重庆市2021年中考数学真题卷(A卷)含答案与解析

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试试题

数学G4卷）

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题

卡上，并检查条形码粘贴是否正确.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效.

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

L2的相反数是（）

11八

A.----B.-C.2D.—2

22

2.计算3a6-a结果是（）

A.3/B.2/C.2a6D.3a5

3.不等式x42在数轴上表示正确的是（）

A.J~_B.­1—A1l_l_»C.

-1012345-1012345

J__I_1__X_1__1__10,D.—一'‘J।.

-1012345-1012345

4.如图，△ABC与△3EF位似，点0是它们的位似中心,其中OE=2OB,则448。与4DEF的周长之比是

（）

工忠D

oBE

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

5.如图，四边形48。内接于。。，若乙4=80。，则NC的度数是（）

D

C

O

B

A80°B.100°C.110°D.120°

6.计算仄x币—也结果是（）

A.7B.6应c.7V2D.2s

7.如图，点B,F,C,E共线，/B=/E,BF=EC,添加一个条件，不等判断△ABC丝的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20根高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙

两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：①）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所

示.下列说法正确的是（）

456时，两架无人机都上升了40机

810s时，两架无人机的高度差为20,“

C.乙无人机上升的速度为8mls

D10s时，甲无人机距离地面的高度是60%

9.如图，正方形48。的对角线AC,8。交于点0,M是边A。上一点，连接OM,过点。做ON_LOM,

交CD于点、N.若四边形MONQ的面积是1,则AB的长为（）

MD

nC

A.1B.V2C.2D.2>/2

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和M）.甲在山脚点C处测得通信基站顶

端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30w；乙在另一座山脚点尸处测得点尸距

离通信基站NZ）的水平距离FE为50%，测得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND=hDE,袅C,B,E,F

8

在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：V2®1.41,73«1.73）

A.9.0mB.12.8n?C.13.1/nD.22.7m

3x-2>2（x+2）

11.若关于X的一元一次不等式组《C\'的解集为x»6,且关于），的分式方程

a—2x<—5

上上与+芈二^=2的解是正整数，则所有满足条件的整数〃的值之和是（）

y-il-y

A.5B.8C.12D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CD的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB〃X轴，

AOLAD,AO=4D.过点A作AEJ_CC,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=±（x>0）的图象经过点E,与

X

边AB交于点凡连接OE,OF,EF.若5力”=口，则%的值为（）

8

21

C.7D.—

342

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13.计算：|3卜(/?-1)°=

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面朝上,

随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率

是,

4-x

15.若关于x的方程——+。=4的解是％=2,则。的值为________.

2

16.如图，矩形A8CO的对角线AC,8。交于点O,分别以点A,C为圆心，A。长为半径画弧，分别交A8,

CD于点E,F.若8。=4,NC4B=36。，则图中阴影部分的面积为.（结果保留力）.

17.如图，三角形纸片ABC中，点。，E,F分别在边AB,AC,8c上，BF=4,CF=6,将这张纸片沿直

线。E翻折，点A与点尸重合.若DE〃BC,AF=EF,则四边形AOFE的面积为

18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4,A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：

1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料

的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的8、C饮料增加的销售额之比

为2：1.六月份A饮料单价上调20%且4饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2：3,则A饮料五月份的

销售数量与六月份预计的销售数量之比为.

三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）

19.计算（1）（x-yj+x（x+2y）；

（aa1-4

（2）1-------i----；--------.

\（7+2/6T+4（7+4

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动'’的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部

分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）,

进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,

D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,10,1。，1.0,12

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23mQ/o

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质地曲形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中“，b,机的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条

理由即可）.

21.如图，在QABCD中，AB>AD.

DC

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使得AE=AO；作NBC。的平分线交A8于点F.（保留

作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接QE交CF于点P,猜想ACCP按角分类的类型，并证明你的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应

用的过程.以下是我们研究函数y=的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

X・・・-5-4-3-2-1012345…

4-x221122

・・・040・・♦

y1+i~2617£2

2

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;

334-x2

（3）已知函数丁=——x+3图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式—1x+3>一匚的解集.（近

22x2+]

似值保留一位小数，误差不超过0.2）

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产8产品，去年两个车间生产产品数量相同

且全部售出.已知A产品的销售单价比8产品的销售单价高100元，1件A产品与1件8产品售价和为500

元.

(1)4、8两种产品的销售单价分别是多少元?

