2023年辽宁省沈阳市皇姑区辽宁省实验学校中考一模数学试题

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一、单选题

1.的绝对值为（）

A．21

B．

C．

D．

2.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景，其中，数据500000用科学记数法可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知点在反比例函数图像上，则下列各点中在此反比例函数图像上的是（）

A．

B．

C．

D．

5.若单项式与是同类项，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

6.若二次函数的图象只经过第一、二、三象限，则m满足的条件一定是（）

A．

B．

C．或

D．

7.如图，在中，点分别在上，连接，，，，，则的长为（）

A．1.5

B．

C．

D．2

8.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是()

A．

B．

C．

D．

10.如图，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画圆O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.分解因式：_______．

12.不等式组的解集是___________．

13.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．

14.如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数是_______度．

15.如图，在扇形中，，过OB的中点C作交于点D，以C为圆心，长为半径作弧交的延长线于E，则图中阴影部分的面积为____________________．

16.如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为_________________．

三、解答题

17.计算：．

18.小聪和小明周末相约到泰兴银杏公园晨练，这个公园有，，三个入口，她们可随机选择一个入口进入公园，假设选择每个入口的可能性相同．

(1)小聪进入泰兴银杏公园时，从入口处进入的概率为______；

(2)用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入泰兴银杏公园的概率．

19.如图，AE//BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．

据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽取了）名学生，m的值是）．

（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是）度；

（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．

21.为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

22.如图，为的直径，半径，的切线交的延长线于点，的弦与相交于点．

(1)求证：；

(2)若，且为的中点，求的半径长．

23.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（﹣30，0），点B的坐标为（﹣30，30），△CDE是位于y轴的左侧且边长为8的等边三角形，边DE垂直于x轴，△CDE从点C与点O重合的位置开始，以每秒2个单位长的速度先沿点O到点A的方向向左平移，当DE边与直线AB重合时，继续以同样的速度沿点A到点B的方向向上平移，当点D与点B重合时，△CDE停止移动．

（1）求直线OB的函数表达式；

（2）当△CDE移动3秒时，请直接写出此时点C的坐标为（）；

（3）在△CDE的平移过程中，连接AE，AC，当△ACE的面积为36时，请直接写出此时点E的坐标为（）．

24.【问题提出】

如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段之间存在怎样的数量关系？

（1）【问题探究】

如图（2），当点重合时，

①与的数量关系是（）．

②（）．

（2）如图（1），当点不重合时，求．

（3）【问题拓展】

如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，求出线段之间的数量关系（用一个含有的等式表示）．

25.如图，抛物线与轴交于原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)抛物线的对称轴上存在定点，使得抛物线上的