轴对称单元测试卷

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（第1题图）（第4题图）（第题图）（第题图）

轴对称单元测试题56

6.如图，在aABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm,AC=5cm,则aADC的周长为（）

一.选择题（30分）

A.14cmB.13cmC.1IcmD.9cm

1.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60〃四个交通标志图中，为轴对称图形

7.已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,△ABC和△DBC的周长分别是70cm和

的是（）

48cm,则AABC的腰和底边长分别为（）

A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和24cm

1号手麴.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同

领.........-Z—一侧，BC交MN于P点，则（）

2.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时卜」.」」」dA.BOPC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC2PC+AP

4号袋3号袋

刻是（）

9.如图，在AABC中，AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,则A、E两点的距离是（）

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

3.将点A（3,2）向左平移4个单位长度得点AT则点A，关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

4.如图，AABC和关于直线L对称，下列结论中正确的有（）

（1）△ABCg/XABC,（2）ZBAC=ZBzAfC；（3）直线L垂直平分CU

（4）直线BC和EC的交点不一定在直线L上.

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，AC=AD,BC=BD,则有（）

5.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段ABF点D,NA=50。，则NBDC=（）

A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB

A.50°B.100°C.120°D.130°

C.AB垂直平分CDD.CD平分NACB

二.填空题（分）

I5：QI24

11.如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所

示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入一号球袋.

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三.解答题(66分)

19.(6分)已知点A(2m+n,2),B(1,n-m),当m、n分别为何值时,

(1)AsB关于x轴对称：

(2)A、B关于y轴对称.

12.如图，CD是AABC的边AB上的高，且AB=2BC=8,点B关于直线CD的对称点恰好落在AB

的中点E处，则ABEC的周长为___.

13.如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是NAOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q

20.如图在平面直角坐标系中，^ABC1各顶点的坐标分别为：A(4,0),B(-1,4),C(-3,1)

恰好落在线段MN上，点P关于0B的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5cm,PN=3cm,

MN=4cm,则线段QR的长为____.(1)在图中作使和4ABC关于x轴对称;

14.如图，在AABC中，AB=AC,AD_LBC了D点，点E、F分别是AD的三等分点，若aABC的(2)写出点的坐标；(3)求AABC的面积.(9分)

面积为18cm2,则图中阴影部分面积为—cm2.

15.点P(3a+6,3-a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为一.

16.在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E.若BC=10,DE=4,则AD+AE=__.

17.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,

AC与BD相交于点0,下列判断正确的有一.(填序号).

①AC_LBD；②AC、BD互相平分；③AC平分NBCD；④NABC=NADC=90。；⑤筝形ABCD

的面积为“咂-

如图所示，在中，、分别垂直平分和交于、若。，

18.aABCDMENABAC,BCDE,NDAE=5021.如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使

则NBAC=___度，若4ADE的周长为19cm,贝ijBC=___cm.

补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形.(8分)

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22.如图，在aABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE,ZDBC=ZECB.

（I）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；

（2）连接A0,试判断宜线0A与线段BC的关系，并说明理由.（8分）

26.如图，AD是AABC的角平分线，DE、DF分别是4ABD和AACD的高，求证：AD垂直平分

EF.（7分）

23.如图，点P在NAOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO,BO于点

E、F,若aPEF的周长等于20cm,求MN的长.（6分）

27.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，jlAE±BC,AF1CD.

（1）求证：AB=AD；

（2）请你探究NEAF,NBAE,NDAF之间有什么数量关系？并证明你的结论.（8分）

24.如图，在aABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,

求证：BE+DE=AC.（7分）

25.已知：如图，AD是AABC的角平分线，DE_LAB于点E,DFJ_AC于点F,BE=CF,求证：AD

是BC的中垂线.（7分）

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A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2)

轴对称单兀测试题参考答案与试题解析

【解答】解：•・•将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A，，

点A，的坐标为(-1,2),

一.选择题(共10小题)

・••点A，关于y轴对称的点的坐标是(1,2),

1.(2016•梧州)下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，

为轴对称图形的是()故选D.

4.如图，^ABC和关于直线L对称，下列结论中正确的有()

(1)△ABC^AAZB,C,

(2)ZBAC=ZB,A,C,

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

(3)直线L垂直平分CC'

B、是轴对称图形，故本选项正确：

(4)直线BC和B，C的交点不一定在直线L上.