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间

改造为专供用户定制8产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加«%；

8产品产量将在去年的基础上减少。％,但8产品的销售单价将提高3a%.则今年A、8两种产品全部售出

后总销售额将在去年的基础上增加二〃％.求。的值.

25

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AxB,其中A与B都是两位数，A与B的十位数

字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数“分解成〃=Ax3的过程，称为“合分解

例如♦.♦609=21x29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

...609是“合和数

又如；234=18x13,18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10,

・•.234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”/进行“合分解"，即〃=A的各个数位数字之和与3的各个数位数字

之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与3的各个数位数字之和的差的绝对值记为。(M).令

P(M)

G(M)当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

Q(M)f

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yuV+H+c经过A(0,-1),B(4,1).直线AB交x轴于点

C,尸是直线A8下方抛物线上的一个动点.过点P作POL48,垂足为£>,PE〃x轴，交AB于点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；

(3)把抛物线y=f+法+。平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点，N

是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点4,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐

标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来.

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)

26.在△ABC中，AB^AC,D是边BC上一动点,连接A。，将AO绕点A逆时针旋转至AE的位置，

使得ZDAE+ZBAC=180°.

(1)如图1，当/84C=90°时，连接5E,交AC于点尸.若BE平分NABC,BD=2,求A厂的长;

(2)如图2,连接跖，取破的中点G,连接AG.猜想4G与CO存在的数量关系，并证明你的猜想;

(3)如图3,在(2)的条件下，连接OG,CE.若N84C=120。，当BD>CD,NA£C=150°时，

请直接写出丝三变的值.

CE

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1.2的相反数是（）

A.--B.-C.2D.-2

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的概念解答即可.

【详解】2的相反数是-2,

故选D.

2.计算3/十。的结果是（）

A.3a$B.2a$C.2abD.3a5

【答案】D

【解析】

【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数基除法法则解题.

【详解】解:3a6+a=34,

故选：D.

【点睛】本题考查同底数幕相除、单项式除以单项式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键.

3.不等式2在数轴上表示正确的是（）

-1012345

【答案】D

【解析】

【分析】根据在表示解集时2”,要用实心圆点表示；要用空心圆圈表示，把已知解集表示在

数轴上即可.

【详解】解：不等式x<2在数轴上表示为：

-1012345

故选：D.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟悉相关性质是解题的关键.

4.如图，AABC与ABEF位似，点0是它们的位似中心，其中0£=208,则AABC与△。£户的周长之比是

()

D

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似性质得OB：OE=1：2,然后根据相似三角形的性质解决问题.

【详解】解：•:△ABC与尸位似，点。为位似中心.

.♦.△ABCs/XOEF,OB：OE=1：2,

.1△ABC与△OE尸的周长比是：1：2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

5.如图，四边形A8CD内接于。。，若乙4=80。，则/C的度数是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可.

【详解】解：；四边形内接于。。，

.,.ZC=180°-ZA=100°,

故选：B.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

6.计算日乂近-正的结果是（）

A.7B.672C.7A/2D.2s

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；

【详解】解：JiWxJ7-J5

=-2x7x7-夜

=7及-夜

=6夜,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

7.如图，点3,F,C,E共线，NB=NE,BF=EC,添加一个条件，不等判断△ABC丝△OEF的是（）

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】解：•.•BF=EC,

：.BC=EF

A.添加一个条件AB=DE,

又\BC=EF,NB=NE

：./XABC沿乙DEF(SAS)

故A不符合题意;

B.添加一个条件N4=NO

又•.•BC=EF,NB=NE

:.^ABC^^DEF（AAS）

故B不符合题意：

C.添加一个条件AC=QF,不能判断△ABC也△£>£：/,故C符合题意；

D.添加一个条件AC〃尸。

ZACB=/EFD

又；BC=EF,NB=/E

:.^ABC^DEF（ASA）

故D不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20机高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙

两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：，〃）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所

示.下列说法正确的是（）

A.5s时，两架无人机都上升了40〃？

B.10s时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8〃而

D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60机

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时

间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可.

【详解】解：设甲的函数关系式为加=双，把(5,40)代入得：40=5。，解得a=8,

/.海=8x,

设乙的函数关系式为丁乙=丘+力，把(0,20),(5,40)代入得:

b=20%=4

-0'解得

b=20'

y乙=4x+20,

A、5s时，甲无人机上升了40〃乙无人机上升了20机，不符合题意；

8、10$时，甲无人机离地面8x10=80〃?，

乙无人机离地面4x10+20=60相，相差20如符合题意；

40-20

C、乙无人机上升的速度为一--=4mis,不符合题意；

。、10s时，甲无人机距离地面的高度是80九

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，

读懂图形中的数据是解本题的关键.

