山南市重点中学2022年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

4

1.如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S用彭=1,则Si+Sz=（）

2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm94cm9ScinB.8cm,7cm,15cm

C.13c/n,12cm,20c〃zD.5cm,5cm9\lcm

3.如图：在AABC中，CE平分NACB,CF平分NACO,且EE//BC交AC于M,若。0=5,则CE2+B2

等于（）

4.已知同=5,后=7,K\a+b\=a+b,贝!Ja-力的值为（）

A.2或12B.2或—12C.—2或12D.-2或一12

5.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a/））的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a<0,b<0,c>0

b

B.-------=1

la

C.a+b+c<0

D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根

6.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE—ED—DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是lcm/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s),△BPQ的面

积为y(cm?),已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当OVtWlO时，ABPQ是等腰三角形；

@SAABE=48cm2；③14VtV22时，y=110-It；④在运动过程中，使得AABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

△BPQ与ABEA相似时，t=14.1.其中正确结论的序号是(）

D.①③⑤

7.如图，8。为。。的直径，点4为弧50c的中点，乙480=35。，贝叱。8C=()

8.V5的平方根是（）

A.2B.五C.±2D.±72

9.下列选项中，能使关于x的一元二次方程"2_4x+c=0一定有实数根的是()

A.a>0C.c>0D.c=0

10.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在数轴上表示为()

'•-3-)90：2'B.d123>C.23^D--3-2-i012^

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图所示，直线y=x+l(记为3与直线产〃ZX+〃(记为6)相交于点尸(。,2),则关于x的不等式x+l>mx+n的解集为

2

12.如图，在菱形ABCD中，AELDC于E,AE=8cm,sinD=—,则菱形ABCD的面积是

3

13.如图，在正六边形A8COEf的上方作正方形A尸G”,联结GC,那么/GCD的正切值为_.

14.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=

15.计算：7+（-5）=.

16.已知点A,B的坐标分别为（-2,3）、（1,-2）,将线段AB平移，得到线段A，B，，其中点A与点A，对应，点

B与点B，对应，若点A，的坐标为（2,-3）,则点B，的坐标为.

17.如图1,AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从

点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行

的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于

图1中的（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）计算：V18x（2-&-+/

19.（5分）如图，△ABC是。O的内接三角形，AB是。O的直径，OF_LAB,交AC于点F,点E在AB的延长线

上，射线EM经过点C,且NACE+NAFO=180。.求证：EM是。O的切线；若NA=NE,BC=&,求阴影部分的面积.

(结果保留万和根号).

20.(8分)关于x的一元二次方程nix?-(2m-3)x+(m-1)=0有两个实数根.求m的取值范围；若m为正整

数，求此方程的根.

21.(10分)某初中学校组织400位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调

查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表(单位：棵)

每人植树情况78910

人数36156

频率0.10.20.50.2

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表(单位：棵)

每人植树情况678910

人数363116

频率0.10.20.10.40.2

根据以上材料回答下列问题：

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是棵；

(2)已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是,正确的数据应该是；

(3)指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少

棵？

(1、-2

22.(10分)计算：-y+6+一_,(3.14-7T)°-|l-V3I.

\24

23.(12分)如图，△A5C三个顶点的坐标分别为4(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)请画出将^ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△42G;

(2)请画出AABC关于原点。成中心对称的图形△A232c2；

(3)在x轴上找一点P,使/%+尸8的值最小，请直接写出点尸的坐标.

24.（14分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、。是人工湖边的两座雕塑，AB、8c是

湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，8点在A点北偏东60。方向，C点在8点北偏东45。方向，C点在Z）点正东

方向，且测得48=20米，5c=40米，求4。的长.（道幻.732,必1,414,结果精确到0.01米）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

4

欲求Si+Si,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=-

x

的系数k,由此即可求出Si+Si.

【详解】

4

•••点A、B是双曲线丫=—上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

,

..Si+Sl=4+4-lxl=2.

故选D.

2、C

【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

A、3+4V8,不能组成三角形；

B、8+7=15,不能组成三角形；

C、13+12>20,能够组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.

3、B

【解析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

.,.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF」（ZACB+ZACD）=90°,

222

/.△EFC为直角三角形，

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出△ECF为直角三角形.

4、D

【解析】

根据卜7卜5,1b。=7,得a=i5,b=±7,因为|a+q=a+/?,则2=±5力=7,贝！Ja—力=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

5、D

【解析】

b

试题分析：根据图像可得：a<0,b>0,c<0,则A错误；---->1,则B错误；当x=l时，y=0,即a+b+c=O,则

2a

C错误；当y=-l时有两个交点，即ax?+bx+c=-l有两个不相等的实数根，则正确，故选D.

