中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题

中原名校联考高三一轮复习检测

理科数学

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜|。=,一%2+%+2}8=卜|。=211则()

A.{x10<X<2}B.|0<X<2}C.{%IX>-1}D.{xIX>-1}

2.已知复数z满足(z+2)(l+i)=2i,则其共辆复数Z在复平面上所对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是

责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚

决打赢疫情防控阻击战的人民战争.折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变

化情况，根据该折线图，下列结论正确的是()

一新增确诊

A.16天4000中每

3500…一新增疑似

日新增-**新增治愈确诊

3000

病例数2500量呈

下降趋势且

2WM

19日的1500降幅

最大I000

B.16天500中每

日新增0确诊

14151617181920212223242526272829

病例数日日日日日日日日日日日日日日日日量的

中位数与新

增疑似病例数量的中位数相同

C.16天中新增确疹、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000

D.19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和

4.已知抛物线丁=2〃尤的焦点为尸(1,0),准线为/,尸为该抛物线上一点，PA，/,

垂足为A,若直线AE的倾斜角为227r，则APA尸的面积为()

3

A.2柩B.4V3C.8D.8V3

5.人类对于地震的认识还十分有限，比如还无法准确预报地震，以做好地震前的人员疏散

和重要设施的保护工作.科学家通过观测研究发现，地震释放的能量E（单位：焦耳）与

地震时里氏震级M之间的关系为1gE=4.8+1.4M.则2011年3月11日日本东北部海

域发生的里氏9Q级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏8.0级地震所释放出来

的能量的比为（）

A.10'5B,1.5C.1g1.5D.10-'5

6.函数/（X）=X+COSX的大致图象是（）

8.将曲线y=/（x）cos2x上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得到

的曲线向右平移/单位，得到曲线丁=32%，则/5+/闺的值是（）

C.26D.—2-\/3

A.2

|,a为第三象限的角，则cos（a+?

9.已知sin(力一a)cos4一co4a-,)sin(3-

()

7A/27V2近

B.一D.-----

1010

10.现有一个封闭的棱长为2的正方体容器，当按如图所示水平

放置时，水面的高度正好为棱长的一半.若将正方体绕下底面

（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水平的最

02/6

大高度为（）

A.lB.V2

C.V3D.2V2

11.设ZB为非零向量，则命题“p+4=R+w”是命题“々与各共线”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

12.高斯是德国着名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉.为了纪念数学

家高斯，人们把函数y=[x],xeR称为高斯函数，其中[X]表示不超过X的最大整数.设

｛x｝=x-[x],则函数f（x）=2x｛x｝-x-l的所有零点之和为（）

A.-lB.OC.lD,2

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.谈祥柏先生是我国着名的数学科普作家，他写的《数学百草园》《好玩的数学》《故事

中的数学》等书，题材广泛，妙趣横生，深受广大读者喜爱.《好玩的数学》中《五分钟

内挑出埃及分数》这篇文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃

及分数）.如用两个埃及分数L与-1-的和表示2等.从!」」,…,「一,」一这100个埃及

3155234100101

分数中选出不同的3个，使它们的和为1,这3个分数是.（按从大到小的顺序排列）

14.数列｛工｝：6=8=1,5=Ei+工.2（〃>2）,最初记载于意大利数学家斐波那契在

1202年所着的《算盘全书》之中.若数列｛工｝的每项除以2所得的余数按原来项的顺序构

成新的数列｛册｝,则数列｛/｝的前50项的和S50=.

22

15.已知产为双曲线。：=一与=1（。>0/>0）的右焦点，A3是双曲线。的一条渐近

ab

线上关于原点对称的两点，AF-BF=0且线段AF的中点在双曲线C上，则双曲线。的

离心率e=.

16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球。的表面上，PA1.平面

ABC,月4=6,AB=2g,4c=2,8C=4,则球。的表面积为；若。是的中点，

过。作球的截面，则截面面积的最小值是.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题

为必考题，每个题考生都必作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(本小题满分12分)

设A4BC的内角的对边分别为已知向量二=(c—a,sinB),

〃=0—a,sinA+sinC),且加//n.

(1)求角C的值；

(2)若Rc+3b=3a,求sinA的值.

18.(本小题满分12分)

如图所示，在四棱锥尸一ABC。中，PAL平面ABC。，ADA.CD,AD//BC,

PA=AO=CD=2,8C=3.过点A作四棱锥尸―A8CD的截面AEFG,分别交

PD,PC,PB于点瓦F,G.已知尸G:P8=2:3,E为尸。的中点.

(1)求证：AG〃平面PCQ；

(2)求A/与平面尸AB所成角的正弦值.

19.(本小题满分12分)

为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识

和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校

学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识

有奖竞赛(满分100分)，竞赛奖励规则如下：得分在

［70,80)内的学生获三等奖，得分在［80,90)内的学生获

二等奖，得分在［90,100］内的学生获一等奖，其它学生

不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩,

并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从该样本

中随机抽取两名学生

的竞赛成绩，求这两名

学生恰有一名学生获

奖的概率.

(2)若该校所有

1040506070809()10()竞赛成缴/

参赛学生的成绩X近似地服从正态分布N(〃,b2),其中cr=15,〃为样本平均数的估计

值，利用所得正态分布模型解决以下问题：

①若该校共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中超过79分的学生人数(结

果四舍五入到整数)；

②若从所有参赛学生中(参赛学生人数大于10000)随机抽取3名学生进行座谈，设

其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为J,求随机变量J的分布列和数学期望.

附：若随机变量X服从正态分布NQ/),则尸(〃—b<X4〃+b)B0.6827,

P(〃-2cr<X4〃+2力0.9545,尸(〃-3。<X<〃+3小0.9973.

20.(本小题满分12分)

设A为椭圆L：5+y2=i上的一个动点，大，居分别为椭圆的左、右焦点，AB,AC

分别为过々，工的弦，且通=4须，正=4成.

(1)求证：4+4为定值；

(