集合的含义表示及基本关系

学校： 年级： 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：教学目标了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；会用集合语言表示有关数学对象；理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用Vern图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学内容集合的含义与表示及基本关系(一)集合的有关概念1.定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。2•表示方法：集合通常用大括号｛ ｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。3•集合相等：构成两个集合的元素完全样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于e”及“不属于电两种)⑴右a是集合A中的兀素，则称a属于集合A,记作⑵右a不是集合A的兀素，则称a不属于集合A,记作5•常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N；正整数集，记作N*或N；N内排除0的集.+整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R；6.关于集合的兀素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。女如“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.(2)互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.女口:方程(x-2)(x-1)2—0的解集表示为｛1,-2｝，而不是｛1,1,-2｝(3)无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。练1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；⑶非负奇数； ⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；7•元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于e”及“不属于笑”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作a_eA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作a《Ao例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3WA,4电A,等等。练：A={2,4，8，16}，则4 A，8 A，32 A.空集：定义集合的分类观察下列三个集合的元素个数{4.8,7.3,3.1,-9};{xeR|0<x<3};{xeR|X2+1=0}由此可以得到［有限集:含有有限个元素的集合集合的分类<无限集:含有无限个元素的集合空集：不含有任何元素的集合0(empty-set)(二)典型例题讲解：例1.用“U”或“电”符号填空：TOC\o"1-5"\h\z8_N； (2)0 N； ⑶—3 Z； (4)J2 Q；变式：已知M={y|y=x2一1,xeR},P={x|x=同一1,aeR}，则集合M与P的关系是()M=P B.PeR C.M<=P D.M寿P2013年高考江西卷(文))若集合A={xWR|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=( )4 B.2 C.0 D.0或4例2.已知集合P的元素为1,m,m2-m-3,若2ep且-1电p,求实数m的值。练：⑴给出下面四个关系：自eR,0.7电Q,0e{0},0eN,其中正确的个数是：()A.4个 B.3个C.2个 D.1个求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件？1一t若—e{t},求t的值.1+t1变式：已知由实数组成的集合A满足:若xeA，则丄eA.1-x设A中含有3个元素，且2eA,求A;A能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.三、集合的表示方法1•列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫列举法。女如｛1,2，3，4，5｝，｛x2,3x+2,5y3—x,X2+y2｝,…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为｛1,2,3,4,5,......｝例1.用列举法表示下列集合：小于5的正奇数组成的集合；能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；从51到100的所有整数的集合；小于10的所有自然数组成的集合；方程x2二x的所有实数根组成的集合；2•描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：｛xeA|p(x)｝女如｛x|x—3>2｝,｛(x,y)|y=X2+1｝,｛x|直角三角形｝，…；说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如｛(x,y)|y=X2+3x+2｝与｛y|y=X2+3x+2｝是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整数｝,即代表整数集Z。辨析：这里的｛ ｝已包含“所有”的意思，所以不必写｛全体整数｝。写法｛实数集｝,｛R｝也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、 元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2.用描述法表示下列集合：由适合X2-x-2>0的所有解组成的集合；到定点距离等于定长的点的集合；方程x2-2二0的所有实数根组成的集合由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数集合A={x|丄ez,xWN}，则它的元素是 。x—3判断下列两组集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}与B二{y|y=x+l}; （2）A={自然数}与B={正整数}四、集合间的基本关系1•子集：对于两个集合A，B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：AcB（或BnA） 读作：A包含于B，或B包含A表示：A匸B2•真子集定义：若集、合A匸B，但存在元素xeB,且x电A，则称集合A是集合B的真子集。记作：A宰B（或BWA） 读作：A真包含于B（或B真包含A）3•集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A匸B且B匸A，则A=B。如:A={x|x=2m+1，meZ}，B={x|x=2n-1，neZ}，此时有A=BO4•空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：e用适当的符号填空：e {o}；o e；e {e}；{o} {e}5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合a都有e匸a。⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A，B，C，如果A匸B，且B匸C，那么A匸C。练习（1）2 N； {2}N； e A;⑵已知集合A={x|x2—3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,xeN}，贝UA B；A C； {2} C； 2 C说明：⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系;⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。⑶结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为滋个，其真子集数为2n-1个,特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为0。例1.已知M二｛1,2,a2-3a-1｝,N二｛1,3｝，若3eM且N匸M,则a的取值为 ()A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或1变式.已知集合A=]xx二3,keZj,B=]xx二6,keZ[，贝U ( )A.ASB B.BQAC.A=B D.A与B关系不确定满足｛a｝匸M氣｛a,b,c,d｝的集合M共有 （ ）A.6个B.7个C.8个D.15个例2..已知集合A=<x|x<-1或x>5｝B= a<x<a+4｝，若BA，则实数a的取值范围是 例3.设集合A=<xx-1=B=（x2一ax一2=0），若A匸B，求a的值.变式：若集合M=1x2+x-6= N=■(x-2)(x-a)=0},且M匸N，求实数a的值..设集合A=\ea-2<x<a+2}，B=■-2<x<3}(1.)若A^B，求实数a的取值范围.(2).是否存在数a使B匸A?作业：设集合M={大于0小于1的有理数},N={小于1050的正整数},P={定圆C的内接三角形},Q={所有能被7整除的数}，其中无限集是()A.M、N、P B.M、P、QC.N、P、Q D.M、N、Q下列命题中正确的是(){x|X2+2=0}在实数范围内无意义{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合{4,5}与{5,4}表示相同的集合{4,5}与{5,4}表示不同的集合3•直角坐标平面内，集合M={(x,y)|xy$0,xGR,y^R}的元素所对应的点是( )A.第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点已知M={m|m=2k,k^Z},X={x|x=2k+1,kGZ},Y={y|y=4k+1,k^Z}，贝U( )A.x+yeM B.x+ywX C.x+y^Y D.x+y纟M5.下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()M={xeR|X2+0.01=0},P={x|X2=0}M={(x, y) | y=X2+1,xeR}, P={(x, y) | x=y2+1, xeR}M={y|y=t2+1,teR},P={t|t=(y—1)2+1,yeR}M={x|x=2k,keZ},P={x|x=4k+2,keZ}TOC\o"1-5"\h\z集合A=L|O<x<3且xeZ}的真子集的个数为 ( )A.5 B.6 C.7 D.8已知集合A=(一1<x<2}B=(0<x<1}，贝U ( )A.A>B B.A匸BC.A£BD. D.B9A8.已知集A=(1<x<2}B=・x<a}，满足A£B，贝U ( )A.a>2 B.a<1C.a>1 D.a<2对于集合A={2,4,6}，若aeA,则6-aeA，那么a的值是 .用符号e或电填空：1 N,0 N.-3 Q,0.5 Z,J2 R.丄 R,V5 Q,|-3| N,|—J3| Z.2+若方程X2+mx+n=0(m,neR)的解集为{-2,-1}，则m= ,n= .

用描述法表示下列各集合:｛2,4,6,8,10,12｝ ｛2,3,4｝ 123453'4'5'6'7}12