9.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,"是边AD上一点，连接。M,过点。做ONLOM,

交CZ)于点N.若四边形MONO的面积是1,则A3的长为()

C.2D.272

【答案】C

【解析】

【分析】先证明△M4O=AN0O(AS4),再证明四边形MOND的面积等于，AZMO的面积，继而解得正

方形的面积，据此解题.

【详解】解：在正方形AB。中，对角线

ZAOD=90°

•;ON1OM

:.ZMON=90。

：.ZAOM=ADON

又ZMAO=ANDO=45°,AO=DO

:.^MAO^NDO（ASA）

..MAO°dNDO

•••四边形MONZ）的面积是1,

SGAO=1

•••正方形ABCD的面积是4,

AB2=4

：.AB=2

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知

识是解题关键.

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和7VD.甲在山脚点C处测得通信基站顶

端M的仰角为60。，测得点C距离通信基站MX的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距

离通信基站NQ的水平距离FE为50胴，测得山坡。尸的坡度i=l：1.25.若ND=，DE,点、C,B,E,F

8

在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：V2®1.41,73»1.73）

A.9.0/MB.12.8/HC.13.bnD.22.7m

【答案】C

【解析】

［分析】分别解直角三角形RtADEF和RUMBC,求出NE和MB的长度，作差即可.

【详解】解：：FE=50m,OF的坡度i=l：1.25,

ADE:EF=1:1.25,解得DE=40m,

ND=-DE=25m,

8

NE=ND+DE=65m,

•••/MCB=60°,6C=30m,

/.MB=SCtan60°=306/〃，

顶端”与顶端N的高度差为NE-MB=65—30百a13.1加，

故选：C.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是解题的关键.

3x-2>2(x+2)

11.若关于X的一元一次不等式组｛I’的解集为X26,且关于y的分式方程

a-2x<-5

与+孚北=2的解是正整数，则所有满足条件的整数”的值之和是()

y-ll-y

A.5B.8C.12D.15

【答案】B

【解析】

【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到出<6解得。<7,再解分式方程得到

2

y=—,根据分式方程的解是正整数，得到a>-5,且。+5是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数

2

〃的值，最后求和.

,3x-222(x+2)①

【详解】解:

ci—2,x<—5(2)

解不等式①得，x>6,

解不等式②得，%>——

2

•・•不等式组的解集为：x>6

5+a

<6

~2~

.\a<l

y+2a3y—8〜

解分式方程2"丁+v—=2得

y-\i-y

y+2a3y-8

------------------=2

y-iy-l

,y+2a-(3y_8)=2(y-l)

整理得

:y-lwO,则竺Ll,

2

ciH-3,

•••分式方程的解是正整数，

。+5人

---->0

2

/.a>-5,且a+5是2的倍数，

:.-5<a<7,且。+5是2的倍数，

二整数。的值为-1,1,3,5,

-1+1+3+5=8

故选：B.

【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知

识是解题关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABC。的顶点。在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB〃X轴，

AOLAD,AO=AD.过点A作AEJ_C£),垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=±(x>0)的图象经过点E,与

X

边AB交于点凡连接OE,OF,EF.若5皿「="，则%的值为()

8

【答案】A

【解析】

【分析】延长E4交x轴于点G,过点F作x轴的垂线，垂足分别为H,则可得△OE4gZ\AGO,从而可得

DE^AG,AE=OG,若设CE=m则。E=AG=4a,AD=DC=DE+CE=5a,由勾股定理得AE=0G=3a,故可得点

E、A的坐标，由A3与x轴平行，从而也可得点尸的坐标，根据S△EOF=SMG+S梯形-SvOH，即可

求得。的值，从而可求得上的值.

