山东省泰安市2021年中考数学真题

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参照秘密级管理★启用前试卷类型：A

泰安市2021年初中学业水平考试

数学试题

本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第n卷4至8页，共150分.考

试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.

2.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回.

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，

每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.下列各数：-4,-2.8,0，卜4|,其中比—3小的数是

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.下列运算正确的是

A.2x2+3x3=5x5B.（-2x）3=-6/

C.（x+_y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

3.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个

数，则这个几何体的左视图是

（第3题）

4.如图，直线加//〃，三角尺的直角顶点在直线机上，且三角尺的直角被直线机平分，若Nl=60°,则下列

结论错误的是

1

m

(第4题)

A.Z2=75°B.Z3=45°C.Z4=105°D.Z5=130°

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名

学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为

(第5题)

A.7h7hB.8h7.5hC.7h7.5hD.8h8h

6.如图，在△ABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点。，与AC,A3分别交

于点E和点G,点尸是优弧GE上一点，N8石=18°,则NGFE的度数是

(第6题)

A.50°B.48°C.45°D.36°

7.已知关于X的一元二次方程标自2—(2%—i)x+Z—2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

,1,1

A.&>B.&<一

44

C.-L且女工0D.k<-k^Q

44

8.将抛物线y=-/-2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

9.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，ZB=9O°,ZBCD=120°,AB=2,CD=\,则A。的长

为

B

（第9题）

A.2^3—2B.3-5/3C.4—>/3D.2

10.如图，在平行四边形ABCD中，E是8。的中点，则下列四个结论：

①AM=CN；

②若ZA=90°,则BM=CM；

③若MD=2AM,则5盘⑶=54此；

④若AB=MN,则AMFN与ADFC全等.

其中正确结论的个数为

（第10题）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端8在同一水平线上的A

点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得

该建筑物顶端C的仰角为60。，建筑物底端8的俯角为45。，点A、B、C、D、£在同一平面内，斜坡AO的

坡度，=1:2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：6”1.732）

n

uD

（第11题）

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

12.如图，在矩形ABC£>中，AB=5,8C=5百，点尸在线段上运动（含B、C两点），连接AP,以

点A为中心，将线段AP逆时针旋转60。到AQ,连接则线段QQ的最小值为

（第12题）

A.—B.5y/2C.——D.3

23

第n卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取

得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米.

14.《九章算术》中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、

乙持钱各几何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为

50；而甲把其|■的钱给乙，则乙的钱数也为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x,乙的钱数为y,根

据题意，可列方程组为.

15.如图是抛物线y=o?+版的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论：①

abc>0；②。一8+c=0③y的最大值为3；④方程+云+。+1=。有实数根.其中正确的为（将

所有正确结论的序号都填入）.

（第15题）

16.若△ABC为直角三角形，AC=3C=4,以8C为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为

（第16题）

17.如图，将矩形纸片ABC。折叠（AT>>A5）,使AB落在AO匕AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺

在一个平面上，E点不动，将庞:边折起，使点8落在AE上的点G处，连接OE,若DE=EF,CE=2,

则AO的长为.

（第17题）

18.如图，点用在直线/:y=gx上，点用的横坐标为2,过点用作g_1/,交x轴于点4，以4月为边，

向右作正方形4月鸟6,延长82G交x轴于点&；以4鸟为边，向右作正方形4824c2,延长83G交x

轴于点4；以A4为边，向右作正方形A3484c3,延长的4c3交X轴于点4；…；按照这个规律进行下

去，则第〃个正方形4纥纥+1C”的边长为（结果用含正整数〃的代数式表示）.

（第18题）

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

19.（10分）

（1）先化简，再求值：

（3o-1八q__6a+9r~

------ct+\-：---------,其中a=j3+3；

\＜2+1）tz+1

7r-l3X-2

（2）解不等式：1—旦」＞土」.

84

20.（10分）

为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育

活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图

表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（I）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为EI,E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加

上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到4的概率.

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）竞赛成绩扇形统计图

组别分数人数

A组75<x<804

B组80<x<85

C组85<x<9010

D组90<x<95

E组95<x<10014

合计

21.（10分）

如图，点P为函数y=21x+l与函数〉=竺1TI（》＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4,轴，垂足为点

2x

B.

（第21题）

（1）求机的值；

771I

（2）点M是函数y=—（x>0）图象上一动点，过点M作于点。，若tanNPA/O=—,求点M的

x2

坐标.

22.（10分）

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16

万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工

作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂

的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

23.（11分）

四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点.

图1图2

（第23题）

（1）若AC=EC,如图1,求证：四边形8ECO为平行四边形；

（2）若A8=AT>,点F是AB上的点，AF=BE,EG_LAC于点G,如图2,求证：/XDGF是

等腰直角三角形.

24.（13分）

二次函数,=依2+笈+4（a声0）的图象经过点A（T,0）,3（1,0）,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物

线上一点，连接6。、AC,交于点Q,过点尸作PDLx轴于点D.

（第24题）

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC,当NDP8=2NBCO时，求直线8P的表达式；

（3）请判断：丝是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由.

QB

25.（14分）

如图1,。为半圆的圆心，C、。为半圆上的两点，且8O=CO.连接AC并延长，与3。的延长线相交于点

E.

