湘教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练（一课一练）

1.1反比例函数

一、选择题

1.下列函数，是反比例函数的是（）

A.y=2x+lB.y=5xC.x：y=8D.xy=-l

2.已知y=mxm-2是反比例函数，则m的值是（）

A.mxOB.m=-1C.m=lD.m=2

3.函数y=二R*中,自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.xrO的一切实数D.x取任意实数

4.y=-鼻的比例系数是（）

A.4B.-4C.4D

4-1

二、填空题

5.若关于x、y的函数y=5是反比例函数，则k=.

6.函数y=3xm+i,当m=时是反比例函数.

7.下列函数，是反比例函数的有（填序号）.

①y=$；②y=］；③丫=去④⑤y=x-i；⑥皆=2；⑦y=4（k为常数，kwo）

三、解答题

8.如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的反比例函数吗？请说明理由.

9.有一面积为30平方单位的梯形，其上底是下底长的一半，设下底为x,高为y,求y关于x的函数解析

式.这个函数是反比例函数吗？若是，请指出比例系数；若不是，请判断函数类型.

参考答案

一、选择题

l.D2,C3.C4.B

二、填空题

5+26.-27.②③④⑦

三、解答题

8.解：如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x的正比例函数.理由如下:

「y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，

.•.设y=F，z=g（其中m,n是常数，且不等于0）,

）

・・y二1万1x,

则y是x的正比例函数.

9解：由题意，得（x+手）y=30,则丫=旱.

故这个函数是反比例函数，比例系数是20.

1.2反比例函数的图象与性质

一、选择题

1.反比例函数y=《的图象位于（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

.已知点（）、（）都在反比例函数丫=与（）的图象上，则、丫的大小关系为（）

2A2,yiB4,y2k<0yi2

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.无法确定

3.如图，点A,B在反比例函数y二4的图象上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别是M,N,射线AB交

x轴于点C,若OM二MN二NC,四边形AMNB的面积是3,则k的值为（）

A.2B.4C.-2D.-4

4.如图，直线y=-x+5与双曲线丫=4(x>0)相交于A,B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是”.若

将直线y=-x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=L(x>0)的交点有()

A.0个B.1个C.2个D.0个，或1个，或2个

5.已知反比例函数y=单，当l<x<2时，y的取值范围是(

A.y>10B.5<y<10C.l<y<2D.0<y<5

6.如图，点A在反比例函数y=-1(x<0)的图象上移动，连接。A,作OBLOA,并满足NOAB=30。.在

点A的移动过程中，追踪点B形成的图象所对应的函数表达式为()

A.y=4(x>0)B.y=1(x>0)

二、填空题

7.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8,则这个函数关系式为.

.已知点和都在反比例函数丫=号的图象上，则,丫的大小关

8A(-2,yi),B(-1,y2)C(3,y3)yi2*3

系为.(用连接)

9.在下列四个函数:①y=2x；②y=-3x-1；③y=与；@y=x2+l(x<0)41.y随x的增大而减小的有

(填序号).

10.如图，是反比例函数厂包和y上（1〈/）在第一象限的图象，直线ABIIx轴，并分别交

两条曲线于A、B两点，若5山既=2,则心-心的值为.

三、解答题

11.已知一次函数与反比例函数的图象都经过（-2,-1）和（n,2）两点.求这两个函数的关系式.

12.已知反比例函数y=与1（k为常数，kwl）.

（I）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值；

（口）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（DI）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（xi,yi）、B（X2,丫2）,当yi>y2时,

试比较XI与X2的大小.

13.如图，一次函数丫=1«+13的图象与反比例函数£=%的图象相交于A、B两点.

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围;

（3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围;

（4）求4AOB的面积.

参考答案

一、选择题

l.B2.B3.D4.B5.B6.B

二、填空题

（

7.v=248.y2<yi<y39.2）（4）10.4

三、解答题

111.解：①设反比例函数为y=则m=-2x（-1）=2,

X

・••反比例函数的表达式为丫=

X

②,・•（n,2）在反比例函数上，

n=24-2=l.