【详解】如图，延长£4交x轴于点G,过点F作x轴的垂线，垂足分别为“

・・•四边形A5CO是菱形

：.CD=AD=ABfCD//AB

・.・A6〃x轴,AE1.CD

・・・EG_Lx轴，ND+/DAE=90°

•：OA_LAD

：.ZDAE+ZGAO=90°

：.ZGAO=ZD

•：OA=OD

：./\DEA^/^AGO(AAS)

：.DE=AG,AE=OG

设CE=a,则DE=AG=4CE=4a,AD=AB=DC=DE+CE=5a

在用△AED中，由勾股定理得：AE=3a

OG=AE=3a,GE=AG+AE=la

/.A(3〃,4。)，£(34,7a)

・.,A8〃x轴，AG_Lx轴，F77_Lx轴

・・・四边形AGHF是矩形

：.FH=AG=3afAF=GH

点在双曲线y=?x>0)上

二女=21/

2

即nrl"-2-1-a-

x

•••F点在双曲线丫=四•上，且尸点的纵坐标为4。

X

21。

••x=---

4

即0H=也

4

：.GH^OH-OG=—

4

•*S^EOF=SMG+S梯形EG”尸—SAFOH

1cr1/r/、9。121a11

・・一x3QX7QH—(JIci+4Q)x--------x------xz4ia——

224248

,1

解得：。2=一

9

k—21a2=21x—=—

93

故选；A.

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等

知识，关键是作辅助线及证明△£>£■/!丝△AGO,从而求得E、A、尸三点的坐标.

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)

13.计算：|3|-(p-1)°=

【答案】2.

【解析】

【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幕的运算法则计算出各数，再进行计算即可.

【详解】解：|3|-(p-1)°=3-1=2,

故答案是：2.

【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数募，熟悉相关运算法则是解答此题的关键.

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片.卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3.把四张卡片背面朝上,

随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张.则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率

是,

【答案注

【解析】

【分析】画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两张卡片上标有的数字之积为负数的结果,

再由概率公式即可求得答案.

【详解】画树状图如图:

-113

积10・1・30000-1013-3039

共有16个等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4个，

41

・・・两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率=—=

164

故答案为：一.

4

【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求

出相应的概率.

4—x

15.若关于x的方程——+。=4的解是％=2,则。的值为__________.

2

【答案】3

【解析】

【分析】将x=2代入已知方程列出关于“的方程，通过解该方程来求“的值即可.

【详解】解：根据题意，知

4-2

+a=4,

2

解得a=3.

故答案是：3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

16.如图，矩形ABC。的对角线AC,8。交于点。，分别以点A,C为圆心，4。长为半径画弧，分别交48,

CD于点E,F.若80=4,NCAB=36。，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）.

4

【答案】飞兀

【解析】

【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=O8=OQ=2,再利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】解：•.,矩形ABC。的对角线AC,3。交于点0,且BZ）=4,

：.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD=2,

.0co_2x36乃x2?_4_

*,3阴影一扇形AOE一瓶°一，

4

故答案为：.

【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，正确的识别图形是解题的关键.

17.如图，三角形纸片ABC中，点、D,E,尸分别在边A&AC,BC±,BF=4,CF=6,将这张纸片沿直

线OE翻折，点4与点尸重合.若DE〃BC,AF=EF9则四边形AOFE的面积为.

【答案】5A/3

【解析】

【分析】根据折叠的性质得到DE为AMC的中位线，利用中位线定理求出OE的长度，再解RAACE求

出A尸的长度，即可求解.

【详解】解：,••将这张纸片沿直线QE翻折，点A与点F重合，

垂直平分月凡AD=DF,AE=EF，ZADE-ZEDF，

■:DE//BC,

：.ZADE=NB，ZEDF=NBFD,ZAFC=90°,

；•ZB=ZBFD，

；•BD=DF,

ABD=AD，即。为AB的中点，

为△ABC的中位线，

DE=-BC=5,

2

"：AF=EF,

“LEF是等边三角形，

在RtAACE中，NC4F=60°,CF=6,

AF——-=2\/3,

tan60°

/.AG=6

四边形AOFE的面积为1。E•AGx2=，

2

故答案为：5班.

【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键.

18.某销售商五月份销售A、8、C三种饮料的数量之比为3：2：4,4、B、C三种饮料的单价之比为1：2：

1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料

的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的8、C饮料增加的销售额之比

为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3,则A饮料五月份的

销售数量与六月份预计的销售数量之比为.

9

【答案】布

【解析】

【分析】设销售A饮料的数量为3x,销售8种饮料的数量2x,销售C种饮料的数量4x,A种饮料的单价y.B、

C两种饮料的单价分别为2y、y.六月份A饮料单价上调20%,总销售额为m,可求A饮料销售额为3xy+'〃?，

91171

3饮料的销售额为一肛+一加，C饮料销售额：一孙+一加，可求机=15町，六月份A种预计的销售额

210420

4孙，六月份预计的销售数量gx,A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算

即可

【详解】解：某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4,

设销售A饮料的数量为3x,销售B种饮料的数量2x,销售C种饮料的数量4x,

A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.,

设A种饮料的单价y.B、C两种饮料的单价分别为2y、y.

