运筹学可编辑

实用文档某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同）：长度为3米的90根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问：怎样下料最省？并建立此问题的线性规划模型。解：设分别为按各种下料所得的钢筋根数，分别满足90,60根后多余的根数，Z为残料总长度。此问题的数学模型为：c=[1;0;3;3;4];A=[];b=[];aeq=[320-10;0120-1];beq=[90;60];vlb=[0;0;0;0;0];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb)Optimizationterminated.x=0.000045.00007.50000.00000.0000fval=22.5000篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见下表。队员身高（m)擅长位置11.92中锋21.90中锋31.88前锋41.86前锋51.85前锋61.83后卫71.80后卫81.78后卫出场阵容应满足一下条件：中锋只能有一个上场；至少有一名后卫；如1号和4号上场，则6号不上场；2号和4号至少保留一个不出场。应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高？解：设队员j不出场，队员j出场，数学模型为：最优解为：目标函数最优值为1.1638.c=-[1.92/8;1.90/8;1.88/8;1.86/8;1.85/8;1.86/8;1.80/8;1.78/8];A=[00000-1-1-1;10010100;01000100];b=[-1;2;1];aeq=[11000000;11111111];beq=[1;5];[x,fval]=bintprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=10111010fval=-1.16383.某企业生产两种混合配料A和B，每100千克的成本分别为100元和80元。每种混合配料含三种营养成分，但它们的含量各不相同。分别如下：在每100千克混合配料中各种营养成分的含量如下表：混合配料A混合配料B营养成分甲（千克）102营养成分乙（千克）33营养成分丙（千克）49现要获得各种营养成分的总量应为：营养成分甲至少20千克，营养成分乙至少18千克，营养成分丙至少36千克，问满足这些要求的最低成本为多少？解：设混合配料A的需要量是（100千克），混合配料B的需要量是（100千克），则数学模型如下：引入松弛变量并将其标准化，有（I)又引入人工变量，求问题（I)的辅助问题，即：将辅助问题规范化为：（=2\*ROMANII）用单纯形表进行换基迭代运算。-110-80000-1101001000113-800105000510至此检验数已全部为非负，因此得到问题（=1\*ROMANI）的最优解：相应的目标函数最大值：即原问题的解：目标函数的最小值：。c=[110;80];A=[-10-2;-3-3;-4-9];b=[-20;-18;-36];aeq=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=1.00005.0000fval=510.0000某化工厂生产两种产品。已知制造产品一万瓶要用原料：为5千克，为300千克，为12千克，可得利润8000元。制造一万瓶要用料：为3千克，为80千克，为4千克，可得利润为3000元。今改场现有原料为500千克，为20000千克，为900公斤，问：在现有条件下，生产各为多少，才能使该厂获利润最大？解：设生产x万瓶，y万瓶，则数学模型如下：c=[-8000,-3000];A=[53;30080;124];b=[500;20000;900000];aeq=[];beq=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,aeq,beq)Optimizationterminated.x=40.0000100.0000fval=-6.2000e+0055.在抗震救灾中，成都消防支队接到命令，其所属的三支中队向受灾地区运送救灾物资，运输问题如表所示。（单位：小时/吨）受灾地区中队供应量4124111621039108511622需求量814121448解：用最下小元素法求解如下表：受灾地区中队供应量412104611168210239108145118622需求量814121448得到该运输问题的一个初始解：即中队运送10吨物资给灾区，运送6吨物资给灾区；由运送8吨物资给，2吨给；由运送14吨物资给，8吨给.总时间（小时）受灾地区中队供应量412104611168210239108145118622需求量814121448空格闭回路检验数（11）（12)（22）（24）（31）（33）-（21）-（23）-（13）-（32）-（34）-（14）-（32）-（34）-（14）-（13）-（23）-（14)-(13)-(23)-(21)-(23)-(13)-(14)-(34)(33)-(34)-(14)-(13)121-11012因为检验数存在负数，所以该初始解并非最优解.调整，得到新的基可行解：即有中队向灾区运送12吨物资，向运送4吨物资；中队向和分别运送8吨和2吨物资；中队向和分别运送14吨和8吨物资。此时，总时间（小时）其数学模型为：min4x11+12x12+4x13+11x14+2x21+10x22+3x23+9x24+8x31+5x32+11x33+6x34subjecttox11+x12+x13+x14=16x21+x22+x23+x24=10x31+x32+x33+x34=22x11+x21+x31=8x12+x22+x32=14x13+x23+x33=12x14+x24+x34=14endgin12Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:244.0000Objectivebound:244.0000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX110.0000004.000000X120.00000012.00000X1312.000004.000000X144.00000011.00000X218.0000002.000000X220.00000010.00000X230.0000003.000000X242.0000009.000000X310.0000008.000000X3214.000005.000000X330.00000011.00000X348.0000006.000000RowSlackorSurplusDualPrice1244.0000-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.000000