温州各地中考数学模拟压轴题精析附详细解答

温州各地中考数学模拟压轴题精选精析

一、选择题

1.（2017•瑞安中考一模）如图，反比例函数yA（x>0）的图象与边长为5的

等边△AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点，若OC=2BD,则实数k的值

为（）

矩形ABCD面

积为定值，

它的对称中心恰

与原点重合，且

AB〃y轴,CD交

第2题*轴于点M,过

原点的直线EF

分别交AD、BC

边于点E、F,以EF为一边作矩形EFGH,并使EF的对边

GH所在直线过点M,若点A横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小

变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小

3.（2017•瑞安四校联考）如图，R3ABO中，NOAB=RtN,点A在x轴的正半轴,

点B在第一象限，C,D分别是BO,BA的中点，点E在CD的延长线上.若函

数yi=Ll（x>0）的图象经过B,E,函数y2=?（x>0）的图象过点C,且△BCE

的面积为1,则k?的值为)

第4题

4.（2017•瓯海中考一模）如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC,CA

为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED,正方形ACFH,当点C沿半圆从点A

运动到点B过程中（点C不与点A,B重合），则△ABD与'ABH的面积之和

变化情况是（）

A.变小再变大B.不变C.变大再变小D.无法确定

5.（2017•永嘉中考三模）如图，在菱形ABCD中，tanNABC=2,P为AB上一

3

点，以PB为边向外作菱形PMNB,连结DM,取DM中点E,连结AE,PE,

则的值为（）

PE

A.2B.巨C.D.总

点恰好在反比例函数y』（k>0）第一象限的图象上，若SAQ=6,SAABD=9,x

则k为（）

A.10B.15C.18D.20

7.（2012平阳实验中学一模）如图，点A在反比例函数y斗图象第一象限

的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形

ABC,顶点C在第四象限，AC与x轴交于点口，若4OAD与'BCD的面积相

等，则

点A的横坐标是（）

A.3B.2C..DD.23

8.（2016•温州二中中考一模）如图，矩形ABCD的外接圆。与水平地面

相切于

点A,已知圆O的半径为4,且BC=2AB.若在没有滑动的情况下，将圆O向右

滚动，使得O点向右移动了66n,则此时与地面相切的弧为（）

A.ABB.BCC.C〃D.EA

9.（2016•龙湾中考一模）如图，已知E,F,G,H分别为正方形ABCD各

边上的动点，且始终保持AE=BF=CG=DH,点M,N,P,Q分别是EH、EF、

FG、HG的中点.当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终

保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

10.（2016-平阳中考一模）如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A

在y

轴上，顶点D,F在X轴上，点C在DE边上，反比例函数y*（kA0）的图象

经过点B、C和边EF的中点M.若S正方ABa=2,则正方形DEFG的面积为（）

A.独B.骂C.4D.匹394

二、填空题

11.（2017•乐清中考一模）如图，点A和点F,点B和点E分别是反比例函

数

y=l图象在第一象限和第三象限上的点，过点A,B作AC±x轴，BD土x轴，

垂足分别为点C、D,CD=6,且AF=FC,DE=BE,已知四边形ADCF的面积是

四边形BCDE的面积的2倍，则OC的长为.

点C在y轴的正半轴.抛物线丫二号2-与x+4经过点B,C,连接OB,D是OB

上的动点，过D作DE〃OA交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EFXOB

于F,以ED,EF为邻边构造口DEFG,则DDEFG周长的最大值为.

13.（2017•瓯海区一模）如图，点A是反比例函数y上（k〉0）图象第一象限

上一点，过点A作AB,x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比

例函数图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连结CD交AB于点E.记△

BDE的面积为Si,△ACE的面积为S2,若Si-S2的值最大为1,则k的值为.

14.（2017-温州二中中考模拟）如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的

包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm,宽

为20cm,两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的

底边AB长为.

15.（2017-平阳实验中学一模）将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，

分别在BC,AD两边上取两点E,F,使CE=AF,分别以DE,BF为对称轴将△

CDE与"ABF翻折得到"口"与4A，BF,且边EC的延长线与AB交于点G,边

FA

H,已知tanNEBG=2,A'G=6,C'G=4,则线段4

的延长线与CD交于一点

BC

轴于点口，作D关于直线BC的对称点D,若四边形ABDC为平行四边形，则

k为.

