交通规划07-1分配

交通流分配TrafficPlanning——Assignment交通流分配授课内容

一、概述二、基本概念三、最短路径的求法四、非均衡分配方法五、其他分配方法第一节概述

一、交通流分配的提出

用户(车辆)：试图通过在网络上选择最佳行驶路径来达到自身出行费用最小；

道路（设施）:车流量越大，对应的行驶阻抗越高。用一定的模型来描述这两种机制及其相互作用，并求解网络上交通流量在平衡状态下的合理分布，即是所说的交通流分配。交通流分配，就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并据此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。

具体地，有以下几项交通分配工作：(1)将现状PA量在现状交通网络上分配分析运行状况检验四阶段预测模型的精度(2)规划年PA分布预测值在现状交通网络上分配现状交通网络的缺陷，为网络规划提供依据(3)规划年PA分布预测值在规划交通网络上分配

评价交通网络规划方案的优劣第一节概述

二、交通分配研究发展状况

早期，多采用全有全无分配方法（0-1分配，allornothing）。该法处理非常理想的城市交通网络，假设没有交通拥挤，路阻不变，只在PA点的最短路径上一次性进行分配对于城市内部拥挤的交通网络，路阻随流量发生变化，出行的流量会在“多条路径”中选择

1952年，著名交通专家Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二原理，人们开始用系统分析方法和平衡分析方法研究交通拥挤时的分配问题，带来交通分配理论上的一次大的飞跃第一节概述

二、交通分配研究发展状况

进行确定性的分配研究，假设出行者都能精确计算出阻抗（与流量有关），并正确选择路径进一步研究发现，出行者对路阻的感知只能是估计而得，同一路段不同出行者估计各异1977年提出随机性分配，认为出行者对路段阻抗的估计值与实际值的差别是一个随机变量，出行者会在“多条路径”中选择；该法对反映实际交通网络进程又有进一步推进拥挤、ITS，新路网的规划设计→既有路网的管控→时变性（拥挤、随机选择、动态交通需求三者并存）第一节概述

二、交通分配研究发展状况

需要一种交通分配方法：能够综合集成的刻画出交通流的拥挤性、路径选择的随机性、交通需求的时变性；这也正是研究交通问题的人们一直探索的问题。三、关于分配的几点说明

1.就交通分配的工作特点来说，可以分作两类交通工具的运行线路固定类型：城市公共交通网、城市轨道交通网——集体旅客运输交通工具的运行线路不固定类型：城市道路网、公路网、高速公路网——个体旅客运输或货物运输第一节概述

三、关于分配的几点说明

2.对于城市道路网

1）交通分配中的出行分布量一般是指机动车，以标准小汽车(pcu)为单位。

2）交通分配的对象：走行路线不固定的机动车辆的分布量,不包括公共汽、电车。

3）本章所讨论的分配方法也适用于人员对固定线路的公共交通路径和工具的选择。

3.基础知识图论，最优化理论，数学规划，计算机技术第一节概述

一、路径与最短路径

路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路。路径：交通网络上任意一对PA点之间，从产生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这对PA点之间的路径。

一对PA点之间可以有多条路径。

最短路径：一对PA点之间的路径中总阻抗最小的路径叫最短路径。

一对PA点之间的最短路径也可能不只一条，用M(r,s)表示点对(r,s)间的最小阻抗。第二节基本概念

二、交通阻抗

道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述。所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。

交通阻抗：是指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、舒适度或这些因素的综合。是运输工具沿着路段行驶的难易程度的量化指标。交通阻抗由两部分组成：

