高考数学二轮复习 专题过关检测（十九）概率与统计 文-人教版高三全册数学试题

专题过关检测（十九）概率与统计1．(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表.y的分组[－0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：eq\r(74)≈8.602.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为eq\f(14＋7,100)＝0.21，产值负增长的企业频率为eq\f(2,100)＝0.02，用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)eq\x\to(y)＝eq\f(1,100)×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝eq\f(1,100)×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝eq\r(0.0296)＝0.02×eq\r(74)≈0.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.2．某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示．该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90,100)内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80,90)内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60,80)内的产品，质量等级为合格．将频率视为概率．(1)完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关；A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)合格合计(2)已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元．该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，或收益之差不超过5万元，则保留原来的两台机器．你认为该工厂会怎么做？附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.250.150.100.050.010k01.3232.0722.7063.8416.635解：(1)完成2×2列联表如下：A机器生产的产品B机器生产的产品合计良好以上(含良好)61218合格14822合计202040结合列联表中的数据，可得K2的观测值k＝eq\f(40×6×8－12×142,20×20×18×22)＝eq\f(40,11)≈3.636<3.841.故在误差不超过0.05的情况下，不能认为产品等级是否达到良好以上(含良好)与生产产品的机器有关．(2)由题意得，A机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(万元)，B机器每生产10万件产品的利润为10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(万元)，因为53－47＝6(万元)，6>5，所以该工厂应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．3．某商店为了更好地规划某种商品的进货量，从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x为该商品的进货量，y为销售天数)：x/吨234568911y/天12334568(1)根据上表数据在如图所示的网格中绘制散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)根据(2)中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售的天数．参考公式和数据：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝356，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝241.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,8)×(2＋3＋4＋5＋6＋8＋9＋11)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,8)×(1＋2＋3＋3＋4＋5＋6＋8)＝4，又eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝356，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝241，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(241－8×6×4,356－8×62)＝eq\f(49,68)，eq\o(a,\s\up6(^))＝4－eq\f(49,68)×6＝－eq\f(11,34)，故线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(49,68)x－eq\f(11,34).(3)由(2)知，当x＝24时，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(49,68)×24－eq\f(11,34)≈17，故若该商店一次性进货24吨，则预计需要销售17天．4．(2020届高三·武昌区调研)对参加某次数学竞赛的1000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据直方图完成以下表格；成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数(2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？解：(1)填表如下：成绩[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数50150350350100(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.(3)进入复赛选手的成绩为80＋eq\f(350－380－100,350)×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)5．(2019·济南学习质量评估)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台．试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价)．经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有eq\f(2,3)选择了退货．(1)请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”？对性能满意对性能不满意合计购买产品不购买产品合计(2)该企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈．座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d，P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为x，则不购买产品的人数为2x，由此并结合题意可列出表：对性能满意对性能不满意合计购买产品x50不购买产品2x50合计3x＋103x100由表可得3x＋10＋3x＝100，所以x＝15.完成2×2列联表为对性能满意对性能不满意合计购买产品351550不购买产品203050合计5545100所以K2＝eq\f(100×35×30－15×202,50×50×55×45)＝eq\f(100,11)≈9.091>6.635，所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”．(2)由题意得，参加座谈的6位客户中购买产品的人数为2.“6位客户中购买产品的客户抽取奖券”包含的基本事件有(200,200)，(200,400)，(200,600)，(200,800)，(400,200)，(400,400)，(400,600)，(400,800)，(600,200)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共16个．设事件A为“6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件A包含的基本事件有(200,800)，(400,600)，(400,800)，(600,400)，(600,600)，(600,800)，(800,200)，(800,400)，(800,600)，(800,800)，共10个，则P(A)＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).所以6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是eq\f(5,8).6．某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i＝1,2，…，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)用eq\o(y,\s\up6(^))i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|eq\o(y,\s\up6(^))i－yi|≤1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).解：(1)由eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝80，得eq\f(q＋84＋83＋80＋75＋68,6)＝80，解得q＝90.(2)经计算，eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝3050，eq\x\to(x)＝6.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝271，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(3050－6×6.5×80,271－6×6.52)＝－4，eq\o(a,\s\up6(^))＝80＋4×6.5＝106，所以所求的线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝－4x＋106.(3)由(2)知，当x1＝4时，eq\o(y,\s\up6(^))1＝90；当x2＝5时，eq\o(y,\s\up6(^))2＝86；当x3＝6时，eq\o(y,\s\up6(^))3＝82；当x4＝7时，eq\