17.（2016*温州二中中考一模）如图，在正方形ABCD中，E为对角线

AC,BD的交点，经过点A和点E作。0,分别交AB、AD于点F、G.已知正方

为5,00的半径为2,则AGPD的值为

形边长

18.（2016•瓯海区一模）如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的

矩形AEFD,再将它绕着中心。顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重

合，得到矩形AMFN,再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC和

边EF上，得到矩形GHIJ,当理监时，矩形ABCD的周长为

AB6

19.（2016•龙湾区一模）在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，

小明同学将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取

两点E,F,使CE=AF,分别以DE,BF为对称轴将△CDE与.ABF翻折得至

CDE与.A，BF,且边C'E与A'B交于点G,边A'F与CD交于一点H.已知

tanNEBG=3,A'G=6,C4G=1,则矩形纸片ABCD的周长为

4---------

20.（2016-平阳县一模）图中是小明设计的带正方形图案的花边作品，该作

品由形如图乙的矩形图案及轴对称图形拼接而成（不重叠，无缝隙），图乙中，

点E,F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，两条平行线AL,CK分别经过

正方形顶点H,G和正方形的边EG,FH的中点P,Q,测得PG=2cm,则图乙中

三、解答题（共19小题）

21.（2017•瑞安中考一模）如图1,直角坐标系中有一矩形OABC,其中O是

坐标原点，点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3,4），直线y=lx交

AB于点D,点P是直线yj-x位于第一象限上的一点，连接PA,以PA为半径2

作。P,

（1）连接AC,当点P落在AC上时，求PA的长；

（2）当。P经过点。时，求证：4PAD是等腰三角形;

（3）设点P的横坐标为m,

①在点P移动的过程中，当。P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时,

求所有满足要求的m值;

②如图2,记。P与直线y=lx的两个交点分别为E,F（点E在点P左下方），

当DE,DF满足上（理V3时，求m的取值范围.（请直接写出答案）

3DF

管B（2017•瑞安中考一模）如图，抛物线y=x2-3x交x轴的正半轴于点A,

（上，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC,以AB、

2

BC为邻边作DABCD,记点C纵坐标为n,

（1）求a的值及点A的坐标；

（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值;

（3）记CD与抛物线的交点为E,连接AE,BE,当,AEB的面积为7时,

n=.（直接写出答案）

23.（2017•乐清中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与

x轴的交点为A,B（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C,连结BC.点M是

抛物线上A,C之间的一个动点，过点M作MN〃BC,分别交x轴、抛物线于D,

N,过点M作EF'x轴，垂足为F,并交直线BC于点E,

(1)求点A,B,C的坐标.

(2)当点M恰好是EF的中点，求BD的长.

(3)连接DEjdaDEM,△BDE的面积分别为Si,S2,当BD=1时，则S?-

24.(2017•乐清中考一模)如图1,在边长为5的菱形ABCD中，cosNBADW,

5

点E是射线AB上的点，作EF±AB,XAC于点F.

(1)求菱形ABCD的面积；

(2)求证：AE=2EF；

⑶如图2,过点F,E,B作。O,连结DF,若。0与"CDF的边所在直线相

切，求所有满足条件的AE的长度.

与y轴交于点C.点P是线段BC上的动点(点P不与B,C重合)，连接并延

长AP交抛物线于另一点Q,设点Q的横坐标为X.

(1)①写出点A,B,C的坐标：A(),B(),C0；

②求证：△ABC是直角三角形；

(2)记,BCQ的面积为S,求S关于x的函数表达式；

(3)在点P的运动过程中，毁是否存在最大值？若存在，求出曳的最大值及

APAP

点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

加

26.（2017•瑞安中考一模）如图，在^ABC中，NC=90。,NCAB=30。，

AB=10,点D在线段AB上，AD=2.点P,Q以相同的速度从D点同时出发，点

P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动.以PQ

为直径构造。0,过点P作。O的切线交折线AC-CB于点E,将线段EP绕点E顺

时针旋转60。得到EF,过F作FGXEP于G,当P运动到点B时，Q也停止运动，

设DP=m.

⑴当2Vms8时,AP=,AQ=.（用m的代数式表示）

⑵当线段FG长度达到最大时，求m的值；

（3）在点P,Q整个运动过程中，

①当m为何值时，。O与-ABC的一边相切？

②直接写出点F所经过的路径长是.(结果保留根号)

C

27.(2017瓯海中考一模)如图1,抛物线y=a(x-3)2(a>0)与x轴相交于点

M,与y轴相交于点A,过点A作八8"乂轴交抛物线于点B,交对称轴于点N,以

AB为边向下作等边三角形ABC.

