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数学活动—矩形对角线穿过的小正方形数王店中学丁保付2017.11.5国际数学大师陈省身先生问题：

在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过（至少要经过小正方形内部的一个点）的小正方形个数

f

与m、n之间的关系.nm（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图22-26并完成下表mnm+nF12321343235425734766(2)猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是

（不需要证明）；请再画出几个与上面不同的图形，验证你猜想的关系式是否成立。(3)如果你猜想的关系式对一般情况都是适合的，请证明它的正确性；如果你能找到反例说明你猜想的关系式不成立，请修改你的猜想，再进行证明（如果你在证明时有困难，可先观察一条对角线所穿过的小正方形个数f与该对角线被纵、横网格线分成的线段之间的对应关系）.f=m+n-1（4）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立解答：当m、n不互质时，上述结论不成立，如图2×4(5)画出2×4和3×6的矩形网格，分别观察它们的一条对角线所穿过的小正方形个数，并与1×2的矩形网格中它的一条对角线所穿过的小正方形个数进行比较，将2×4和3×6的情况转化为1×2的情况，求出f的值。（6）当m、n不互质时，

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