设一次函数为y=kx+b,

•••图象经过（-2,-1）（1,2）两点，

-2k+b=-l

k+b=2

［得「k=，l，

o=l

，一次函数为y=x+l

12.解：（I）由题意，设点P的坐标为（m,2）.

•・•点P在正比例函数y=x的图象上，

2=m,即m=2.

.,•点P的坐标为（2,2）.

•・•点P在反比例函数y=早的图象上，

A2=早，解得k=5.

（II）•.•在反比例函数丫=与1图象的每一支上，y随x的增大而减小，

k-1>0,解得k>l.

（田）•••反比例函数y=早图象的一支位于第二象限，

二在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

•・•点人61,yi）与点B（X2,丫2）在该函数的第二象限的图象上，且yi>yz,

X1>X2.

13.解：（1）把A（2,1）代入解析式y=g得，5=1-

解得m=2.

故反比例函数解析式为V』

将B（-1,n）代入得，

0

n二彳二一2・

-1

则B点坐标为（-1,-2）.

设一次函数解析式为y=kx+b,

将A(2,1),B(-1,-2)代入解析式，得

1k+b=1

-k+b=-2'

解得］k=1

b=-1

一次函数解析式为y=x-1.

（2）因为A点坐标为（2,1）,B点坐标为（-1,-2）,

由图可知，x>2和-l<x<0时，一次函数值大于反比例函数值.

（3）因为A点坐标为（2,1）,B点坐标为（-1,-2）,

由图可知，0<xV2和x<-l时，反比例函数值大于一次函数值.

（4）如图，令x-l=O,x=L故D点坐标为（1,0）,

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1.3反比例函数的应用

一、选择题

1.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）

A.匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系B.体积一定时，物体的质量与密度的关系

C.质量一定时，物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定时，它的周长与宽的关系

2.矩形面积为3cm2,则它的宽y（cm）与x（cm）长之间的函数图象位于（）

A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限

3.如果等腰三角形的面积为10,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为（）

C.y=20

B.y=vD.y=

Y

4.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在BC边上运动，连结AE,过点D作DFJ_AE,垂足为F,设

AE=x,DF=y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

5.已知如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点A,B在第一象限，ABHx轴，NB=90°,AB+OC=OA,

0D平分NAOC交BC于点D.若四边形ABD。的面积为4,反比例函数丫=与的图象经过点D,点A,则k

二、填空题

6.若梯形的下底长为X,上底长为下底长的g,高为y,面积为20,则y与x的函数关系是.（不

考虑x的取值范围）

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7.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m,贝Uy与x

的函数关系式为.

8.如图，M为双曲线y=也上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，

Y

若直线y=-x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则AD・BC的值为.

9.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长

最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的

函数图象，其中BC段是双曲线y=号的一部分.请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？

（2）求k的值.

（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？

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参考答案

一、选择题

l.C2.D3.C4.C5.D

二、填空题

6M毕7'=挈8.2

三、解答题

9.解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时.

(2),点B(12,18)在双曲线丫=车上，

•••184，

解得k=216.

(3)当x=18时,y=12,

当x=18时，大棚内的温度约为12℃.

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2.1一元二次方程

一、选择题

1.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为()

C.1或-1

2.一元二次方程W-2X-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3

3.方程(m-2)x咸-2+(m+2)x+5=0是关于x的一元二次方程，则()

A.m=±2B.m=-2C.m=2[

4,下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A.5(x+1)2=2(x+3)B-7?+r-3=0C.ax2+bx+c=0D.2m2+x=3

5.方程x2-2(3x-2)+(x+l)=0的一般形式是()

A.x2—5x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x-5=0D.x2+5=0

二、填空题

6.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=.

.方程的一次项系数是,常数项是.

73x2_2x-1=0

8.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为.

9.若方程(m-2)xm+4mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值为.

10.已知一元二次方程(a+3)x2+4ax+a2-9=0有一个根为0,则a=.

三、解答题

11.已知关于x的方程(m+1)x2+(m-3)x-(2m+l)=0,m取何值时，它是一元二次方程?

12.已知关于x的方程x2+bx+a=0,有一个根是-a(awO),求a-b的值.