(1)求CN的长度；

⑵当a=3时，求直线BC的解析式；

(3)点D是抛物线BM段上的一任意点，连结CD和BD,延长BD交对称轴于E

八占、、•

①如图2,若点A、C、D三点在一条直线上，当^CBD的面积是'CDE的面积

的2倍时，求a的值；

CDXAB,且CD=AB=8,点P是线段AB上一动点(不包括端点A,B),点Q是线

段CD上的动点，CQ=2PC,过点P作PMXAD于M点，点N是点A关于直线

PM的对称点，连结NQ,设AP=x.

(1)则AD=,AM=(AM用含x的代数式表示)；

⑵当点P在线段AC上时，请说明NMPQ=90。的理由；

(3)若以NQ为直径作。0,在点P的整个运动过程中，

①当。0与线段CD相切时，求x的值；

②连结PN交。。于I,若NI=1时，请直接写出所有x的值.

29.(2017•永嘉中考三模)如图，抛物线y=ax2+3x交x轴正半轴于点A(6,

0),顶点为M,对称轴MB交x轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D

(D在x轴上方)，0£〃©口交乂8于点£,EF〃x轴交CD于点F,作直线MF.

⑴求a的值及M的坐标；

(2)当BD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？

(3)当NDCB=45。时：

①求直线MF的解析式；

②延长OE交FM于点G,四边形DEGF和四边形OEDC的面积分别记为S-

S2，则Si：S2的值为.（直接写答案）

30.（2017•永嘉中考三模）如图I,在矩形ABCD中，AD=10,E为AB上一

点，

且AE—AB=a,连结DE,F是DE中点，连结BF,以BF为直径作。O.4

（1）用a的代数式表示DE2=,BF2=；

（2）求证：。0必过BC的中点；

（3）若。0与矩形ABCD各边所在的直线相切时，求a的值；

^4）作A关于直线BF的对称点A；若A，落在矩形ABCD内部（不包括边

则a的取值范围.（直接写出答案）

音用图

31.（2017*温州二中中考模拟）如图1,抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）与y轴

相交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,过点B作BC土x轴于点

C,抛物线的顶点为D.

⑴若抛物线经过点（4,12）,求m的值和点D的坐标；

（2）连结AC,是否存在一个内角为30。的4ABC,若存在，求出符合条件的额m

值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2,在（1）的条件下，连结CD交AB于点E,连结AD并延长交CB的延长

线于点F,连结BD,设cADE的面积为Si,△BCE的面积为S2,△BDF的面积

为S3,则Si：S2：S3=.（直接写出答案）

32.（2017-温州二中中考模拟）如图1,在R3ABe中，NACB=RtN,sinZB=l,

5

AB=10,点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以

相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E同时

停止运动，设点D运动时间为t秒.

⑴用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度.则BD=,BF=.

⑵设4BDF的面积为S,求S关于t的函数表达式及S的最大值.

⑶如图2,以DF为对角线作正方形DEFG.

①在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在R3ABe的一边上，若

存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由.

②设DF的中点为P,当点F从点A运动至点B时，请直接写出点P走过的路

程.

33.(2017平阳实验中学中考一模)如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(3,

0),

B(-1,0),与y轴交于点C(0,3),作CE〃AB,点E是二次函数上的点，连接

BE,过点B作射线BF交二次函数的图象于点F,使得BA平分/EBF.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)求点F的坐标;

(3)D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于点G,交直线EF于H,连BC,则

，ECH：，EBC：，EBF(直接写出答案)

34.(2017-平阳实验中学中考一模)如图1,点C和动点E在射线AT上，以

AC为边作RdABC,使NBCA=90。,且BC=8,AB=10,边BC上有一动点P,使

BP=CE,边AB上有一动点Q,使AQ=2CE,连结PQ,EQ,以PQ,EQ为邻边作口

EQPF,设CE=m(m<5),

图23

(1)当E在线段AC上运动时，

①当m=2.5,求PQ的值；

②当FQ〃AC时，求m的值；

⑵在点E的整个运动过程中，当m为何值时2,EQPF的面积恰好被线段BC或

射线AT分成1：3的两部分，求出所有符合条件的m是值；

⑶如图2,以EQ为直径作。0,o0与射线AT相交于点E,G,与直线BC相交于

点M,N,若MN=EG,则m=(直接写出m的值).