路段上的阻抗节点处的阻抗第二节基本概念

1.路段上的阻抗

在诸多交通阻抗因素中，时间因素是最主要的。

城市轨道交通网：与距离有关(与时间等价)，与流量无关

道路（公路）网：与流量有关，时间与距离不等价

公路网为例：走行时间－流量关系：

第二节基本概念

被广泛使用的是由美国道路局（BPR，BureauofPublicRoad）开发的函数，被称为BPR函数。

BPR建议取，也可由实际数据用回归分析求得。第二节基本概念

式中：—道路a上的车辆平均自由走行时间；

—路段a的交通容量，

即单位时间里可通过

的最大车辆数；2.节点处的阻抗

车辆在节点处(主要指交叉口)也是要花费时间代价。

交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因素有关。节点处的阻抗可分为两类：

1)不分流向类

在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。

2)分流向类不同流向的阻抗不同，且一般服从某种规律。延误的时间长短规律：右转<直行<左转。

公路网和城市道路网在节点处阻抗的不同处理。第二节基本概念

车辆在相邻两个交叉口之间的时间费用定义为：式中：—来自节点i的车辆在交叉口j的延误，如可以用Webster延误公式表示。但是，延误公式是针对各个不同的进口道的，车辆从i点行驶经过j点后流向不同的节点会有不同的延误。目前的图论等应用数学中没有关于节点方位和路径走向的数学描述，因而在求最短路径的算法中就不能一般地表达不同流向车辆在交叉口的不同延误。第二节基本概念

各个不同进口道i、

i'j3i'i12不同流向1、2、3关于节点阻抗未得到很好的解决，一直回避节点阻抗，只借用BPR函数作为城市道路的路段阻抗。三、交通均衡问题

1952年，Wardrop给这种道路网交通均衡状态下了准确定义（Wardrop第一原理）：

道路网的利用者都知道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到一种均衡状态，每对PA点之间各条被利用的路径走行时间都相等且是最小走行时间，而没有被利用的路径的走行时间都大于或等于这个最小走行时间。该原理又称为用户均衡或用户最优（UserEquilibrium,简称UE）。第二节基本概念

三、交通均衡问题

第二原理：系统平衡条件下，拥挤的路网上交通流应该按照平均或总出行成本最小为依据来分配。又称为系统最优原理(SystemOptimization,简称SO)。实际道路网的均衡状态是非常复杂的，如何描述和求解Wardrop这个均衡问题成了一个难题。

1956年，Bechman等提出了描述这个均衡问题的一个数学规划模型。第二节基本概念

经过20年之后，1975年才由LeBlanc等学者设计出了求解Bechman模型的算法（F-W算法），从而形成了现在的使用解法。这三个突破是交通问题研究的三个里程碑，也是现在交通分配的基础。另外，不少人在探讨不使用Wardrop原理，而使用模拟的和近似的方法描述交通分配问题，并探讨其解法。

于是，国际上交通分配方法就有平衡模型和非平衡模型两大类。第二节基本概念

四、非均衡分配模型如果交通分配模型不使用Wardrop第一、第二原理，而是采用启发式方法或其它近似方法的分配模型，则该模型为非平衡模型。

分类阻抗不变阻抗可变单路径最短路径（全有全无）分配阻抗可变单路径分配多路径多路径分配阻抗可变多路径分配第二节基本概念

确定型均衡模型最短路分配模型概率型均衡模型多路径概率分配模型静态分配模型动态分配模型确定型模型概率型模型非弹性OD弹性OD非弹性OD弹性OD交通分配模型极值模型极值模型变分不等式模型不动点模型交通流时变特性假设交通信息特征假设交通费用与流量关系假设OD选择特征假设数学表达形式五、交通网络的表示

交通网络的数学处理，交通网模型化（抽象化）。一般地，用图论中的“图”表示交通网络比较方便。网络可用由点和线段组成的有向图G(N，A)描述。节点(Node)集：点的集合，用N表示；在交通网络中，节点集N由发生节点集R、吸引节点集S和交叉口之类的交汇节点等组成。一般，用正整数n表示。路段(LinkorArc)集：将连接节点的线段的集合称为路段集，用A表示。一般，路段集A的要素用a正整数表示。路段：实际道路路段，由几条道路区间合并成一条假想的道路路段，或代表高速公路收费的假想路段，公共交通网络中表示换乘或等待时间的假想路段。第二节基本概念

