四边形-2021年中考数学复习（含解析）

四边形

一、选择题.

1.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZC=50°,则ND的度数为（）

AtD

A.40°B.50°C.120°D.130°

2.如图，在QABCD中，点E,F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边

形DEBF一定是平行四边形的是（）

A,AE=CFB.DE=BF

C.ZADE=ZCBFD.ZAED=ZCFB

3若.以A(-l,0),B(3,0),C(0,1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不

可能在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4如.图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（3,0）,（-2,0）,点D在y轴

上，则点C的坐标是（）

A.(-5,4)B.(0,4)C.(-5,3)D.(-5,5)

5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点G,E分别在边AB,CD上，点EH

在对角线AC上.若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）

A.2A/5B.5C.30D.6

6.如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD.

若AB+BC=6,则四边形ABCD的面积是（）

A.4B.2C.8D.6

7.小明一笔画成了如图所示的图形，则/A+/B+/C+ND+NE+/F+NG的度数

为（）

A.36O0B.54O0C.6000D.7200

8.《九章算术》记载“今有邑方不知大小，各中开门.出北门三十步有木，出西门

七百五十步见木，问邑方有几何？”意思是:如图，点M、点N分别是正方形ABCD

的边AD,AB的中点，ME±AD,NF±AB,EF过点A,且ME=30步，NF=750

步，则正方形ABCD的边长为（）

A.150步B.200步C.250步D.300步

9.如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线，E,F分别是边AB,AD的中点，连

接EF,EO,F0,则下列结论错误的是（）

A.EF=DOB.EF1AO

C.四边形EOFA是菱形D.四边形EBOF是菱形

10.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,

AC的中点，则四边形）

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

11.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角

线AC上的两点.给出下列五个条件:①NADB=NCBD；②DE=BF；③

ZEDF=ZEBF；④NDEB=/DFB；⑤AE=CF.其中不能判定四边形DEBF是平

行四边形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的中点，连接

AE,BF交于点G,将ABCF沿BF对折，得到△BPF,延长FP交BA的延长线

于点Q，下列结论正确的有（）个

24

①QB=QF；②AELBF；③BG==；④sinNBQP=§；⑤S四边彩ECFG=2SABGE.

A.5个B.4个C.3个D.2个

二、填空题.

13.如图，在四边形ABCD中，ZP=105°,ZABC的平分线与NBCD的平分线

交于点P，则NA+ND=.

14.如图，在平行四边形ABCD中，NA=30。，BE1CD,BF1AD,垂足分别为

E,F.若BE=1,BF=2,则DF=.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分

别为(-2,0),(V3,0),AD=2,NDAB=60°,点P从点A出发沿A—D—C运

动到点C,连接PO.当PO=OB时，点P的坐标为.

16.如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE,连

接AE与BD相交于点F,则ZAFB=.

17.在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,E,F为直线AD上两点，且满足四边形

BCFE为菱形，若M为EF的中点，则AM的长为.

18.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于

点F,再分别以点B,F为圆心，大于」BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点

2

P；连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,ZC=60°,

则四边形ABEF的面积是.

19.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是BC,AC,AD,BD的中点,

要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB,CD应满足的条件是.

20.已知:如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE

的垂线AP交DE于点P.若AE=AP=1,PB*,下列结论:①△APD^^AEB；

②点B到直线AE的距离为正；③EBJLED；④SAAPD+SAAPB=1+6；⑤S正方形

ABCD=4+遥.其中正确结论的序号是,

三、解答题.

21.在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，且BE=DF.求证:四边形AECF是

平行四边形.

BE

22.证明命题:如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是

平行四边形.

小海同学根据题意画出图形对这个命题给出以下证明.

证明:•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,AB=CD

又•••四边形BEFC也是平行四边形，

，BC=EF,BE=CF.

，AD=EF,AB+BE=DC+CF,.*.AE=DF.

