山东省聊城市冠县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题和非选择题组成，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；试题答案填写在答题卡上．愿你放飞思维，认真审题，充分发挥，争取交一份圆满的答卷！第Ⅰ卷选择题（共36分）一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共计36分．）1．第22届杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日成功举行．下面四张图分别是近四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（）A．2x B． C． D．4．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则可能是（）A． B． C．2xy D．35．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点，幸福直线是，则点关于这条幸福直线的对称点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、，再分别以点、为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点，作射线AP交边BC于点，若，，则的面积是（）第6题图A．120 B．60 C．45 D．307．如图所示，在中，，BD平分，为线段BD上一动点，为边AB上一动点，当的值最小时，的度数是（）第7题图A．118° B．125° C．136° D．124°8．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）第8题图A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋9．如图，在等边△ABC中，，则等于（）第9题图A．30° B．45° C．60° D．75°10．若解分式方程产生增根，则的值为（）A．2 B．0 C．1 D．-111．一组数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是，方差是，则另一组数据、、、、、的平均数和方差分别是（）A．3， B．， C．，3n D．，9n12．如图，中，点E、F分别是BA、BC延长线上一点，、的角平分线BP、AP交于点，连接PC，过点作，垂足分别是点M、，则下列结论中正确的个数（）①CP平分；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分．）13．下列命题：①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③有一组对应角是60°的两个等腰三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中是假命题的有______．（填写序号）14．已知，且，则的值为______．15．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点落在点处，BE交AD于点，再将沿DF折叠后，点落在点处，若DG刚好平分，则的度数为______．第15题图16．如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒．第16题图17．观察下列各式，，，，，……，根据其中的规律可得______（用含的式子表示）．三、解答题（本题共8小题，共计69分．）18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中满足方程．（2）解方程：．19．（7分）如图，点在AB上，，，．求证：CE平分．20．（6分）2023年7月5日，星际荣耀“双曲线二号”验证火箭动力系统试车取得圆满成功．为了庆祝这个时刻，某县举办了科技知识活动，根据综合成绩择优参加市活动，进入前两名选手的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：选手征文演讲歌唱甲75分90分87分乙84分83分88分（1）如果把各项成绩的平均分作为综合成绩，应推选哪位选手？（2）如果把征文、演讲、歌唱三项成绩按2：5：3的比例作为综合成绩，应推选哪位选手？21．（8分）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若，，，求DE的长．22．（8分）近日，北京教育考试院发布了《北京市义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分准（试行）》，2024年中考中对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分．在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少56秒，按照中考考核标准来看，这名女生能否拿到满分？23．（10分）如图，，AE，BE分别平分和，CD经过点．求证：．24．（10分）阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出．从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：（1）尝试填空：______；（2）解决问题：因式分解；．（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．25．（12分）已知在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，．（1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系：AE______DB（填“>”“<”或“=”）（2）如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．（3）如图3，在等边三角形ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，，求CD的长．

2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（共36分）1-5DCBAA 6-10BDBCC 11-12DC二、填空题（共1.5分）13．①②③ 14．12 15．18°或18度16．4 17．三、解答题（共69分）18．（8分）解：（1）满足方程原式．（2）是增根，原方程无解．19．（7分）证明：．在和中，，，，平分．20．（6分）解：（1）由题意知．甲选手的平均分为（分）．乙选手的平均分为（分）．，应推选乙选手；（2）由题意知，甲选手的综合成绩为（分）；乙选手的综合成绩为（分）；，应推选甲选手．21．（8分）（1）解：由题意知AD平分，，，，在和中，，又，垂直平分EF．（2），，，，，22．（8分）解：设女生所用的时间为x秒，则男生所用时间为秒，由题意，得：．解得：，经检验，是原方程的解且符合题意．分55秒秒，．这名女生能拿到满分．23．（10分）证明：在AB上截取，连接EF．，BE分别平分和，，．．．在和中（SAS）．，．，．，在和中，（AAS）．，．24．（10分）解：（1）；（2）；（3）这个三角形是等边三角形，理由如下：．，．，，，，这个