第二节基本概念

一般根据精度要求对实际路网进行简化，主要考虑以下几点：

窄而容量小的道路可不予考虑；

小的道路交叉点不作节点，其影响通过与之相关道路的走行时间函数考虑；

合并几条平行道路，修改该路容量；

分级构成网络，如先以主要干线构成网络分配流量，再以一个区或几个区的所有道路构成局部子网络进行分配。第二节基本概念

道路网络的拓扑关系及属性数据表（边目录表）路段号起点终点长度(km)车道数…

道路名

1.邻接矩阵

一个n阶方阵(n为节点数目),元素lij定义为：

第二节基本概念④①②③⑤⑥⑦⑧⑨三种网络的数学描述方法：

注意：l14和l41，l56

和l652.邻接目录表是一个n×k阶矩阵，k表示图中最多邻接的节点数。对于不足四肢的，取k＝4；不足的用虚拟节点0表示。

第二节基本概念④①②③⑤⑥⑦⑧⑨三种网络的数学描述方法：

矩阵D＝[dij]n×n0i=j时

dij=车辆在路段上的平均行驶时间i点与j点相邻∞i、j点不相邻第二节基本概念④①②③⑤⑥⑦⑧⑨323234333245三种网络的数学描述方法：3.阻抗矩阵另：边编目录表第三节最短路径的求法

最短路径算法是交通分配的最基本的算法，几乎所有交通分配方法都要以它作为一个基本子过程反复调用。

包括两个子问题：两点间的最小阻抗两点间最小阻抗的路径―最短路径常用算法有Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。一、Dijkstra法一次能够算出从起点到其他各节点的最小阻抗。

运算次数较多（n个节点要反复运算n次），计算效率不高，需较多的存储空间。二、矩阵迭代法

各点到某点：

(j=1,2,3,…,n)

二、矩阵迭代法

某点到各点：

各点到各点：

迭代直到[dijm]=[dijm-1]，结束。

能够一次获得n×n阶的最短阻抗矩阵，简便快速；节省内存，速度快。

第三节最短路径的求法

三、Floyd-Warshall法

Floyd–Warshall方法同时能求出最小的阻抗和最短路径。首先，把交通网络中的节点分成PA点和交叉点两类

定义两个矩阵：最小阻抗矩阵、倒数第二个节点矩阵。算法如下：

步1:初始化，令C＝阻抗矩阵，对所有节点i和j，令vij＝i

步2:对所有的交叉点k，作：对所有的节点i（包括交叉点和PA点）（i≠k）作：对所有的节点j（j≠i，k）作若算法结束。第三节最短路径的求法

三、Floyd-Warshall法

算法简练。设网络中交叉点数为m，总节点数为n，则算法的计算量为m×n2次判断和赋值运算。只能找到两个节点之间的一条最短路径。例：如图交通网络，节点1、3、7、9为PA点，其余节点为交叉点，求所有节点之间最小阻抗矩阵和倒数第二个节点矩阵。第三节最短路径的求法

④①②③⑤⑥⑦⑧⑨323234333245ji123456789103∞3∞∞∞∞∞2303∞2∞∞∞∞3∞30∞∞4∞∞∞4∞∞∞03∞3∞∞5∞2∞30∞∞3∞6∞∞4∞20∞∞57∞∞∞3∞∞04∞8∞∞∞∞3∞4029∞∞∞∞∞5∞20ji123456789111111111122222222223333333333444444444455555555556666666666777777777788888888889999999999

阻抗矩阵C倒数第二点矩阵Vji1234567891036351068102303527857363085411894858031236855253096356744520855768113611046885863740291079955620ji123456789111212345822225234583233523456425244345852525534586256566456725274977882525898889256589899④①②③⑤⑥⑦⑧⑨323234333245第三节最短路径的求法

