角为N3；直线a〃b,Zl=60°,

所以N3=N1=6O°,Z2=180°-Z3=120°

故答案为：120.

【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键.

32

20.分解因式：X-2X+X-.

【答案】x(x-l)2.

【解析】

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把

它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因

此，直接提取公因式X再应用完全平方公式继续分解即可：

【详解】x3-2x2+x=x(x2-2x+l)=x(x-l)2

故答案为:x(x-1)?

【点睛】考核知识点：因式分解.

11.一组数据-1,-2,x,1,2的平均数为0,则这组数据的方差为.

【答案】2.

【解析】

【分析】先根据平均数的定义确定出X的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

【详解】由平均数的公式得：(-1—2+x+1+2)+5=0,解得x=0.

二方差=：［(_［_0)2+(—2—0)2+(0—0)2+(1—0)2+(2_0『］=2

故答案为：2

12.如果关于x的一元二次方程产工2一(24+1口+1=0有两个没有相等的实数根，那么左的取

值范围是.

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【答案】k>一一且HO

4

【解析】

【详解】由题意知，kwO,方程有两个没有相等的实数根，

所以△>(),A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>0.

又•.•方程是一元二次方程，...kHO,

.,.k>-l/4且kHO.

13.美丽的丹东吸引了许多外商，某外商向丹东连续3年,2010年初2亿元,2012年初3亿元.设

每年的平均增长率为X,则列出关于x的方程为.

【答案】2(l+x)2=3.

【解析】

【详解】由2010年初2亿元，每年的平均增长率为X,得2012年初为2(l+x),2012年初为

2(l+x)(1+x)=2(l+x)2.据此列出方程:2{l+x)2=3.

14.如图，在平面直角坐标系中，点”在象限，。月与x轴相切于8,与V轴交于C(0,1)、D

(0,4)两点，则点4的坐标是.

【答案】

【解析】

【分析】可先作一条辅助线：过点N作4W_LCO.根据坐标的变换公式可得出。例、CM和4W

的长，再根据图形即可判断出A点的坐标.

［详解］解：过点A作AMLCD

与x轴相切于点3,与y轴交于C(0,1),。(0,4)两点

：.OC=l,C7>3,DM=CM=\.5

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：.OM=AB=2.5,

.•.圆的半径R=2.5,

：.AC=2.5

^AM=ylAC2-CM2=2-

即点力的坐标是(2,-).

2

【点睛】本题考查了勾股定理，解决此题的关键是合理的运用点坐标的特点变成线段的长度.

15.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放,据此规律，第10个图形有.个五

角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆如☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【答案】120.

【解析】

【详解】寻找规律：没有难发现,第1个图形有3=22—1个小五角星；第2个图形有8=32—1

个小五角星；第3个图形有15=42—1个小五角星；…第n个图形有(n+1)2—1个小五角星.

.•.第10个图形有1#—1=120个小五角星.

16.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4,NPBC=60。，点Q为正方形边上一

动点，且△尸5。是等腰三角形，则符合条件的Q点有一个

【解析】

【详解】如图，符合条件的Q点有5个.

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当BP=BQ时，在AB,BC边上各有1点；

当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2,到CD的距离为4,到BC的距离为

2百，到AD的距离为6-26，故在BC,CD,DA边上各有1点；

当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB,BC各交于1点，故在AB,BC边上各有1点.

又当Q在BC边上时，由于aBPCl是等边三角形，故3点重合.

因此，符合条件的Q点有5个.

三、解答题(每小题8分，共16分)

211

17.先化简，再求值：(y工+，)・士，其中-l

x-11-xX

【答案】2-72

【解析】

【详解】解：原式——L・X=(xl)(x_'^•x=x(x+l)=x2+x.

当x=&-1时，原式=(后一1『+五一1=2—2岳1+逐一1=2—行•

先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后代x的值，进行二次根式化简.