35.(2016•温州二中中考一模)如图1,在平面直角坐标系中，点A、B、C的

坐标分别为(-8,0),(-5,0),(0,-8),点刊E分别从点A,B同时出发沿x轴

正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动.以PD,PE为邻边构造平

行四边形EPDF,已知点P,D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为

每秒1个单位，运动时间为t秒.

(1)当0<t<3时，PE=(用含t的代数式表示)；

⑵记平行四边形的面积为S,当S=12时，求t的值；

⑶如图2,当0〈t<4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H(点

H在点P的右侧)，若PH=6,且该二次函数的最大值不变均为M.

4

①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②

若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c,请直接写出t的值.

36.((2016温州二中中考一模))某超市有单价总和为100元的A、B、

C三种商品.小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次

均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：

商品A的数商品B的数商品C的数总费用(元)

量J里H.J星BL

第一次543390

第二次545312

第三次064420

(1)小明以折扣价购买的商品是第次购物.

(2)若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元.

①C商品的单价是元(请用x与y的代数式表示)；

②求出x,y的值；

(3)若小明单价(没打折)第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其

中购买B商品数量是A商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值

为.

37.(2016温州二中中考一模)如图，抛物线y=x2+bx经过原点。，与x轴

相交于点A(1,0),

(1)求该抛物线的解析式；

⑵在抛物线上方构造一个平行四边形OABC,使点B在y轴上，点C在抛物线

上，连结AC.

①求直线AC的解析式.

②在抛物线的第一象限部分取点D,连结0D,交AC于点E,若aADE的面积

是~AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不

存在，请说明理由.

38.（2016•瓯海中考一模）如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8.动点E,

F同时分别从点A,B出发，分别沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个

单位的速度运动，连接EF,以EF为直径作。O交射线BD于点M,设运动的时

间为

6.

（1）BD=,cosNADB=（直接写出答案）

（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE,DM.

（3）在整个运动过程中，

①连结CM,当t为何值时，△CDM为等腰三角形.

②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答

案）.

39.（2016•龙湾中考一模）已知，如图①,在R3ACB中，NACB=90°,AC=3,

BC=4,点P为线段BC上的一动点（不运动到C,B两点）过点P作PQXBC交

AB于点Q,在AC边上取一点D,使QD=QP,连结DP,设CP=x

（1）求QP的长，用含x的代数式表示.

（2）当x为何值时，ZiDPQ为直角三角形？

（3）记点D关于直线PQ的对称点为点D：

①当点D，落在AB边上时，求x的值；

②在①的条件下，如图②，将此时的^DPQ绕点P顺时针旋转一个角度a（0°

<a<NDPB）,在旋转过程中，设DP所在的直线与直线AB交于点M,与直线AC

交于点N,是否存在这样的M,N两点，使^AMN为等腰三角形？若存在，求

出此时AN的长；若不存在，请说明理由.

图2

2016-2017年温州各地中考数学模拟压轴题精析

一、选择题

1.如图，反比例函数y上(x>0)的图象与边长为5的等边△AOB的边OA,

【解析】过点C作CE\轴于点E,过点D作DF\轴于点F,设OC=2x,则

BD=x,

在R3OCE中，NCOE=60°,

则OE=x,CE=3x,

则点C坐标为(x,3x),

在R3BDF中,BD=x,NDBF=60°,

则BF=lx,DF=&,22

则点D的坐标为(5--x,二3x),22

将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=|'lX2,

将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=9&-二3x2,

贝小；3X2=§A5X-X2,24

解得：xi=2,X2=0(舍去)，

故k=3x2=.3x4=4.3.

故选：A.

2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与

原点重合，且AB〃y轴，CD交x轴于点M,过原点的直线EF分别交AD、BC

边于点E、F,以EF为一边作矩形EFGH,并使EF的对边GH所在直线过点M,

若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变C先减小后增大D.先增大后减小

【解析】如图，设GH交AD于K,AD与轴交于点P.

•••NOEP+NHEK=90°,NHEK+NHKE=90。,

•••NHKE=NOEP,

•ZOPE=ZH=90°,

•••△OPEsEHK,

.OP_OE

HEEK

-OP-EK=HE-OE,

易证四边形OMKE是平行四边形，

•••EK=OM,

•一OP-OM=HE-OE,

••,矩形ABCD的面积为定值，

•・•OP-OM是定值，

•一HE-OE是定值，

…•矩形EFGH的面积=2HE-EO,

•••矩形EFGH的面积是定值.