13.己知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式(m+1)2+(m+1)(m-1)的值.

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参考答案

一、选择题

l.B2.A3.B4.A5.A

二、填空题

6.67.-2-18.2x2-3x-5=09.-210.3

三、解答题

11.解：•.・方程(m+1)x2+(m-3)x-(2m+l)=0是关于x的一元二次方程,

m+l#0,即mH-1.

12.解：是方程x2+bx+a=0的根，a2-ab+a=0.

又awO,a-b+l=O,a—b=-1.

13.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0,即m2+m=l,

贝!j原式=m2+2m+l+m2-1=2(m2+m)=2.

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2.2一元二次方程的解法

一、选择题

1.一元二次方程X2-9=0的解是（）

A.x=-3B.x=3C.Xi=3,X2=~3D.x=81

2.一元二次方程x2-4x—6=0,经过配方可变形为（）

A.(X-2)2=10B.(x—2)2=6C.(x—4产=6D.(x-2)2=2

3.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.Xi=0,X2=-2D.Xi=0/X2=2

4.方程x2=2x的解是（）

A.x=2B.xi=2,X2=0C.Xl=_J),X2=0D.x=0

5.一元二次方程3S-x=0的解是（

A.,Y=0c.ii=0,x2=3X=

B.A1=o,A2=3D.g

二、填空题

6.方程x2-x=0的解是.

7.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b）进入其中，会得到一个新的实数a?-2b+3,若将实数对

（x,-2x）放入其中，得到一个新数为8,则x二

8.方程5x4=80的解是.

9.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为.,确定’的值，当.,时，把

a,b,c的值代入公式，xi,X2=,求得方程的解.

10.若x2+x-1=(x+4)2+a,贝(Ja=

三、解答题

11.解方程：x2-3x+2=0.

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12.回答下面的问题：

解方程：x2-|x|-2=0.

解：①迂时，原方程化为解得（不合题意，舍去）.

0x2-x-2=0,xi=2,x2=-1

时，原方程化为解得（不合题意，舍去）.

②x<0x2+x-2=0,xi=-2,x2=l

•1•原方程的根是X1=2,X2=-2.

请参照例题解方程x2+|x-4|-8=0.

参考答案

一、选择题

l.C2.A3.C4.B5.B

二、填空题

6.0或17.-5或18+2

9.一般式方程a,b,c*_4"20&收工砒

2a

10-i

三、解答题

11.解：x2-3x+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

x-1=0或x-2=0,

解得Xl=l,X2=2.

.解：当时，原方程化为解得(不合题意，舍去).

12X24x2+x-12=0,xi=3,X2=-4

当x<4时，原方程化为X2-X-4=0,解得x产I犷.,X2=匕苴I,

22

•••原方程的根是x=3或x=匕正或x=1二遮.

?7

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2.3一元二次方程根的判别式

一、选择题

1.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根

2.若关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是（)

1r

A.a>-±且awOB.a<一C.a>-4〈一/且awO

—4-4—4—4

3.已知a,b,c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的

实数根，那么这个三角形是（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形

4.若一元二次方程x2+2x+m+l=0有实数根，则（)

A.m的最小值是1B.m的最小值是-1C.m的最大值是0D.m的最大值是2

5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()

A.x2+4=0B.x2-2x=0(x+1)2=0D.(x-3)(x+1)=0

6.下列方程，没有实数根的是（）

A.x2+x-l=0B.x2+8x+l=0C.x2+x+2=0D.x2-2JJx+2=0

二、填空题

7.写一个你喜欢的整数m的值,使关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有两个不相等的实数根,m=

8.关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.

9.关于x的一元二次方程x2-x+m=O没有实数根，则m的取值范围是.

10.如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为.

三、解答题

11.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根.

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12.已知关于x的方程nix?-(m+3)x+3=0(m*0).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1,求满足条件的整数m的值.

13.己知关于x的一元二次方程x2+2x+m=O.

(1)当m=8时，判断方程的根的情况；

(2)当m=-8时，求方程的根.