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

2.(2015秋•合川区期中)小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所

示，则电子表的实际时刻是()

【解答】解：(1)正确：

田⑪

(2)正确;

A.15：01B.10：51C.10：21D.12：01

(3)正确；

【解答】解：电子表的实际时刻是10：21.

(4)“直线BC和的交点不一定在直线L上"，应是一定在直线L上的.

故选：C.

故选B.

3.(2016♦呼伦贝尔)将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点X,则点关于y轴对称的点的坐

5.(2016•黄石)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,NA=50。，贝叱BDC=()

标是()

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【解答】解：・・・AB的垂直平分线交AC于D.

，AD=BD,

/.ADBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

VAABC和4DBC的周长分别是70cm和48cm,

A.50°B.100°C.120°D.130°

.\AB=70-48=22cm,

【解答】解：〈DE是线段AC的垂直平分线,

ABC=48-22=26cm,

，DA=DC,

即AABC的腰和底边长分别为22cm和26cm.

・・・/DCA=NA=50°,

故选：C.

・•・ZBDC=ZDCA+ZA=100°,

故选：B.

6.（2016春•宿州校级期末）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm,AC=5cm,

8.（2015秋•川汇区校级期末）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN

则4ADC的周长为（）的同一侧，BC交MN于P点，则（）

A.14cmB.13cmC.1IcmD.9cm

【解答】解：:DE是边AB的垂直平分线A/y

••・BD=ADB

AAADC的周长为AC+DC4AD=AC+BC=5+8=13cm.A.BOPC+APB.BC<PC+APC.BC=PC+APD.BC^PC+AP

故选B【解答】解：•・•点P在线段AB的垂直平分线上，

，PA=PB.

7.（2016春•宿州校级期中）已知△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC「D,△ABC和4VBC=PC+BP,

DBC的周长分别是70cm和48cm,则4ABC的腰和底边长分别为（）

，BC=PC+AP.

A.24cm和22cmB.26cm和18cmC.22cm和26cmD.23cm和24cm

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故选C.C.AB垂直平分CDD.CD平分NACB

【解答】解：VAC=AD,BC=BD,

9.（2015春•高青县期末）如图，在aABC中，AB的中垂线交BC于点E,若BE=2,贝UA、E两点AAB是线段CD的垂直平分线，

的距离是（）

故选：C.

二,填空题（共8小题）

11.（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球

孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入」_号球袋.

【解答】解：连接AE,

：DE是AB的中垂线,

・・・EA=EB=2,【解答】解：

故选：B.如图，该球最后将落入1号球袋.

12.（2016春•沐阳县期末）如图，CD是AABC的边AB上的高，且AB=2BC=8,点B关于直线CD

10.（2015秋•莆田校级期中）如图，AC=AD,BC=BD,则有（）的对称点恰好落在AB的中点E处，则4BEC的周长为12.

A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB（解答］解：•・•点B与点E关于DC对称,

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，BC=CE=4.

•・，E是AB的中点,

，BE=LAB=4.

2

/.△BEC的周长12.

故答案为：12.

13.（2015春•开江县期末）如图，点P是NAOB外一点，点M、N分别是NAOB两边上的点，点P

故答案为：9.

关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若

PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段OR的长为4.5cm.

15.（2015春•巴南区校级期末）点P（3a+6,3-a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范

围为-2VaV3.

【解答】解：TP关于x轴的对称点在第四象限内，

・••点P位于第一象限.

・・・3a+6>0①，3-a>0@.

解不等式①得：a>-2,

解不等式②得：a<3,

【解答】解：由轴对称的性质可知：PM=MQ=2.5cm,PN=RN=3cm,

所以a的取值范围是：-2VaV3.

QN=MN-QM=4-2.5=1.5cm,QR=QN+NR=1,5+3=4.5cm.

故答案为：-2VaV3.

故答案为：4.5cm.

16.（2013秋•昆山市校级月考）在aABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC『点D、E.若BC=10,

14.（2015秋•岳池县期中）如图，在AABC中，AB=AC,AD_LBC于D点，点E、F分别是AD的

DE=4,则AD+AE=6或14.