故选:B.

3.如图，R3ABO中，/0八8二口1/,点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，

C,D分别是BO,BA的中点，点E在CD的延长线上.若函数yi=?（x>0）的

图象经过B,E,函数丫广号（x>0）的图象过点。且一BCE的面积为1,

【解析】•••点C为线段0B的中点，且函数%」第（x>0）的图象经过B,E,

函数y2与（x>0）的图象过点C,

Aki=4k2.

设点C的坐标为（m,&）（m>0）,则点B的坐标为（2m,2）,点E的坐mm

林为（4m,±4.

kn

,CE=3m,BD=",ID

­S=1,CEABD=Xx3mxJiL=J-k=1

△BCE2

解得：k2=j.

故选：B.

4.如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC,CA为边在△ABC的外侧分

别作正方形BCED,正方形ACFH,当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点

C不与点A,B重合），则aABD与,ABH的面积之和变化情况是（）

A.变小再变大B.不变C.变大再变小D.无法确定【解析】延长HA,DB交

于G,

△ABH的面积AHABG=.1BG2,22

△ABD的面积BDAAG=1.AG2,22

在RtAGB中，AGZ+BG2=AB2,

则4ABD与人ABH的面积之和=LAG2+XBG2=LAB2,222

即不变.

5.如图，在菱形ABCD中，tanZABC=l,P为AB上一点，以PB为边向外作

3

菱形PMNB,连结DM,取DM中点E,连结AE,PE,则迪的值为

【解析】如图，延长AE交MP的延长线于F,作AHXPF于H.

••♦AD〃CN"PM,

•••NADE=NEMF,

•ED=EM,ZAED=ZMEF,

••.AAED2AFEM,

•••AE=EF.AD二MF二AB,

:PM=PB,

PA二PF,

PE±AF,ZAPE=ZFPE,

VZAPF=ZABC,

•••tanNAPE-tanNABC=4—^T,设AH=4k,PH=3k,则

PA=PF=5k,3PH

AFi;IiW'豆

FH=2k,

•••JAPF-AHj-AF-PE,

22

PE=2jlk,AE=.Ik

.AE：PE=.5k：2/5=1：2,

故选：C.

6.如图，在~ABC中，BC〃x轴，AD±BC,A,B两点恰好在反比例函数y-

(k>0)第一象限的图象上，若S*ACD=6,SAABD=9,则k为()

【解析】••.SAACD=6,SAABD=9,

JCD*AD=6,J-BD-AD=9,

2~2

-CD_6_2

•・-

BD9,3

•CD_2

••---?

CB5-

设CD=2a,则CB=5a,设OC二b,

•••CDCD*AD=6,2

♦-1-2a-AD=6,

2

•,.AD=2,a

•A(2a,2+b),B(5a,b),

：A,B两点恰好在反比例函数y上(k>0)第一象限的图象上，

,2a(且+b)=5ab,a

,12+2ab=5ab,

,ab=4,

,k=5ab=20.

故选：D.

7.如图，点A在反比例函数y或图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另

一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,顶点C在第四象限，AC

与x轴交于点口，若40AD与'BCD面积相等，则点A横坐标是()

A.3B.2C../D.23

【解析】连接0C,分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于

F点，如图：

由反比例的性质可知，A、B两点关于中心0对称，即OA=OB,

又，••△ACB为等腰直角三角形，

•••CO,AB,且OC=OA.设直线AB的解析式为y=ax(a>0),则0C的解析式

为y二一一x,

a

设点A(m,am),点C(an,-n),

,OA=OC,即m2+(am)2=(an)2+02,

解得n=±m,

TA在第一象限，C在第三象限，

,n=m>0,

即C(am,-m).

TAE〃x轴，CE〃y轴，

•••NCDF=NCAE,NCFD=NCEA=90°,

•••△CDFs~CAE,

.CFCD

••---?

CECA

XVAOAD与ZBCD的面积相等，△OAD与工BOD的面积相等,

•,'AABD="ABCD,

•AD_o

•N

CD

•••AC=AD+CD,

.CFCD_1

♦•

CE飞A'3

•点A(m,am),点C(am,-m),

•••点E(am,am),点F(am,0),

•30-(-m)_1_1

,*zz

CEaro-(-iD)a+13

即a=2.

