株洲市2021年中考数学模拟卷（二）含答案

株洲市2021年中考数学模拟试卷（二）

时量：120分钟满分：150分

注意事项：

1.答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号.

2.答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.

3.考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师.

一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各数中，是负数的为

1

A.-1B.0C.0.2D.-

3

2.有理数。在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是

a~202

A..aB.\a\C.同-1D.]TH

3.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

作b©,。

4.一组数据2,3,4,5,5,8的中位数是

A.4B.4.5C.5D.6.5

5.在平面直角坐标系中，直线y=2x-6不经过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.下列运算正确的是

A.（x+y）2=x2+y2B.x3+x4=x1C.xi-x4-x1D.(-3x)2=9/

7.如图，AB〃CD,EF平分/AEG,若/FGE=40°,那么NEFG的度数为

A.35°B.40°C.70°D.140°

8.如图，正方形ABCD的边长为1,取AB中点E,取BC中点F,连接DE、AF,DE与AF交于

点0.连接0C,则0C的值为

A至

B.1D.V2

2

AP1

9.如图，P为AABC边AB上一点，且一=-E、F分别是PB,PC的中点，AABC、APEF

PB2

的面积分别为S和S1,则S和S1的关系式为

A.S.——SB.S.——SC.S.——SD.S,——S

1614'313

E

B

第7题图第8题图第9题图

10.若点P在某一个函数的图象上，且点P的横纵坐标相等，则称点P为这个函数的“优级点”

.若关于X的二次函数y=[*2+0c+2有两个“优级点”，则。的取值范围为

A.-l<a<3B.-l<a<3C.a<-l或a>3D.a=-l或a=3

二、填空题（共8个小题，每小题4分，满分32分）

11.如图，点0为直线AB上一点，NCQB=27°,则N1的度数为.

12.分解因式：ab2-4a=.

13.据科学家估计，地球年龄大约是4600000000年,这个数用科学记数法表示为.

kl-3

14.当_______时，分式口一的值为0.

x-3

15.在一3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x—2中”的值,

则该二次函数图象开口向上的概率是.

16.如图，AB是。。的直径，BD,CD分别是过。0上点B,C的切线，且/BDC=110°.连接

AC,则/A的度数是.

17.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的

仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长

为10m,则树AB的高度是in.

18.如图，矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止.记R4=X,

点D到直线PA的距离为y,则y关于X的函数解析式是

第17题图

三.解答题（共8小题，满分78分，需要有必要的解答与推理过程）

19.（满分6分）计算：我+（百一1）°一4cos45。

20.（满分8分）先化简，再求值：一x+~x~—-（-2---上1），其中x二上i.

x~-2.x+1x-]x2

21.（满分8分）如图，P,Q为河对岸的两幢建筑物，某综合实践小组为了测出河宽（沿岸是

平行的），先在岸边的点A处测得NPAC=45°,再沿着河岸前进10米后到达点B,在点B

处测得NPBC=53°,NQBC=30°.

（1）求河宽；

（2）该小组发现此时还可求得P,Q之间的距离，请求出PQ的长.（精确到0.1米，参考数

,tan53。-上百73)

3

22.（满分10分）某中学开展“我最喜欢的校男篮球员”的调查，要求学生从A、B、C、D、

E五名球员中必选且只选一人，现随机抽查了部分学生，如图所示为校篮球社团整理数据后

绘制的不完整的统计图表.

选项频数频率

Aa0.20

B80.16

C14b

D120.24

E60.12

请根据图中所给出的信息，解答下列各题：

（1）本次抽样调查的样本容量为:

（2）a=,b=；

（3）请根据以上信息直接补全频数分布直方图；

（4）若该校共有1500名学生，请你估计全校最喜欢C的学生人数.

23.（满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点0,AC

平分NBAD，过点C作CE，A3交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=括，80=2，求0E的长.

24.(10分)如图，C,D为。0上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E,G是AC上

一点，ZADC=ZG.

(1)求证：N1=N2.

2

(2)点C关于DG的对称点为F,连结CF.当点F落在直径AB上时，CF=10,tanNl=—,

求。0的半径.

25.(满分13分)如图，矩形OABC中，0C=4,0A=3,分别以OC、0A所在的直线为无轴、

y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y=—(x>0)的图象经过点B.

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)一次函数丁=办-1的图象与y轴交于点D,与反比例函数y=—(x>0)的图象交于

x

点E,且4ADE的面积为6,求一次函数的解析式；

(3)将线段0E沿％轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t,平移后的线

段与反比例函数y=—。>0)的图象交于点F,与X轴交于点G,t为何值时，G?=-OE?