18.已知：Z^ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正

方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

第8页/总22页

(1)画出aABC向下平移4个单位得到的△AiBiJ,并直接写出Ci点的坐标；

(2)以点B为位似，在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与4ABC位似，且位似比为2：1,并直

接写出C2点的坐标及AAzBC?的面积.

【答案】解：(1)如图，△AiBiJ即为所求，J(2,-2).(2)如图，△A2BC2即为所求，C2

(1,0),AAzBCz的面积:10

【解析】

【详解】分析：(1)根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点4、B-C,

的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点G的坐标；(2)延长BA到4使

A4=AB,延长BC到C?，使CC2=BC,然后连接A2c2即可，再根据平面直角坐标系写出G

点的坐标，利用△4BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可

得解.

本题解析：(1)如图，AAiBiG即为所求，G(2,-2)

(2)如图,A4BG为所求,。2(1,0)，

△4B。2的面积：

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6x4-/x2x6-yx2x4-yx2x4=24-6-4-4=24-14=10,

四、（每小题10分，共20分）

19.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业

三月份工人工资进行，并根据收集到的数据，绘制了如下尚没有完整的统计表与扇形统计图.

档次工资（元）频数（人）频率

A300020

B28000.30

C2200

D200010

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）求该企业共有多少人？

（2）请将统计表补充完整；

（3）扇形统计图中"C档次"的扇形所对的圆心角是度.

【答案】（1）100人（2）表格见解析（3）144°

【解析】

【详解】试题分析：

（1）统计表中A档次的有20人，扇形统计图中A档次所对应的圆心角为72°可得该企业的

72

人数为：20+—=100人；

360

（2）（1）中的计算结果及统计表和扇形统计图中的已知数据，计算出表中所缺少的数据填入表

中即可；

（3）根据（2）中计算所得C档次的频率为0.4即可计算出扇形统计图中C档次所对应的圆心

角度数.

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试题解析：

（I）观察统计表和扇形统计图可得：A档次的有20人，在扇形统计图中所对应的圆心角为72。,

该企业共有员工：20+—=100（人）；

360

（2）填表如下:

档次工资（元）频数（人）频率

A3000200.20

B2800300.30

C2200400.40

D2000100.10

（3）YC档次频率为0.4,

AC档次在扇形统计图中所对应的圆心角为：360x0.4=144°.

20.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，

球上分别标有"0元"、"10元"、"20元"和"30元"的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消

费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回），商场根据两小球所标金额

的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于30元的概率.

【答案】解：（1）10,50；

【解析】

【分析】试题分析：（1）由在一个没有透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有"0"

元，"20"元，"20"元和"30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以

再箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）.即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，

然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额没有低于30元的情况，再利用

概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50：

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⑵解法一（树状图）:

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

82

因此P（没有低于30元）=—=-；

123

解法二（列表法）：

第、^次0102030

一次、

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

O,

因此P（没有低于30元）=—=-；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】请在此输入详解！

五、（每小题10分，共20分）

21.如图，在△力宛中，N劭C=30°,以48为直径的0。点C过点C作。。的切线交48的延

长线于点汽点〃为圆上一点，且前，弦4。的延长线交切线比1于点£连接6c

（1）判断如和的的数量关系，并说明理由；

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（2）若。。的半径为2,求/£的长.

【答案】（1）OB=BP,理由见解析（2）3

【解析】

【详解】解：（1）OB=BP.理由如下：连接。C,

VOA=OC,ZOAC=30°,/.ZOAC=ZOCA=30".

.\ZCOP=60°..,.ZP=30°.

在RtZkOCP中，OC=/OP=OB=BP.

（2）由（1）得OB=：OP.

。的半径是2,；.AP=3OB=3x2=6.

7BC=CD>NCAD=ZBAC=30°.ZBAD=60°.

:NP=30°,.,.ZE=90°.

在RtZ\AEP中，AE=：AP=yx6=3.

（1）首先连接OC,由PC切。。于点C,可得NOCP=90°,又由ZBAC=30°,即可求得NCOP=60°,

NP=30。，然后根据直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB=BP.