•・•点A(m,am)在反比例函数y=i的图象上，且a=2,X

••2m2=6,解得m=±;3,

Vm>0,

•,m=3,

•••点A的横坐标是:巧，故选：A.

8.如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A,已知圆O的半径为4,

且B62猊若在没有滑动的情况下，将圆。向右滚动，使得O点向右移动了66

n则此时与地面相切的弧为（）

A.坦B.BCC.C〃D.DA

【解析】•一圆0半径为4,

,圆的周长为：2nxr=8n,

…•将圆。向右滚动，使得0点向右移动了66n,

.二66兀：8n=8...2n,

即圆滚动8周后，又向右滚动了2n,

一，矩形ABCD的外接圆。与水平地面相切于A点，BC=2郎,

•AB=Ax8n=-A-TT<2n,研+x8n=4兀>2n,

632

•此时与地面相切的弧为BC,

故选：B.

9.如图，已知E,F,G,H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE

二BF二CG二口日点M,N,P,Q分别是EH、EF、FG、HG的中点.当AE

从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形

MNPQ的面积变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大

【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZA=ZB=ZC=ZD=90°,：

AE=BF=CG=DH,

AAB-AE=BC-BF,

•••BE=CF,rBE=CF

在人EBF和人FCG中，，ZB=ZC,、B?=CG

AAEBFAFCG(SAS)；

ANEFB二NFGC,EF=FG,

VZCFG+ZFGC=90°,

••NCFG+NEFB=90°

••NEFG=180°-90°=90°,

同理可得：FG=GH=EH,

•••四边形EFGH是正方形，同理：四边形MNPQ是正方形，

当AE从小于BE的变化过程中，若正方形ABCD的周长始终保持不变,

则正方形EFGH先变小后变大，

•••四边形MNPQ的面积变化情况是先减小后变大；

故选：D.

10.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D,F在x

轴上，点C在DE边上，反比例函数y工(k50)的图象经过点B、C和边EF

晔的面积为(

【解析】作BH土y轴于B,连结EG交x轴于P,如图，•••正方形ABCD和正

方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点

C在DE边上,

••NEDF=45°,

••NADO=45°,

••NDAO=NBAH=45°,

•••△AOD和〜ABH都是等腰直角三角形,

S2

正方形ABCD二，

,,AB=AD=.2,

•••OD=OA=AH=BH=X-x2=1,

AB点坐标为(1,2),

把B(1,2)代入y上得k=1x2=2,X

•・•反比例函数解析式为y斗，

设DN=a,贝UEN=NF=a,

•••E（a+1,a）,F（2a+1,0）,

•M点为EF的中点，

•••M点的坐标为（2,亘），22

••点M在反比例函数y=2的图象上，

•三2,22

整理得3a2+22-8=0,解得ai=l,a2=-2（舍去），

,正方形DEFG的面积=22EN-DF=2•工•支区能.

22339

故选:B.

二、填空题

11.如图，点A和点F,点B和点E分别是反比例函数y-1图象在第一象限和第

三象限上的点，过点A,B作AC±x轴，BD±x轴，垂足分别为点C、D,CD-

6,且AF-FC,DE-BE,已知四边形ADCF的面积是四边形BCDE的面积的2倍,

则OC的长为

【解析】设点A的坐标为（m,里）（m>0）,点B的坐标为（n,里）（n（0）,RI

n

则点E的坐标为（2n,2）,点F的坐标为（2m,2）,

11IT1

S,+S^X6X•+”•加S

***四边形ADCF=ACDAACF=11,四边形

=S+S=Lx6x(-刍)+—x(-A)x(-n)=--lA-+2,

BCDE△BCD△BDE<I_L11II

••-12-+2=-2+4,即6n+l5m二mn①.

inn

CD=m-n=6②.

联立①②成方程组，'6”12中皿1,[m-n=6

解得：叫2—1或而12+1(舍去).

[n=6-6\n—6+6

故答案为：12-613.

12.如图，在矩形OABC中，点A在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴.抛

物线y=Hx2-x+4经过点B,C,连接OB,D是0B上的动点，过D作DE〃0A

93

交抛物线于点E（在对称轴右侧），过E作EFXOB于F,以ED,EF为邻边构造。

\*y=-x2--x+4=4(-*I)?,

93匕，

•••抛物线的对称轴为x=l,2

•••四边形OABC为矩形，

•••B(3,4).