四边形AEFD是平行四边形.

请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.

小海画图

23.如图，已知四边形ABCD中，ZD=100°,AC平分/BCD,且NACB=40。,

ZBAC=70°.

(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;

(2)求NDAC和NEAD的度数.

24.如图，点A,B,C,D依次在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两

侧，已知BE〃CF,ZA=ZD,AE=DF.

(1)求证:四边形BFCE是平行四边形；

⑵填空:若AD=7,AB=2.5,ZEBD=60°,当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE

的面积是.

c

fl

D

25.如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD的中点，AE

平分NDAM。

(1)判断NAMB与NMAE的数量关系，并说明理由；

(2)求证:AM=AD+MC；

(3)若AD=4,求AM的长。

26.我们给出如下定义:把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.

如图1,在四边形ABCD中，AC1BD,四边形ABCD就是“对角线垂直四边形

(1)下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是.(填序号)

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形.

(2)如图2在“对角线垂直四边形"ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,

CD,DA的中点，求证:四边形EFGH是矩形；

(3)小明说:“计算，对角线垂直四边形，的面积可以仿照求菱形面积的方法，面积是

对角线之积的一半小明的说法正确吗?如果正确，请给出证明；如果错误，请

给出反例.

参考答案

1.D【解析】VAD/7BC,ZC=50°,/.ZD=180°-ZC=130°.

2.B【解析】A.由AE=CF,可以推出DF=EB,又由DF〃EB,知四边形DEBF是

平行四边形；

B.由DE=BF,不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形；

C.由NADE=NCBF,可以推出△ADE^aCBF,推出DF=EB,又由DF〃EB,

知四边形DEBF是平行四边形；

D.由NAED=NCFB,可以推出△ADEgACBF推出DF=EB,又由DF〃EB,知

四边形DEBF是平行四边形.

3.C【解析】如图所示：第四个顶点不可能在第三象限。

4.A【解析】菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在

y轴上，

，AB=AD=5,OA=3,，由勾股定理，得(川=《八厅一。八'-

.•.点C的坐标是(-5,4).

5.B【解析】如图，连接GE交AC于点O,

•四边形EFGH是菱形，/.GE±AC,OG=OE,

•.•四边形ABCD是矩形，

.,.ZB=ZD=90°,AB〃CD,ZACD=ZCAB.

在aCEO与△AGO中«NEOC=/GOA,

[OE=OG,

AACEO^AAGO(AAS),，AO=CO.

VAC=A/AB+BC=45,AO=AC=25

VAC=VOT+BC5-=46.AO=4AC=2底.

ZGAO=NCAB，NAOG=NB=90二

•A"zw-AAnr'•AOAG•2茁—AG>—，

•.△AOG<z>AABC»..—=TTZ♦•--3-----=…AG-5.

ABAC84y5

6.A【解析】依题意，得AB〃CD,AD〃BC,则四边形ABCD是平行四边形.

如图，过点A作AELBC于点E,过点A作AF_LCD于点F,

.*.AE=1,AF=2,.，.BCAE=ABAF,，BC=2AB,

又•；AB+BC=6,AB=2,BC=4。

...四边形ABCD的面积=2x2=4.

7.B【解析】如图，在五边形ABCDH中，NA+NB+NC+ND+N1=540°.

VZ1=ZE+Z2,Z2=ZF+ZG,

/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=540°.

8.D【解析】设正方形ABCD的边长为x步,

•••点M、点N分别是正方形ABCD的边AD,AB的中点,

.-.AM=1AD,AN=1AB,VAM=AN,

22

MEAM

由题意可得RSAEM~RtZkFAN,：.AN~FN，

即AM2=30X750=22500,解得AM=150(步)，，AD=2AM=300步。

9.D【解析】•.•四边形ABCD是菱形，BO=OD,BD1AC.