（）由）可得即可求得的长，又由即可得

2（10B=g0P,AP§C=CD,NCAD=NBAC=30°,

从而求得NE=90。，从而在RtAAEP中求得答案.

22.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前

去支援，平均速度是队的1.5倍，结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90

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千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

【答案】队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时

【解析】

【分析】设队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时.根据半小时后，

第二队前去支援，结果两队同时到达，即队与第二队所用时间的差是;小时，即可列方程求解.

【详解】解：设队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是L5x千米/时.

90901

根据题意，得：解这个方程，得产60.

x1.5x2

经检验，尸60是所列方程的根.

I.5x=1.5x60=90.

答：队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时.

六、(每小题10分，共20分)

23.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察.我渔政船停在小岛力北偏西

37°方向的6处，观察4岛周边海域.据测算，渔政船距/岛的距离16长为10海里.此时位于

A岛正西方向C处的我渔船遭到某国的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船,

便发出紧急求救信号.渔政船接警后，立即沿比1航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔

政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？

(参考数据：sin37°=«0.60,cos370=0.80,sin50°七0.77,cos50°«=0.64,sin530=0.80,

cos530QO.60,sin400=»0.64,cos40°^0.77)

【答案】约25分钟

【解析】

【详解】试题分析：过B点作BD_LAC,垂足为D,根据题意可得：ZABD=ZBAM=37°,

NCBD=/BCN=50。，在RtAABD中利用三角函数求得BD的长；在RtACBD中，利用三角函数求

得BC的长，从而求得答案.

试题解析：

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解：过B点作BD_LAC,垂足为D.

根据题意，得：ZABD=ZBAM=37°,ZCBD=ZBCN=50°,

在RtAABD中，

BD

VcosZABD=-----,

AB

cos37°=一7080，ABDslOxO.8=8（海里）.

10

在RtACBD中，

..BD

.cosNCBD=-----,

BC

8

/.cos50°=—=0.64,

BC

：.BC=8vO.64=12.5（海里）.

A12.5+30=上（小时）,

12

2x60=25（分钟）.

12

答：渔政船约25分钟到达渔船所在的C处.

考点：方位角；解直角三角形.

2

24.如图，反比例函数y=—的图象与函数y=kx+b的图象交于点A（m,点B(—2,n),函

x

数图象与y轴的交点为C.

（1）求函数解析式；

（2）求C点的坐标；

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(3)求AAOB的面积.

【答案】⑴产"x+1"；(2)C(0,l)；(3)S=1.5

【解析】

【详解】试题分析：

(1)把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得“m”、“n”的值，再把点A、B的坐标

代入V=H+6中，列出方程组求得“k”、“b”的值，即可得到函数的解析式；

(2)由(1)中所求函数的解析式即可求得点C的坐标；

(3)由(2)中所求点C的坐标可得OC的长，作AD_Ly轴于D,作BE_Ly轴于E,由点A、

B的坐标可得AD、BE的长，然后由SAAOB=SZ\AOC+SABOC即可求得aAOB的面积.

试题解析：

2=—f

(1)由题意，把A(m,2),B(-2,n)代入歹=一中，得〈，解得:<,

X277=-1

n=——'

AA的坐标为（1,2）,B的坐标为（-2,-1）,

k+b=2k—1

将A、B的坐标代入y=kx+b中得：\,解得：

—2k+b=—1[6=1

函数的解析式为：V=x+1；

(2):在》=x+l中，当x=0时，y=\,

.,.点C的坐标为(0,1)；

如图，作AD_Ly轴于D,作BE_Ly轴于E.

:点C的坐标为(0,1),

；.OC=1,

SAAOB=SAAOC+SABOC,

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SAAOB=7OCxAD+yOCxBE,

=yxlx(1+2),

25.己知：点C、A、D在同一条直线上，ZABC=ZADE=a,线段BD、CE交于点M.