设直线OB的解析式为y=kx,

将B(3,4)代入y=kx中,

4=3k,解得：k=—,

3

,,,直线OB的解析式为y=lx.3

在RtAOAB中，0A=3,AB=4,

-°B=,_：oiw=5.

••DE〃OA,

•••NBOA=NEDF,

VEFXOB,

•国勿

DEOB

••.EF=里DE,5

•.〃DEFG周长=2(EF+DE)JADE.

5

设点D的坐标为Lm,m),则点E的坐标为(*年得，m),/.DE=_|Vrr+I-樵V

(m五)+|■二W川-y)—,.♦•当m』时，DE取最大值以，此时々DEFG周长取

最大值挛.

41640

故答案为挛.

T

13.如图，点A是反比例函数y*（k〉O）图象第一象限上一点，过点A作AB土x

轴于B点，以AB为直径的圆恰好与y轴相切，交反比例函数图象于点C,在AB

的左侧半圆上有一动点D,连结CD交AB于点E.记"BDE的面积为Si,△

ACE的面积为S2，若S1-S2的值最大为1,则k的值为一.

【解析】如图连接BC、0C,作CH~x轴于H.

由题意。。'与反比例函数图象均关于直线y=x对称，

•••点A、C关于直线y=x对称，设A（m,2m）则C（2m,m）,

,BO'=CH=m,BO'"CH,

,四边形BHCO,是平行四边形，•一BH=CH,NBHC=90°,

•••四边形BHCO,是正方形.

,NABC=45°,

•••△ACB是等腰直角三角形,

.•§-S2GDBC-SAACB,△血的面积是定值,

•••△DBC的面积最大时，Si-S2的值最大，

•••当DO」BC时，△DBC的面积最大，

.二一•1''2m*(m+一A-m)-i*2m*m=l,

222

.•.m2—2(,:2+1),

Vk=2m2,

♦♦.k=4•门+4,

故答案为4/2+4.

14.如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之

间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm,宽为20cm,两圆与矩形的边以及

【解析】如图，过C作CEXAB于E,

,矩形长为45cm,宽为20cm,

•••CE二MN=20cm,CN=ME=22.5cm,

•••两圆与矩形的边以及等腰^ABC的腰都相切，

.\DM=MH=HN=NG=10cm,CG=CF=12.5cm,AD=AF,

设AD=AF=x,

•­•AE=22.5-10-x=12.5-x,AC=x+12.5,

,:AE2+CE2=AC2,

,(12.5-x)2+202=(12.5+x)2,

,x=8,,AB=2AE=9cm,故答案为：9cm.

15.将一张矩形ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC,AD两边上取两点

E,F,使CE二AF,分别以DE,BF为对称轴将△CDE与/(ABF翻折得到~

CDE,与％A,BF,且边EC,的延长线与A，B交于点G,边FA的延长线与CD交

于一点H,已知tanNEBG旦，A,G=6,C,G=4,则线段BC=52.

4-----

CEB

□F犯

【解析】延长DC,交BC于M,作MNXA'B于N,如图所示

•一四边形ABCD是矩形，.\ZA=ZC=90°,AD=BC,AB二CD,

由折叠的性质得：NEC'D=NC=90°,ZFA'B=NA=90°,CE=C'E,AB=A'B,

ZCDE=ZC1DE,ZCED=ZClED,ZABF=ZA1BF,ZAFB=ZATB,

在"ABF和"CDE中，

"AB=CD

延CE

AAABFACDE(SAS),

•••ZABF二ZCDE,ZCED二ZAFB,

•••ZBEG二ZDFH,ZEBG二ZFDH,

VCE=AF,

••,BE=DF,

在"BEG和"DFH中,

'/BEGRFH

,BE二DF，

1ZEBG=ZFDH

AABEGADFH(ASA),

?.ZBGE=ZDHF,

•••NA'HC'=NA'GC,

•­•NA'HC'=NA'GC'=(360°-90°-90°):2=90°,

•・•四边形A，GC,H是矩形，四边形MNGC是矩形，

•••MN=C'G=4,

：DM"BA„

••­NEMC'=NEBG,

••,tanNEMC'=tanNEBG=&,4

...EC:-3,设EC=EC=3x,MC=4x,则EM=5x,4

在RtAMNB中，•tanNMBNfj,MN=GC=4,BN4

•••BN=1A.BM二型，

33

,CM=8x,AB=CD=BA'=6+4x+lA,

3

在RtACDM中，tanNCMD二CD一：,

NC4

6+4x4-A-p

,o_0

••

8x4

16.如图，/ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y上(k>0)第一象限的X

图象上，且BC一号，S、ABC吟，AB〃x轴，CD±x轴交x轴于点口，作D关

于直线BC的对称点D,.若四边形ABDC为平行四边形，则k为3.

y

A

01D

由题意AB=CD，=CD,

・・・B、C两点关于直线y=x对称，设C(a,b),则B(b,a),

•：s=3k,

•SAABC2

，•加b*(b-a)=一八-，Vab=k,22

••・b=2:k,a=A;k,

*・・CH=BH二旦工,

•BC=A1,4

*・・BC=・受BH,

••・沪■:骂H

解得k=8.