六月份A饮料单价上调20%后单价为（1+20%）y,总销售额为m,

A饮料增加的销售占六月份销售总额的、

A饮料销售额为3xy+'机，

A饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2：3,

3（1）91

8饮料的销售额为J3xy+—m\=-xy+—m

B饮料的销售额增加部分为|（3孙+'〃?）-4孙

1「3/1、-

・・・C饮料增加的销售额为553xy-^-—m-4xy

NN\IDy

1「3（1）]171

・・.C饮料销售额：一一3孙H——m-4xy+4孙=一xy-\-----m

22115）420

c191171

3xyd—m+—xy+一m-\----xyd-----m-m

'152-10420

m=\5xy

六月份A种预计的销售额3孙+—x15孙=49,

六月份预计的销售数量4盯+（l+20%）y=5工

109

/.A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比3x:—x=9:10=—

310

9

故答案为—

10

【点睛】本题考查销售问题应用题，用字母表示数，列代数式，整式的加减法，单项式除以单项式，掌握

销售额=销售单价X销售数量是解题关犍

三、解答题：(本大题7个小题，没小题10分，共70分)

19.计算(1)+x(x+2y)；

(aAcr-4

(2)1-----—；-----------.

Ia+2j〃~+4。+4

22

【答案】(1)2x+y;(2)-^―

a-2

【解析】

【分析】(1)利用完全平方公式和整式的乘法运算法则计算即可;

(2)根据分式混合运算的运算法则计算即可.

【详解】解：⑴(x-»+x(x+2y)

-x1-2xy+y2+x2+2xy

=2x2+y2；

(acr-4

(2)1------s-2—--7

Ia+2Jcr+4a+4

(a+2a),(a+2)(a-2)

“+2―4+2"(4+2)2

2(a+2)2

—____x____________

Q+2(a+2)(a—2)

---2-

a-2°

【点睛】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是

解答的关键.

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动'’的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部

分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg),

进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,

D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：L0,1.0,1.0,1.0,1.2.

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23m％

八年级抽取的班级

餐同垃圾质*肉形统计图

（1）直接写出上述表中a,b,机的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动''，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条

理由即可）.

【答案】（1）。=0.8/=1.0,根=20；（2）6个；（3）见解析

【解析】

【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a,6的值，由扇形统计图可解得〃?的值；

（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；

（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可.

【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，即众数是0.8；

由扇形统计图可知加％=1-50%-10%-20%=20%,

八年级的A等级的班级数为10x20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数,

A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1。故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为

（l.O+l,O）+2=1.0

/.m=20

6!=0.8,/?=1.0,m=20；

（2）•八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,

估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30x20%=6（个）；

答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.

（3）七年级各班落实“光盘行动''情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%；

八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1。低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数11；

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难

度较易，掌握相关知识是解题关键.

21.如图，在oABCO中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在上截取AE,使得AE=AO；作N8CD的平分线交AB于点F.（保留

作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接OE交C尸于点P,猜想△COP按角分类的类型，并证明你的结论.

【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析

【解析】

【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案；

（2）先证明NAOE=NCCE,再利用平行线性质“同旁内角互补”，得出NCPE>=90。即可得出答案.

【详解】解：（1）解：如图所示：E,尸即为所求；

21题答图

(2)△C£>P是直角三角形.

•••四边形ABCD是平行四边形，

J.AB//DC,AD//BC.

：.ZCDE=ZAED,ZADC+ZBCD=1SO°,

"：AD=AE,

：.ZADE=ZAED.

：.NCED=/ADE=—ZADC.

2

：CP平分/BCD,

：.ZDCP=—/BCD,

2

ZCDE+ZDCP=90°.

：.ZCPD=90°.

.•.△COP是直角三角形.

【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所

学知识解决问题.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应

用的过程.以下是我们研究函数y==三的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

+1

(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

X…-5-4-3-2-1012345…

4-x2_21_123

.・・040...

y-X2+1126万2

2

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;

（3）已知函数y=-]x+3的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式一之工+3>@;二的解集.（近

22x2+l

似值保留一位小数，误差不超过0.2）

311221

【备案】（1）从左到右，依次为：，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是

221726

y轴；⑶x<-0.3,l<x<2

【解析】

【分析】（1）直接代入求解即可；

（2）根据函数图象，写出函数的性质即可：

（3）根据图象交点写出解集即可.

【详解】解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为：

221726

函数图象如图所示.

22题答图

(2)