VE,F分别是边AB,AD的中点，/.2EF=BD=B0+0D,EF〃BD,

，EF=DO,EF±AO,故A,B正确；

VE是AB的中点，。是BD的中点，...2EOAD.同理可得2F0=AB.

VAB=AD,，AE=OE=OF=AF,四边形EOFA是菱形，故C正确；

•••ABWBD,.•.四边形EBOF是平行四边形，不是菱形，故D错误.

10.B【解析】•..在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC

的中点，

，EF〃AD,HG〃AD,；.EF〃HG.

同理，HE〃GF,.•.四边形EFGH是平行四边形，

VE,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，.\GH=1AD,GF=-J-BC.

22

VAD=BC,，GH=GF,二平行四边形EFGH是菱形.

I1.D【解析】⑤可以判定四边形DEBF是平行四边形.

理由:•.•四边形ABCD是平行四边形，，OD=OB,OA=OC.

•.，AE=CF,，O)E=O)F,.,.四边形DEBF是平行四边形.

12.C【解析】①根据题意，得FP=FC,ZPFB=ZBFC,ZFPB=90°,

•.,CD〃AB,/.ZCFB=ZABF,/.ZABF=ZPFB./.QF=QB,故正确；

②:E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，，CF=BE..

A

左△八Bl：AH(Tt/ll(T.

HE-CI'.

.".△ABE^ABCF(SAS),AZBAE=ZCBF,

XVZBAE+ZBEA=90°,/.ZCBF+ZBEA=90°.

/.ZBGE=90o,/.AE±BF,故正确；

③由②知，4ABE且Z\BCF,则八g78找'厂‘万.

VAE±BF,.」ABBE=LAEHG.

22

“=八〃•"I：2X1_2/5

故‘F-斤亍•故错误；

④由①知，QF=QB,在RSBPQ中，设QB=x,

r.tipA

.r:~<.r-1):+I..：.sin/〃Q/'L而一亍•故正稣i

(§)VZBGE=ZBCF,NGBE=/CBF,.'.△BGE-ABCE

VBE=LBF=V5,/.BE:BF=1：V5,

/.△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,

S”江姓rFG=4S、.”.r,,故错误。

综上所述，共有3个结论正确。

13.210。【解析】VZP=105°,/.ZPBC+ZPCB=180°-105°=75°

VPB,PC为角平分线，AZABC+ZDCB=2(ZPBC+ZPCB)=150°,

，ZA+ZD=360°-150°=210°.

14.26-2【解析】•.•在平行四边形ABCD中，ZA=30°,.*.ZC=30°.

VBE1CD,BF1AD,BE=1,BF=2,，BC=2,AF=2g,

,

VBC=AD=2,..DF=AF-AD=2A/3-2.

15.(-。居或(0,百)【解析】作OF_LAD于点F,PE_LOA于点E,如图所示.

22

则NAOF=30。，.,.AF=1OA=1,

2

.,.0F=V3AF=V3,，F与P重合，AZOPA=90°,.，.ZAOP=30°,

.,.PE=10P=—,0E=V3PE=-,.*.P(-2,A1)；.

22222

设CD与y轴交于点Q,连接OD,

VZBAD=60°,AO=AD,，zXAOD是等边三角形，.,.ZAOD=60°,

.,.ZDOQ=30°,OD=OA=2,

/.DQ=1OD=1,/.OQ=V3DQ=V3.AOQ=OB,/.Q(0,V3).

2

当PO=OB时，点P的坐标为(3无)或(0,当).

22

16.60【解析】•.•四边形ABCD是菱形,

.*.AD=CD,ZADB=ZBDC=1ZADC.

:△CDE是等边三角形，；.CD=DE,ZCDE=60°,

AAD=DE,ZADE=ZADC+60°,

ZDAE=1[180°-(ZADC+600)]=60°-iZADC.

22

VZAFB=ZDAE+ZADB,AZAFB=1ZADC+600-1ZADC=6O°.