图1图2图3

（第25题）

（1）求证：CD—ED；

（2）AD与OC,8C分别交于点F,H.

①若CF=CH,如图2,求证：CFAF=FOAH；

②若圆的半径为2,BD=1,如图3,求AC的值.

泰安市2021年初中学业水平考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）

题号123456789101112

答案ADBDCBCBCDAA

二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）

x+—y=50

2-A/5

13.3.2xlO815.②④16.417.4+2近18.

22

—x+y=50

三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

19.（10分）

3a—1—ci~+1a+1

解：⑴原式二--------------------7......................................2分

a+1伍一3)2

一-3)。+1

....................................................4分

a+1(Q—3)2

a

...........................................................5分

。一3

当&=0+3时,

6+3—需=.1"

原式=—....................................6分

6+3-3

(2)8-(7x-l)>2(3x-2)

8-7x+l>6x-4.....................................................8分

一7x—6x>T—9

-13x>-13..........................................................9分

x<l................................................................10分

20.(10分)

解：(1)50,72.........................................................2分

(2)B组人数：50x12%=6(人)

D组人数：50-4-6-10-14=16(人)...........................................4分

该校优秀人数：1600x3里1=960(人).........................................6分

50

(3)树状图

21

P(抽到&,E)=一=—......................................................10分

2126

21.(10分)

解：(1)•点P纵坐标为4,

A4=-x+l,解得x=6,・・・尸(6,4)

2

F17

4=一,m=24.........................................................2分

6

(2)VtanZPMD=-,

2

丝」，....................................................................3分

PM2

设PO=rQ>0),则DM=2f,

当M点在尸点右侧，

M点的坐标为(6+2f,4-。，

，(6+2f,4-。=24..........................................................5分

解得：％=1,/2=0(舍去)，

当4=1,M(8,3),

...M点的坐标为(8,3),........................................................8分

当M点在尸点的左侧，

M点的坐标为(6-2f,4+0,

(6-2/,4+f)=24,

解得：彳=0,弓=一1，均舍去.

综上，M点的坐标为(8,3)..................................................10分

22.（10分）

解：（1）设当前参加生产的工人有x人,

16_15

依题意得:..............................................................................................4分

8(JC+10)10x

解得：x=3O,

经检验，x=3O是原方程的解，且符合题意.

答：当前参加生产的工人有30人...................................................6分

（2）每人每小时的数量为16+8+40=0.05（万齐D...........................................................7分

设还需要生产y天才能完成任务，

依题意得：4x15+40x10x0.05x^=760..............................................................................8分

解得：y=35,35+4=39（天）

答：该厂共需要39天才能完成任务...................................................10分

23.（11分）

证明：（1）•.'ABC。是矩形，

：.AB/JCD,CB1AE,...........................................................................................................1分

又.；AC=EC,

；.AB=BE,.................................................................................................................................2分

J.BE/JCD,

：.四边形5ECD是平行四边形........................................................4分

(2)'：AB=AD,

矩形ABCO是正方形，

VEG1AC,

.•.NE=NG4E=45°,........................................................................................................5分

:.GE=GA,............................................................................................................................6分

又AF=BE,

：.AB=FE,

：.FE=AD,...............................................................................................................................7分

又NZMC=NE=45°,

:.4EGF名AAGD....................................................................................................................8分

：.GF=GD,NDGA=/FGE..................................................................................................9分

ZDGF=ZDGA+ZAGF=/EGF+ZAGF=ZAGE=90°,

.•.△OGb是等腰直角三角形......................................................................................................11分

DC

24.(13分)

解：(1)由题意可得：

a-(T)2+J.(-4)+4=0八

a+Z?+4=0

a=-l

解得：1

[h=-3

二次函数的表达式为y=-/—3x+4.....................................3分

(2)设与y轴交于点E,

PD//y轴，

：.ZDPB=ZOEB,

■:NDPB=2/BC0,

：.ZOEB=2ZBCO,

：.ZECB=ZEBC,...........................................................5分

：.BE=CE,设OE=a,

则CE=4—a，；.BE=4—a,

在Rt/XBO石中，由勾股定理得8炉=0^+052,

.*.(4-a)2=«2+12

解得a="，

8

问吟).........................................................7分

设5E所在直线表达式为y==kx+e(kw0)

_15

%.()+e="卜=

~~87

/.<8'解得■

15

kA+e=O.e=

直线族的表达式为l畀?

...........................................8分

(3)设与AC交于点N.

过8作y轴的平行线与4C相交于点M.

由A、C两点坐标分别为(-4,0),(0,4)

可得AC所在直线表达式为y=x+4............................................9分

点坐标为(1,5),BM-5

由3M//PN,可得

.PQPNPN八

=——=——........................................................11分

QBBM5

2

设P(«(),-iz0-3ao+4)(-4</<0),则N(4,4+4)

.PQ_a：-3ao+4-(魅+4)_a；-4ao_~(ao+2)-+4

QB555

.•.当g=-2时，丝有最大值，

此时P点坐标为(一2,6)..........................................................13分

25.(14分)

证明：(1)连接8C,

为直径

...ZACB=ZBCE=90°

NECD+ZBCD=90°........................................................2分

,/BD=CD

：./EBC=NBCD

：.ZE