推理与证明（4月）（期中复习热点题型）（理）（解析版）

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专题07推理与证明

一、单选题

1.已知工+-^-=2,2+3=2,工+J-=2,-^-+—^-=2,依照

2-46-45-43-47-41-410-4-2-4

以上各式的规律，得到一般性的等式为

n8一〃++1।5+1)+5_2

---------1------------------

n-4(8-n)—4(〃+1)-4(〃+1)-4

n〃+4〃+1〃+5

-------1-------------------------------1------------------

n-4(〃+1)-4(〃+1)—4(〃+5)—4

【试题来源】2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-2）

【答案】A

【分析】由已知结合归纳推理即可求解

【解析】从各个等式可以看出，等式右端均为2,左端为两个分式的和，且两个式子的分子

之和恒等于8,分母则为相应分子减去4,设其中一个分子为〃，另一个分子必为8—〃，故

n8-〃

----+=2满足;故选A

〃一4(8—〃)一4

2.有一个三段论推理：“等比数列中没有等于0的项，数列｛%｝是等比数列，所以

这个推理

A.大前提错误B.小前提错误

C.推理形式错误D.是正确的

【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试（三）

【答案】D

【分析】由等比数数列定义可判断出推理正确.

【解析】由等比数列的定义可知等比数列中没有等于0的项，即见。。，可知推理正确.故

选D.

3.在用反证法证明“已知x,ywR,且x+y<0,则x,》中至多有一个大于0”时，假

设应为

A.x,y都小于oB.x,y至少有一个大于o

c.x,y都大于oD.%,y至少有一个小于o

【试题来源】河南省2020-2021学年高二年级阶段性测试(三)

【答案】C

【分析】反证法，应假设命题结论的否定.

【解析】“至多有一个大于0”包括“都不大于()和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“工，

y都大于o',.故选c

4.运用分析法证明JT5-JiZ-J万成立，只需证

A.(Vio-V13)2<(714-717)2B.(业_拒『<(而+而『

c.(Vio+A/n)2<(^+Vi4)?D.(^-Vi3-Vi4)2<(-Vi7)2

【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末

【答案】C

【分析】化简不等式M+J万<JiZ+Jil,结合不等式的性质，即可求解.

【解析】由加一"与<JiZ-J万，化简得JiZ+J万.

因为加+JF7>o,Jii+JI1>o，

只需证明(而+JiZ『.故选c.

5.用数学归纳法证明2"(“三4)时，第二步应假设

A.〃=左之2时，2*k2B.〃=时，2.2公

C.〃=左24时，2"D.〃=左25时，2"

【试题来源】浙江省宁波市镇海中学2020-2021学年高二上学期期末

【答案】C

［分析］根据数学归纳法的证明步骤即可选出正确答案.

【解析】根据数学归纳法得证明步骤，可知第二步归纳假设正确写法：假设n=女24时，

212炉,故选C.

6.某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同

2

学问及他们四人时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中“；乙说：“是丙没及格"；丙说:

“是甲或乙没及格”；丁说：”乙说的是正确的已知四人中有且只有两人的说法是正确的,

则由此可推断未及格的同学是

A.甲B.乙

C.丙D.T

【试题来源】湖南省名校联盟2020-2021学年高二下学期3月联考

【答案】A

【分析】由题意可知乙、「说的同真或同假，然后分同真、同假分别推理即可得答案

【解析】注意到乙、丁说的同真或同假，当同真时，甲说的也真，不成立，故同假，所以甲、

丙说的同真，故甲未及格.故选A

7.下列三句话按“三段论''模式排列顺序正确的是

(xeR)是三角函数：②三角函数是周期函数；(xeR)是周

期函数

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

【试题来源】安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期第一次段考

【答案】B

【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.

【解析】三段论为大前提，小前提，结论，所以排序为

②：角函数是周期函数：；U)'=cos.r,xeR>I:角函数；③)'=cos.ryeR)是周

期函数.故选B.

8.根据下列图案中圆圈的排列规律,第2008个图案的组成情况是

O

o•O9090•

(1)(2)⑶(4)

A.其中包括了1003x2008+1个。B.其中包括了1003x2008+1个・

C.其中包括了1004x2008个。