6、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10,ED=4

故①正确

贝!]AE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于L6C-ZX?=LX10£)C=40,

22

，AB=DC=8

故SAABE=，A3-AE=24,

Ac。j

故②错误

当14VtV22时，y=PC=1x10x(22-%)=110-5f,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、OB及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足△ABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

VABEA为直角三角形

.••只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知，PQ=22-t

'•当AB=/PO或布AB=历BC时’△BPQ与△BEA相似

分别将数值代入

822T81O

-=o或--

61622-

解得t=-----（舍去）或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

7、A

【解析】

根据NA5O=35。就可以求出加的度数，再根据B£）=180°，可以求出AB，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NO3C

【详解】

解：VZABD=35°,

篇的度数都是70°,

,.,50为直径，

源的度数是180°-70°=110°,

,••点A为弧80c的中点，

二标的度数也是110°,

二商的度数是110。+110。-180°=40°,

.,.ZD»C=yX40°=20°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

8、D

【解析】

先化简〃，然后再根据平方根的定义求解即可.

【详解】

•••"=2,2的平方根是土正，

的平方根是±0.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把“正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

9、D

【解析】

试题分析：根据题意得时1且A=4?-4ac20,解得acW4且arl.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

10、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<L所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.••点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，

因而不等式x+Gmx+n的解集是：xNl,

故答案为x>l.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

12、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

.J_=2

，,AD3

.*.AD=11

T四边形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

二菱形ABCD的面积=Ux8=96cmi.

故答案为：96cm1.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

13、6+1

【解析】

延长GF与CD交于点D,过点E作尸交DF于点M,设正方形的边长为则CD=GR=DE=a,解直角

三角形可得。尸，根据正切的定义即可求得“CD的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D,过点E作_LDF交DF于点M,

设正方形的边长为。，则CD=GR=r>E=a,

AF//CD,

NCDG=ZAFG=90；

NEDM=120°-90=30°,

DM=DE-cos30=—a,

2

DF=2DM=瓜

DG=GF+FD—a+\/3a=+l)a,

GD(G+l)。r

tanZGC£>=—=---------^-=G+1.

CDa

故答案为：V3+1.

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

14、-1

【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=l代入xi+mx+ln=O得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整体代入的方

法进行计算.

【详解】

VI(n#)是关于x的一■元二次方程xi+mx+ln=O的一个根，

.*.4+lm+ln=0,

n+m=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含

有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

15、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

16、(5,-8)

【解析】

各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,那么让点B的横坐标加4,纵坐标减6即为点B，的坐标.

【详解】

由A（-2,3）的对应点A，的坐标为（2,-13）,

坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4,纵坐标减6,

.,.点B，的横坐标为1+4=5；纵坐标为26=-8；

即所求点B，的坐标为（5,-8）.

故答案为（5,-8）

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律.

17,D

【解析】

D.

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲

虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，

与图2不符，可排除C.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、572

3

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得.

详解：原式=3&x（2巫）-V2+—

63

=65/2•\[?>■+~~~

=5后手

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

19、(1)详见解析；(2)!万一迪；

24

【解析】

(D连接OC,根据垂直的定义得到NAOF=90。，根据三角形的内角和得到NACE=9(F+NA,根据等腰三角形的性

质得到NOCE=90。，得到OCJ_CE,于是得到结论；

(2)根据圆周角定理得到NACB=90。，推出NACO=NBCE,得到△BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积

公式即可得到结论.

【详解】

:(1)连接OC,

VOF±AB,

:"ZAOF=90°,

JZA+ZAFO+90°=180°,

VZACE+ZAFO=180°,

.•.ZACE=90°+ZA,

VOA=OC,

AZA=ZACO,

:.ZACE=90°+ZACO=ZACO+ZOCE,

AZOCE=90o,

AOC±CE,

JEM是。O的切线；

(2)•・,AB是AO的直径,

:.ZACB=90°,

:.ZACO+ZBCO=ZBCE+ZBCO=90°,

AZACO=ZBCE,

VZA=ZE,

JZA=ZACO=ZBCE=ZE,

:.ZABC=ZBCO+ZE=2ZA,

:.ZA=30°,

:.ZBOC=60°,

•・.△BOC是等边三角形，

・・・OB=BC=5

••・阴影部分的面积=稣9型—=!万一述，

3602224

【点睛】

本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC是解题的关键.

9八

20(1)"?£石且加。0；(2)%(=0,x=-1.

O2

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到《1#0且4=[-(2加-3)1-4m(m-l)>0,然后求出两个不等式的

公共部分即可；

(2)利用m的范围可确定m=L则原方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】

(1)VA=[—(2m-3)]2—4m(m—1)

=-8m+9.

9

解得加(一且“w0.

o

(2)为正整数，

m—\.

原方程为x2+x=0.

解得玉=0,x2=-1.

【点睛】

考查一元二次方程or?+"+c=0(。r0)根的判别式△=〃—4ac，

当△=从-4改>0时，方程有两个不相等的实数根.

当△="—4的=0时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

21、(1)9；(2)11,12；(3)3360棵

【解析】

(1)30位同学的植树量中第15个、16个数都是9,即可得到植树的中位数；

(2)根据频率相加得1确定频率正