22

17.5.5或0.5【解析】分两种情况:①如图1所示,

•.•四边形ABCD是矩形,

，CD=AB=4,BC=AD=5,ZADC=ZCDF=90°.

,/四边形BCFE为菱形，，CF=EF=BE=BC=5,

：.，DF=二CD1=,5?7'=3,,

.*.AF=AD+DF=8o

•.•M是EF的中点，.\MF=1EF=2.5,/.AM=AF-MF=8-2.5=5.5.

2

②如图2所示:同①得:AE=3.

：M是EF的中点，,ME=2.5,

AM=AE-ME=0.5.

综上所述:线段AM的长为55或0.5.

18.873【解析】由作法得AE平分NBAD,AB=AF,则N1=N2.

,四边形AHCD为平行四边形，；.BE〃AF,ZBAF=ZC=60°.

/.Z2=ZBFA,.,.Zl=ZBEA=30°,/.BA=BE,，AF=BE.

四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB=AF.

四边形ABEF是菱形，ABF1AE,AG=EG.

,/四边形ABEF的周长为16,二AF=BF=AB=4.

在RSABG中，Zl=30°,

!小/ifIK,2./J,，"：-2/必

・・/.

工菱形ABEF的面积=，BF•AE=1X4X4V3=8V3.

22

19.AB=CD【解析】要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB,CD应

的条件是AB=CD.

理由:•.•在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是BC,AC,AD,BD的中点，

，EF〃AB,HG〃AB,，EF〃HG。

同理，HE〃GF,...四边形EFGH是平行四边形。

VAB=CD,；.GH=GF,二平行四边形EFGH是菱形.

20.①②③【解析】①NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP900./.ZEAB=ZPAD.

AD=AB,.,.AAPD^AAEBCSAS),故①正确；

③•.♦△APDdAEB,.，.ZAPD=ZAEB,

■:NAEB=NAEP+NBEP,:.ZAPD=ZAEP+ZPAE,

.•.NBEP=NPAE=90。，，EB_LED,故③正确；

②如图，过点B作BFLAE,交AE的延长线于点F,

VAE=AP,ZEAP=90°,AZAEP=ZAPE=45°.

又•.•③中EB_LED,BF1AF,AZFEB=ZFBE=45°.

在RtZkAEP中，VAE=AP=1,.*.EP=V2.

XVPB=V6,.*.BE=2,/.BF=EF=V2,故②正确；

⑤如图，连接BD,

VAAPD^AAEB,/.PD=BE=2.

VEF=BF=V2,AE=1,

在RtAABF中，=(ACT-EF)?+3*=5*F2</2,,

:jS/才◎诋〃=4B'=5+2",,故⑤不正确;

④⑸.w+Sw=—SfM,p=J6**--1*DP•BE-\（5+2产）

92X2=++。,，故④不正确.

21.【证明】•.•四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC,AD=BC。

VDF=BE,/.AF=CE.

又YAFaCE,.•.四边形AECF是平行四边形.

22.【解析】小海同学证明过程中的错误之处是特例；特殊图形，

应该画一般图形，理由如下：

如图所示：

,/四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,BC〃EF,BC=EF,

，AD〃EF,AD=EF,，四边形AEFD是平行四边形.

23.【解析】（1）AD〃BC.

理由:'..AC平分/BCD,ZACB=40°,AZBCD=2ZACB=80°.

VZD=100°,ZD+ZBCD=180°,，AD〃BC.

（2）：AD〃BC,ZACB=40°,AZDAC=ZACB=40°.

VZBAC=70°,/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=40°+70°=l10°.

.,.ZEAD=180°-ZDAB=l80°-110o=70°.

24.【解析】（1）证明:「BEaCF,.\ZEBC=ZFCB,，NEBA=NFCD。

在△ABE和△DCF中，ZA=ZD,ZEDA=ZFCD,AE=DF,

/.AABE^ADC