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参考答案

一、选择题

1.C2.A3.B4.C5.C6,C

二、填空题

01

7.18.川〉-和9,川10.-1或2

三、解答题

11.解：(1)根据题意，得m-2Ho且A=4m2-4(m-2)(m+3)>0,

解得m<6且m/2；

(2)m满足条件的最大整数为5,则原方程化为3x2+10x+8=0,

(3x+4)(x+2)=0,

4

Xl=--J,X2=-2.

12.(1)证明：:m/0,

二方程mx2-(m+3)x+3=0(mwO)是关于x的一元二次方程，

/.A=(m+3)2-4xmx3

=(m-3)2.

,/(m-3)2>0,BPA>0,

・,・方程总有两个实数根；

(2)解：Jx=〃升升VS，)？,

2ni

==

••Xl1yX2m-

•••方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，

3为大于1的整数.

..m为整数，

m=l.

13.解：(1)当m=8时，b2-4ac=22-4xlx8=4-32=-28<0,

原方程没有实数根.

(2)当m=-8时，原方程为x2+2x-8=0,

即(x-2)(x+4)=0,

・'・xi=2,Xz=-4.

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2.4一元二次方程根与系数的关系

一、选择题

1.设Xl,X2是方程X2+X-4=0的两个实数根，则XI3-5X22+10=（）

A.-29B.-19C.-15D.-9

22

2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+l=0的两个实数根是xi,x2,xi+x2=24,则k的值是（）

A.8B.-7C.6D.5

3.已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）

A.-2B.2C.5D.6

4.已知关于X的一元二次方程X2-2X-3=0两实数根为XI、X2,则X1+X2的值是（）

A.3B.-3C.2D.-2

5.设a、P是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，则aB的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空题

11.已知Xl,X2是方程X2-5\+1=0的两根，则XF+X22的值为.

12.如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015=

13.已知一元二次方程x2-6x-5=0两根为a、b,则

①a+b=________

②ab=.

14.已知3是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是.

三、解答题

15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.

16.已知关于x的方程x2-3mx+2（m-l）=0的两根为xi、x2,且《=-?，则m的值是多少？

X]X24

17.已知Xi、X2是方程2x?+3x—1=0的两个实数根，不解方程，求：①（xi—X2）2；②=+5'的值.

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参考答案

一、选择题

l.B2.D3.B4.C5,D

二、填空题

11.312.202613.6-514.1

三、解答题

15.解：设方程的另一个根为k,则一个根为2k,则

k+2k=3z

解得k=l.

m=lx2=2.

16.解：根据题意，得Xi+X2=3m,XIX2=2(m-1).

.-1--卜-1-二一一3,

羽毛4

,再+x-3

••一一,

项W4

3m3

解得m=3

A>0,

m的值为1.

3

17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知：

31

X1+X2=一弓，XrX2=—

所以①(X1—X2)2=X]2—2X1X2+X22

3

1一

②12

+-工

勺1

X72一

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2.5一元二次方程的应用

一、选择题

1.九(1)班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则

九(1)班的人数是()

A.39B.40C.50D.60

2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分

率为X,根据题意列方程得()

A.168(1+x)2=128B.168(1-X)2=128

C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128

3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的

个数是()

A.5B.6C.7D.8

4.某化肥厂第一季度生产了化肥为m,后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n,则可列

方程为()

A.m(l+x)2=nB.m(l+x%)2=nC.(1+x%)2-nD.a+a(x%)2=n

5.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设

平均每月的增长率为X,根据题意可列方程()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175

6.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为

300cm3,则原铁皮的边长为()

A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm

7.小丽要在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩

形挂图，使整幅挂图的面积是5400,设金色纸边的宽度为xcm,则x满足的方程是()

A.,\2+130A-1400=0B.>2_130A-1400=0C.A-+65.x-350=0D.A--65.x-350=0

二、填空题

8.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670

元/m2,则11、12两月平均每月降价的百分率是%.

9.某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为4万吨，若二月份的产量平均增长率为X,则二月份的产量为

.若三月份产量的平均增长率为X,则三月份产量为.

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10.如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的

面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m.

