集合的基本关系及运算(基础)

集合的基本关系及运算A明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．学习策略：数形结合思想，如常借助于数轴、维恩图解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论．二、学习与应用"凡事预则立，不预则废”•科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对1．集合元素的特征.性、性、性..性、性、性.2．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a A,记作a 如果a不是集合A的元素，就说a A,记作a 3．集合的分类空集： 元素的集合称为空集(emptyset),记作：…有限集： 元素的集合叫做有限集.

无限集： 元素的集合叫做无限集.4．常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作…….正整数集，记作…一一-*或+整数集，记作一……有理数集，记作…一一实数集，记作一……要点梳理一一预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习•课堂笔记或者其它补充填在右栏•预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#3072#388901要点一：集合之间的关系集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B 一集合A;子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作…用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A匸B(或BnA)要点诠释：“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的xeA，能推出xeB•当A不是B的子集时，我们记作“A£B(或B.nA)”，读作：“A不包含于B”(或“B不包含A”).真子集：若集合A B，存在元素x B且x A，则称集合A是集合BTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"的真子集(propersubset).记作： (或 )规定：空集是任何集合的 集，是任何非空集合的 集.集合与集合之间的“相等”关系A匸B且B匸A，则A与B中的元素是一样的，因此A B要点二：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A要点二：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A.集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A…………B读作：“A并B”，即：AUB={xL要点诠释：(1)“XGA，或XGB"包含三种情况：“xeA,但x电B”；“xeB,但x电A”;xeA,且xeB”.（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.2.交集一般地，由属于集合A一…一属一于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集;};};交集的Venn图表示:要点诠释：（1） 并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AIB=0•（2） 概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AQB中的任意元素都是A与B的公共元素,同时“A与B的公共元素都属于AQB”.（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有..集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset），简称为集合A的补集,记作：痧A；即A={xl }；补集的Venn图表示:U U⑥0g｛0｝；⑦0g｛o｝；⑧0^｛o｝，正确的有哪些?【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】用适当的符号填空：{x||x|<1} {xlx2<1};{yly=2x2} {yly=3x2-l}；{xllxl>l} {xlx>1}；{(x,y)l-2<x<2} {(x,y)l-1<x<2}。【答案】【总结升华】 例2.写出集合｛a,b,c｝的所有不同的子集.【解析】【总结升华】 举一反三：｛a｛a,b,c,d,e｝，则这样的集合A有【变式1】已知｛a,b｝匸A个.【答案】【变式2】同时满足：①M匸｛1,2,3,4,5人②aeM，则6-aeM的非空集合M有（）A.16个B.15个C.7个D.6个【答案】【解析】【变式3】已知集合A=｛1，3，a｝，B=｛a2｝，并且B是A的真子集，求实数a的取值.【解析】注意：根据集合元素的互异性，需分类讨论.例3.设M=｛xlx=a2+1，aeN+｝，N=｛xlx=b2-4b+5，beN+｝，则M与N满足（）匚 匚A.M=NB.M产N C.N”M D.MAN=0例4.已知M={x,xy,Jx一y},N={0,|x|,y},若M=N,则(x+y)+(x2+y2)+L+(xioo+yioo)= A.—200 B.200 C.—100 D.0【思路点拨】解答本题应从集合元素的三大特征入手，本题应侧重考虑集合中元素的互异性【答案】【解析】【总结升华] 举一反三：【变式1】设a，b£R集合{1,a+b,a}={0』,b}，则b-a=（）a【答案】【解析】类型二：集合的运算例5. （1）已知集合M={yly=x2-4x+3，x£R}，N={yly=-x2+2x+8，x£R}，贝VMAN等于（）。A.0 B.R C.{-1，9} D.[-1，9]（2）设集合M={3，a}，N={x|x2-2x<0，x£Z}，MAN={1}，则MUN为（）。A.{1，2，a}B.{1，2，3，a}C.{1，2，3}D.{1，3}【思路点拨】（1）先把集合M、N进行化简，在利用数轴进行相应的集合运算.（2）先把集合N化简，然后再利用集合中元素的互异性解题.【答案】举一反三：【变式1】设A、B分别是一元二次方程2x2+px+q=0与6x2+(2-p)x+5+q=0的解集且AAB={*}，求AUB.【答案】【解析】【变式2】设集合A={2,a2-2a,6},B={2,2a2,3a-6}，若AAB={2,3},求AUB.【答案】例6.设全集U={xeN+|x<8}，若AA(CuB)={l,8},(qA)nB={2,6},(CuA)n(CuB)={4,7},求集合A,B.【答案】【解析】类型三：集合运算综合应用例7．已知全集A={x|-2<x<4}, B={x|x>a}.若AnB#0，求实数a的取值范围；若AnB#A,求实数a的取值范围；若AnB#0且AnB#A,求实数a的取值范围;【思路点拨】(1)画数轴；(2)注意是否包含端点.【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：【变式1】已知集合P={x|x2<l},M={a}.若PUM=PJ则a的取值范围是()A.(-8,-1]C．A.(-8,-1]C．[-1,1]【答案】【解析】D.(-8,-1]U[1,+g)例8.设集合A=|x2+2(a+1)x+a2一1=0,aeR(1)若AIB=B，求a的值;(2)若AUB=B，求a的值.【思路点拨】明确AIB、AUB的含义，根据的需要，将其转化为等价的关系式B匸A和A匸B，是解决本题的关键.同时，在包含关系式B匸A中，不要漏掉B=0的情况.答案】解析】总结升华】举一反三：【变式1】已知集合A={—2},B=(xIx2+ax+a2-12=0)，若AIB=B，求实数a的取值范围.【答案】三、测评与总结要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力．成果测评现在来检测一下学习的成果吧！请到网校测评系统和模拟考试系统进行相关知识点的测试.知识点：集合的基本关系及运算测评系统分数： 模拟考试系统分数： 如果你的分数在85分以下，请进入网校资源ID：#3118#388901进行巩固练习，如果你的分数在85分以上，请进入网校资源ID：#3159#388905进行能力提升.自我反馈学完本节知识，你有哪些新收获？总结本节的有关习题，将其中的好题及错题分类整理•如有问题，请到北京四中网校的“名师答疑”或“互帮互学”交流.

习题整理题目或题目出处所属类型或知识点分析及注意问题好题错题注：本表格为建议样式，请同学们单独建立错题本，或者使用四中网校错题本进行记录．知识导学：集合的基本关系及运算（基础）（#388901）若想知道北京四中的同学们在学什么，请去“四中同步”看看吧！和四中的学生同