三种最短路径算法特点总结：

Dijkstra法矩阵迭代法

FloydWarshall法

通过前两种方法得到最小阻抗矩阵，之后，还需要把每一个节点对之间具体的最短路径寻找出来，以进行交通分配。采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到各节点的最短路权搜索最短路径上的各个节点，直至路径终点第四节非均衡分配方法

一、全有全无分配法

设路段阻抗为常数，即假定走行时间不受路段上流量的影响，一次将一个PA点对的出行分布量全部分配到它们之间的最短路径上，叫做“全有全无分配法”，亦称“最短路径分配法”或“0-1”分配法。

是最简单、最基本的路径选择和分配方法，在美国芝加哥城交通规划中，首次获得应用；是其他分配方法的基础。

以例题说明全有全无分配法的算法。④①②③⑤⑥⑦⑧⑨323234333245

AP137910202050325040107403001093040250AP137911-2-31-4-71-2-5-8-933-2-13-2-5-4-73-6-977-4-5-2-17-4-5-2-37-8-999-8-5-2-19-6-39-8-7给出交通网络各路段上的流量⑦⑧⑨

70

40607050304010

7050

①②③

1060

2555④⑤⑥9565104090100

20输入PA矩阵、阻抗矩阵计算最短路径任取一对PA点作0－1分配累加交通量无剩余PA对？结束下一对PA点第四节非均衡分配方法

不足：出行量分布不均匀，全部集中在最短路径上

全有全无分配法不能反映拥挤效果，主要是用于某些非拥挤路网，该分配法用于没有通行能力限制的网络的情况。因此，建议使用范围是：在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以采用；一般城市道路网的交通分配不宜采用该方法。在实际中由于其简单实用的特性，一般作为其他各种分配技术的基础，在增量分配法和平(均)衡分配法等方法中反复使用。第四节非均衡分配方法

二、阻抗可变单路径分配方法（容量限制法）不同的交通网络，流量与阻抗之间关系有着不同的体现：轨道交通

普通公交

公路和城市道路网

交通流量对阻抗存在影响时的交通分配问题，称为“阻抗可变问题”。三种分配方法：增量分配法迭代加权法迭代平衡法第四节非均衡分配方法

二、阻抗可变单路径分配方法（容量限制法）1.增量分配法（incrementalassignmentmethod,IA法）

将PA矩阵分成若干份(N份)，各份比重由大到小(具体比重值可以人为任意确定)；从大份开始，每次取一份进行全有全无分配，每次分配前根据前一次分配结果用走行时间公式修正各路段的阻抗值。算法：步1:初始化。将PA分布矩阵分解成若干份(N份),令k＝1，xa0=0(路段a)第四节非均衡分配方法

1.增量分配法

步2：计算各路段阻抗。a

步3：按全有全无分配法将各PA点对(i,j)的第k份出行分布量分配到它们之间的最短路径上，并累加各路段从该步分配新得到的交通量，设为,a

步4：令：a

步5：判定k=N?

若是,停止计算;否则令k＝k＋1,返回步2

算法结束。从以上算法可以算出，全有全无分配法是增量分配法的基础，当N=1增量分配法蜕化为全有全无分配法。AB30+1040+202030+1010401020+4030出行量T(A--B)=

40+30+20+10

分配次序K1234567891011002604035030204403020105302530151010202015101055555分配次数与每次的PA分配率（％）第四节非均衡分配方法

增量分配法优点：简单可行，精确度可以根据分割数N的大小来调整；易于编程，实践中经常被采用，且有比较成熟的商业软件可供使用。

缺点：与平衡分配法相比，仍然是一种近似方法；当路阻函数不是很敏感时，会将过多的交通量分配到某些通行能力很小的路段上。第四节非均衡分配方法

2.迭代加权法（methodofsuccessiveaverage,