故答案为8.

17.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC,BD的交点，经过点A和点E

作。0,分别交AB、AD于点F、G.已知正方形边长为5,00的半径为2,则

AG*GD的值为9.

BC

【解析】连接EF、FG,GE如图，

•••四边形ABCD为正方形，

,NBAD=90°,NBEA=90°

•••NFEG=90°,

?.ZBEF=ZAEG,

又♦.♦NFBE二NEAG=45°,rZBEF=ZAGE

在"BEF与'AGE中，ZEBF=ZEAG,:BE=AE

AABPF'AAPE,

••,BF=AE,

而AB二AD,

,••DE=AF,

•ZBAD=90°,

AGF为。O的直径，

而。。的半径为2,

AGF=4,

AAF2+AG2=GF2=16①，

而DG=AF,

DG2+AG2U6；

又：AD=AG+GD=AB,

•••AG+GD=5②，

由①②联立起来组成方程组，解得：AG二生豆，GD二殳豆或AG=m\222

GD=AI1L2,

2

AAGGD=4.5.

故答案为：4.5.

BC

18.如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD,再将它绕着

中心0顺时针旋转，使其中两个顶点分别与点A和点F重合，得到矩形AMFN,

再沿着直线AB向右平移使点M和点N分别落在边BC和边EF上，得到矩形

GHIJ,当辿=包时，矩形ABCD的周长为发

【解析】由平移的性质得FI=AG,

VZIFJ=ZIJG=ZJGH=ZB=90°,

AZ1+Z2=Z2+Z3=Z3+Z4=Z4+Z5=90°,

•­.N1=N5,

rZI=Z5

在~IFJ与ZBHG中，ZIFJ=ZB,11J=HG

••.AIFJ2ABGH,

•••BG=IF,

,BG二AG,CI=GE,

••AD_5

AB6

设AD=5k,AB=6k,

,AG二BG=3k,

rGH二AD=5k,

,BH=4k,

，CH=k,

••CI=6k-5-5-CI,

••CI=3k-5,

••Ch+CH2=IH2,.一(3k-5)2+k2=25,

.二k=3,

•••AD=15,AB=18,

•••矩形ABCD的周长=2(15+18)=66,故答案为：66.

19.在一堂关于“折纸问题”的数学综合实践探究课中，小明同学将一张矩形

ABCD纸片，按如图进行折叠，分别在BC、AD两边上取两点E,F,使CE=AF,

分别以DE,BF为对称轴将△CDE与八ABF翻折得到'C,DE与'A,BF,且边

C，E与A，B交于点G,边AT与C'D交于一点H.已知tanNEBG兽,A,G=6,

则矢《片ABCD的周长为线.

【解析】延长BA,交DE于M,作MNXCD于N,如图所示：

•••四边形ABCD是矩形，

•­,NA=NC=90°,AD=BC,AB=CD,

由折叠的性质得：NC'=NC=90°,NA'=NA=90°,CE=C'E,AB=A'B,

ZCDE=ZC'DE,ZCED=ZC'ED,ZABF=ZA'BF,ZAFB=ZA'FB,在"ABF和'CDE

中，

,ZA=ZC,w二CEAAABFACDE(SAS),

?.ZABF=ZCDE,ZCED=ZAFB,

?.ZBEG=ZDFH,ZEBG=ZFDH,

VCE=AF,

,BE=DF,

在"BEG和'DFH中，

VBEG=ZDFH

*BE=DF,LZEBG=ZFDHAABEGADFH(ASA),

?.ZBGE=ZDHF,

•­•NA'GC'=NBGE,NA'HC'=NDHF,

•••NBGE二NDHF二NA'HC'=NA'GC'=(360°-90°-90°):2=90°,

•••四边形MNCG是矩形，

•••MN=C'G=1,N