30

24

三、解答题

11.为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下:

如果人数超过“人，每熠

加I人，人均舌动费用降

恁：元，但人催幼雳用

不需低于元

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

12.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出

4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

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参考答案

一、选择题

l.B2.B3.C4.B5.D6.D7.C

二、填空题

8.109.4(1+x)万吨4(1+x)2万吨10.2

三、解答题

11.解：,二25人的费用为2500元<2800元，，参加这次春游活动的人数超过25人.

设该班参加这次春游活动的人数为x名.根据题意，得[100-2(x-25)]x=2800.

整理，得x2-75x+1400=0.

解得

Xi=40,X2=35.

当XI=40时,100-2(x-25)=70<75,不合题意，舍去.

当X2=35时,100-2(x-25)=80>75,符合题意.

答：该班参加这次春游活动的人数为35名.

12.解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元.

根据题意，得(45-x)(20+4x)=2100,

解得心=

10,X2=30.

因尽快减少库存，故x=30.

答：每件衬衫应降价30元.

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3.1比例线段

一、选择题

1.下列线段，能成比例的是（）

A.3cm>6cm、8cm>9cmB.3cm、5cm>6cm、9cm

C.3cm>6cm>7cm>9cmD.3cm、6cm、9cm>18cm

2.如果4a=5b（ab#O）,那么下列比例式变形正确的是（）

54£b446

A民-C-

0=-==0=一

方455D.5

3.如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c=（）

2233

土

A士--C--

3B.34D.4

4.在比例尺为1：10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

A.2000000cn/2B.20000〃。C.4000000川2D.40000川2

5.如果屋=?，那么方的值是（）

3243

弓亍

A."4JB3.C.3D.2k

6.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离

地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）

A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能确定

7.已知则一J的值是（）

h4ab-a-

A.3B.4C.-4D.-3

8.如果2:7=x:4,那么x的值是（）

o

A.14B.号

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二、填空题

9.如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP,PB,AB满足关系式,即AP是与

的比例中项.

1—I

AR

10.如果g=那么铝=.

11.已知5=4=%0，则芸*=.

12.已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2,则PB=.

13.在比例尺为1：6000的地图上，图上尺寸为lcmx2cm的矩形操场，实际尺寸为.

三、解答题

14.已知a、b、c是△ABC的三边长，且目=4=90,求：

546

(1)用也的值.

女

(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.

15.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割

点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C、D之间的距离.

16.已知a：b：c=2：3：4,且2a+3b-2c=10,求a-2b+3c的值.

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参考答案

一、选择题

l.D2,A3.C4.B5.A6.A7.A8.B

二、填空题

9.嚼=^PBABio411.712.y5-1^3-y513.60mxl20m

三、解答题

14.解：(1)设4=7=£=k,则a=5k,b=4k,c=6k,

J4o

所以如也=侬辿=2.

A3cISA-9,

(2)5k+4k+6k=90,解得k=6,

所以a=30,b=24,c=36.

15.解：I・点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点,

AC=BD=80x61=40后-40,

/.CD=BD-(AB-BD)=2BD-AB=8OJs-160.

16.解：:a：b：c=2：3：4,

设a=2k,b=3k,c=4k,

而2a+3b-2c=10,

4k+9k-8k=10,解得k=2,

••a=4,b=6,C—8,

a-2b+3c=4-12+24=16.

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3.2平行线分线段成比例

一、选择题

1.如图,若DCIIFEIIAB,则有()

,OPPCOFOArOAOPCDOP

OF-OEOB-OCOC-OBEF-OE

2.如图，在△ABC中，点D、F在AB边上，点E、G在AC边上，DEIIFGIIBC,且AD：DF：FB=3：2：1,

若A二G=15,则CE的长为()

BC

A.9B.15C.12D.6

3如.图，在△ABC中，DEIIBC,若AD:DB=2：1,则AE:EC的值是()

BC

A.1：2B.1：3C.2：3D.2：1

4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图,已知BCIIPQ,AB：AP=2：5,AQ=20cm,则CQ的长是()

A

A.8cmB.12cmC.30cmD.50cm

二、填空题

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5.