三等分点，若AABC的面积为18cm2,则图中阴影部分面积为9cn?.

【解答】解：・・・AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E,

AAD=BD,AE=CE,

・・.AD+AE=BD+CE,

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VBC=10,DE=4,AZBAO=ZDAO,ZBCO=ZDCO,即AC平分NBCD.故③正确；

，如图1,AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6,

如图2,AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14,〈AC平分NBAD、ZBCD,Z\ABD与4BCD均为等腰三角形，

综上所述，AD+AE=6或14.AAC.BD互相垂直，但不平分.故①正确，②错误：

故答案为：6或14.

当AC2#AB?+BC2时，NABCK90。.同理NADCK90。.故④错误；

•••AC、BD互相垂直，

；・筝形ABCD的面积为：LAC・BO+LAC・OD」AC・BD.

222

故⑤正确；

17.（2016•南京一模）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,

BC=DC,AC与BD相交于点O,下列判断正确的有①⑶⑸.（填序号）.综上所述，正确的说法是①③⑤.

®AC±BD；②AC、BD互相平分；③AC平分/BCD；④/ABC=NADC=90。；⑤筝形ABCD故答案是：①③⑤.

的面积为£AOBD-

18.（2015春•青羊区校级月考）如图所示，在aABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,交BC

于D、E,若NDAE=50。，则NBAC=115度,若aADE的周长为19cm,则BC=19cm.

BDEC

C

【解答】解：①:DM、EN分别垂直平分AB和AC,

【解答】解：•・•在AABC与AADC中,

AD=BD,AE=EC»

'AB二AD

AZB=ZBAD,NC=NEAC(等边对等角)，

BC二DC，

AC=AC

,:ZBAC=ZDAE+ZBAD+ZCAE,

.,.△ABC^AADC(SSS).

...ZBAC=ZDAE+ZB+ZC；

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又・・・/BAC+NB+NC=180°,ZDAE=50°,ITF-1

解得:

AZBAC=115O；n=l

②;△ADE的周长为19cm,20.(2013秋•大化县期中)如图在平面直角坐标系中，^ABC各顶点的坐标分别为：A(4,0),B

(-1,4),C(-3,1)

/.AD+AE+DE=19cm，

(1)在图中作使和4ABC关于x轴对称;

由①知，AD=BD,AE=EC,

・・・BD+DE+EC=19,即BC=19cm.

故答案为：115,19.

三.解答题(共9小题)

19.(2013秋•汉川市期中)已知点A(2m+n,2),B(1,n-m),当m、n分别为何值时,

(1)A、B关于x轴对称：

(2)A、B关于y轴对称.

【解答】解:(1)•・•点A(2m+n,2),B(1,n-m),A、B关于x轴对称，

【解答】解：(1)如图，

.(2nH-n=l(2)点A，的坐标为(4,0),点B，的坐标为(-1,-4),点C的坐标为(-3,-1).

{n_m=_2

解得上：

[n=-1

(2)•・•点A(2m+n,2),B(Ln-m),A、B关于y轴对称,

J2nH-n=-1

|n-m=2

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21.（2012•温州一模）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相又VAB=AC,・•・点A在BC的垂直平分线上，

同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形.

因此AO是线段BC的垂直平分线.

23.（2015春•启东市校级月考）如图，点P在NAOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,

MN分别交AO,BO于点E、F,若4PEF的周长等于20cm,求MN的长.

22.（2015秋•泰州校级期中）如图，在^ABC中，点D、E分别在边AC、AB±,BD=CE,ZDBC=【解答】解：・・・M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，

ZECB.

・・・ME=PE,NF=PF,

（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；

・'・MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=Z\PEF的周长，

（2）连接AO,试判断宜线OA与线段BC的关系，并说明理由.

VAPEF的周长等于20cm,

/.MN=20cm.

24.（2016•历下区一模）如图，在aABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,交AC于E,DE垂

直平分AB于D,

【解答】解：（1）ZkABD和AACE,ZXBOE和△COD,ZkEBC和△DBC,都关于AO所在直线对称,

其对称轴为AO所在直线；

(2)VZDBC=ZECB,

J.OB=OC,

・••点O在线段BC的垂直平分线上,/.AC1BC,

轴对称单元测试卷

VED±AB,BE平分NABC,

，CE=DE,