小学五年奥数-分数的加减法

分数的加、减法=29

【智力加油站】

【知能大展台】

分数、小数加减混合运算的运算顺序和简算方法与整数加减法相同，主要同分母分数相加减分母不变，分子相加减；异分母

分数相加减，先化成同分母分数再相加减。

是根据数目特征结合运算定律和运算性质进行计算。----------------------------J

计算某些分数数列的和时，常采用“裂项法即先将其中的一些分数适

【针对性训练】

当的拆分，把算式中各项分解成两个数的差，使得其中一部分分数可以相互抵

a51129

消，消去其中若干数，从而达到简化计算的目的。一般地，一1—=--——计算：13+9+13+13

n(n+1)nn+\【试金石】

【试金石】例2计算

例1计算下面各题：1/2000+2/2000+3/2000+4/2000+...1999/2000

(1)5/8+9.72+4.375+7/25【分析】

(2)35.875-(1/4+7/8)-5.75这是一道同分母分数连加题，可运用同分母分数加减法的计算法则：分

【分析】子相加，分母不变。分子相加即要计算1+2+3+4+……+1999,可运用等差数列

整数加减法交换率、结合率和加减法运算性质对分数加减法同样适用。求和公式计算。

【解答】【解答】

(1)原式=(5/8+4.375)+(9.72+7/25)原式=1+2+3+4+.......+1999/2000

=5+10=(1+1999)X19994-2/2000

=15=999.5

(2)原式=(35.875-7/8)-(1/4+5.75)【智力加油站】

=35-6

等差数列求和=(首项+末项)X项数+2

【针对性训练】【试金石】

1/5()0+2/500+3/5()0+4/500+…499/500例4计算

【试金石】

0.01+0.12+0.23+0.34+.......+0.78+0.89

例3计算

【分析】

1/55+2/55+3/55+4/55+....+10/55-11/155-12/155-13/155-....-

先将循环小数化成分数后，再相加，=1/90,0.12=11/90；

20/155

0.23=21/90

【分析】

先分类，然后计算所有加数的和，再计算所有减数的和，最后相减。【解答】

【解答】原式=1/90+11/90+21/90+31/90+...+71/90+81/90

原式==1+11+21+31+41+...++71+81/90

(1/55+2/55+3/55+4/55+...+10/55)-(11/155+12/155+13/155+....+20/155)=(1+81)X9+2/90

=(1+10)X104-2/55-(11+120)X104-2/155=4.1

=1-1【智力加油站】

=0

循环小数相加减可以把循环小数化成分数后再计

【智力加油站】

算。

个数连续减去几个数等于这个数减去后几个数的和。f-----------------------------------'

【针对性训练】

【针对性训练】

计算.10.92+10.93+10.94

计算：

【试金石】

1/30+2/30+3/30+4/30+...+29/30-1/150-3/150-5/150-....-29/150

例5计算

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90(1+1/2+1/3+1/4+1/5)X(1/2+1/3+1/4)

【分析】【分析】

分析各项的分母，发现：2=1X2,6=2X3,12=3X4,20=4X5,……,这道题如果通分在计算比较麻烦，通过观察发现前后的算式存在着包含

90=9X10»于是可将题目适当变形后根据等式1/N(N+1)=1/N-1/N+1进行“裂的关系，所以设A=(1+1/2+1/3+1/4),的(1/2+1/3+1/4),那么算式就被

项”然后再计算。简化了。

【解答】【解答】

原式=1/1X2+1/2X3+1/3X4+1/4X5+1/5X6+1/6X7+1/7X8+1/8X设人=(1+1/2+1/3+1/4),B=(1/2+1/3+1/4)

9+1/9X10原式=AX(B+l/5)-(A+l/5)XB

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9=AXB+AX1/5-AXB-l/5XB

+1/9-1/10=AX1/5-1/5XB

=1-1/10=1/5

=9/10【智力加油站】

【智力加油站】

如果一些算式之间存在着包含的关系，那么可以把一些

J相同的算式用同一个字母来代替，使计算简单化。

“裂项法”的形式一般地是：-------=--------【针对性训练】

〃(〃+1)n72+1

计算：C2+2/3+2/5+2/7)XC2/3+2/5+2/7+2/9)-(2+2/3+275+2/7+2/9)

【针对性训练】X(2/3+2/5+2/7)

1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110【智能提速训练营】

【试金石】

⑴瑞+4卷+5卷+6卷

例6计算(1+1/2+1/3+1/4)X(1/2+1/3+1/4+1/5)I.计算:

(2)56,+33.45+衅，嘘+6?

2、计算：1-1/10-1/100-/-1/1000-1/10000

3、1/23+3/23+5/23+....+17/23+19/23

4、1-(1/4-1/8)-(1/8-1/16)-(1/16-1/32)-(1/32-1/64)

5、1/1997+2/1997+3/1997+....+1997/1997

6、计算：3X4+4X5+5X6+6X7+7X8