2

26.(满分13分)如图，抛物线丁=如2-16如+48〃，(m>0)与x轴交于A,B两点(点

B在点A左侧)，与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接0D、

BD、AC,AD,延长AD交y轴于点E.

(1)若4c为等腰直角三角形，求m的值；

(2)若对任意加>0,C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标(用含m的式子表示)；

(3)当点D运动到某一位置时，恰好使得NOD8=NQ4£>,且点D为线段AE的中点，此

时对于该抛物线上任意一点R/，%)总有〃+，2-46m为2—%6为一50成立，求实数

株洲市2020年中考数学模拟试卷（二）参考答案

1—10：ACDBBDCDAC.

3

11.153°；12.。出一2）3+2）13.4.6xl09；14.-3；15.5；⑹35°；17.30；

X

19.原式=2>/^+1—=1.

2

20.化简，原式=£.当％=>!■时，上=一」.

x-12x-\2

21.解：（1）过点P作P”_LAC于点II（图略）.设=x米.VZE4C=45°,/.

AH=P”=x米.在直角三角形PHA中，tan/PBC=",即tan53°=丝=?,所以

BHBH3

8”=三3P〃=3ex米.因为A3=AH—=x—3二x=1­x米，AB=1O米，所以上1x=10，

44444

解得x=40.所以PH=40米.所以河宽为40米.

（2）作QGJ_AC于点G（图略）.因为P”_LAC,所以PH〃QG.又PQ〃HG,NP”G=90°,

所以四边形PHGQ是矩形.所以QG=P"=40米，PQ=HG.在直角三角形QBG中,

tanNQ8C=%,所以tan30°="=且，所以5G=0QG=40百米.

BGBG3

所以PQ="G—B〃=39.3米.故PQ的长约为39.3米.

22.解：（1）样本容量为50；

（2）a=10,Z?=0.28；

(3)如图所示:

(4)估计全校最喜欢C的学生人数有420人.

23.解：（1）VAB/7DC,：.AOAB=ZDCA,：AC平分N£L4D，，NQ4B=NZMC,二

ADAC=ZDCA,：.CD=AD=AB,,：AB〃DC,...四边形ABCD是平行四边形，：AT>=A5，

...四边形ABCD是菱形；

（2）•.•四边形ABCD是菱形，；.Q4=OC,BDA.AC,'：CELAB,：.OA^OE^OC,

BD^2,：.OB=-BD=\,在直角三角形AOB中，04=2,/.AB=y[5,BD=2，：•

2

OE^OA=2.

24.解：(1)VZADC=ZG,AAC=AD,2AB为OO的直径,:.BC=BD,；.N1=N2；

(2)如图，连接DF,.：AC=ADAB是。0的直径,AABICD,CE=DE,

2

/.FD=FC=1O,:点C,F关于DG对称，.•.DC=DF=1O,，DE=5,VtanZl=-,.,.EB=DE«tan

5

2DF2529

Zl—2,Zl—Z2,tanZ2=—,/.AE=--------=——，AB-AE+EB-——，.'.00

5tanZ222

的半径为2二9.

4

12

25.解：(1)反比例函数的解析式为y=一

x

(2)针对于一次函数y=ox—l,令x=0,则y=-l,.•.£>((),-1),V0A=3,/.A(0,3),

/.AD=4,「△ADE的面积为6,，4=3,由(1)知，反比例函数解析式为y=一，二%=4,

x

，E(3,4),将点E(3,4)代入丁=以-1中得a=g,.•.一次函数的解析式为y=gx-l；

由(2)知，由3,4),过点E作EM_Lx轴于M,；.0M=3,EM=4,

过点F作FN_Lx轴于N,AZOME=NGNF=90°，由平移知,FG〃OE,ZEOM=/FGN,

OMEMOE1

.".△OME^AGNF,----=——=——，,:GF=-OE,OM=2GF=3,NM=2NF=4,

GNNFGF2

12

NE=2,...点F的纵坐标为2,；点F在反比例函数y=—的图象上，；邛(6,2),.*.0N=6,

x

：.OG=ON-GN=—9,.•"=9三秒.

22

26.解：(1)令y=/nr—16〃ix+48/〃=，"(x-4)(x-12)=0,解得内=4,x2=12.

.•.4(12,0),即Q4=12,又•.♦C(0,48〃z),...当AOAC为等腰直角三角形时，OA^OC,即

12=48/71,=—.

4

(2)由(1)可知点C(0,48根)，：对任意切＞0,C、E两点总关于原点对称,

，必有E(0,T8w),设直线AE的解析式为y