（1）如图1,若AB=AC,AD=AE

①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；

②求/BMC的大小（用a表示）；

（2）如图2,若AB=BC=kAC,AD=ED=kAE则线段BD与CE的数量关系为,ZBMC=_

（用a表示）;

（3）在（2）的条件下，把aABC绕点A逆时针旋转180。，在备用图中作出旋转后的图形（要

求：尺

规作图，没有写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M则ZBMC=（用

a表

示）.

zya

【答案】(1)①BD=CE,理由见解析②180°-2a(2)BD=kCE,90°-ya(3)90°+y

【解析】

【详解】解：（1）如图L

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①BD=CE,理由如下：

VAD=AE,ZADE=a,；.NAED=NADE=a,./.ZDAE=1800-2ZADE=180°—2a.同理可得:

ZBAC=180°-2a./.ZDAE=ZBAC.

/.ZDAE+ZBAE=ZBAC+ZBAE,即：ZBAD=ZCAE.

在AABD与AACE中，VAB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

.".△ABD^AACE(SAS).；.BD=CE.

(2)VAABD^AACE,AZBDA=ZCEA.

ZBMC=ZMCD+ZMDC,NBMC=NMCD+/CEA=NDAE=180°—2a.

a

(2)如图2,BD=kCE,90°——a.

2

(3)作图如下：

90°+-.

2

(1)①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出/DAE=/BAC,则

NBAD=NCAE,再根据SAS证明4ABD丝Z^ACE,从而得出BD=CE.

②先由全等三角形的对应角相等得出ZBDA=/CEA,再根据三角形的外角性质即可得出

ZBMC=ZDAE=180°-2a.

180°-ZADE…a

(2)VAD=ED,NADE=a,...NDAE=------------------------=90°——.

22

Qf

同理可得：ZBAC=90°——.

2

/.ZDAE=ZBAC.

AZDAE+ZBAE=ZBAC+ZBAE,即：ZBAD=ZCAE.

VAB=kAC,AD=kAE,.,.AB：AC=AD：AE=k.

在AABD与AACE中，VAB：AC=AD：AE=k,ZBDA=ZCEA,.,.△ABD<^AACE.

第18页/总22页

ABD：CE=AB：AC=AD：AE=k,ZBDA=ZCEA.；.BD=kCE.

VZBMC=ZMCD+ZMDC,.".ZBMC=ZMCD+ZCEA=ZDAE=90°——.

2

(3)先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形

a

内角和定理得出NDAE=NBAC=90°——,由AB=kAC,AD=kAE,得出AB：AC=AD：AE=k,从而

2

a

证出△ABDs^ACE,得出NBDA二NCEA,然后根据三角形的外角性质即可得出NBMC=90°+—：

2

18O°-ZADEia

VAD=ED,ZADE=a,AZDAE=ZAED=-----------------------=90°——.

22

n

同理可得：ZBAC=90°一一.

2

AZDAE=ZBAC,B|JZBAD=ZCAE.

VAB=kAC,AD=kAE,AAB：AC=AD：AE=k.

在Z^ABD与Z\ACE中,VAB：AC=AD：AE=k,ZBAD=ZCAE,AABD^AACE.

AZBDA=ZCEA.

ZBMC=ZMCD+ZMDC,ZMCD=ZCED+ZADE=ZCED+a,

ocex.

AZBMC=ZCED+a+ZCEA=ZAED+a=90°——+a=90°+—.

22

八、(本题14分)

26.已知抛物线y=ax?-2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是(一

1,0),O是坐标原点，且|OC|=3|OA|.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直接写出直线BC的函数表达式；

(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF

以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与AOBC重叠部

分的面积为S,运动的时间为t秒(0<t<2).

求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在值？如果存在，直接写出这个

值；如果没有存在，请说明理由.

(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上，点M在X轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、

M、

N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若没有存在，请说明理

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2t(O<t<l)

【答案】(l)y=x2-2x-3(2)直线BC的函数表达式为y=x-3(3)①S={JJ、

一一t2+3t一一(l<t<2)

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