剪切与扭转变形

第八章剪切与扭转工程实例第一节剪切与挤压的实用计算工程中承受剪切变形的构件常常是连接件。例：铆钉、螺栓等。*受力特点：杆件受到相距非常近的横向力（平行力系）的作用。*变形特点：构件沿平行力系的交界面发生相对错动。单剪面双剪面（2）剪力：剪切面上的内力（3）剪应力：剪力在剪切面上的分布集度（一）、剪切实用计算，假设：剪力在剪切面上是均匀分布的（1）剪切面：发生相对错动的面。平行于作用力的方向。剪应力（平均剪应力）、（名义剪应力）求铆钉剪切面上的剪力（截面法）、剪应力－剪切强度条件（二）、挤压实用计算：假设：挤压力在挤压计算面积上是均匀分布的接触面上的相互作用力（为非均匀分布）。挤压力：挤压力的作用面。挤压面：挤压计算面积Abs：挤压面的直径投影面。挤压应力:挤压强度条件－挤压强度条件例题1：键连接已知：Me、d；键的尺寸：l、b、h求τ、σbs解：键受力例2：销钉连接,FP＝18kN,t1=8mm,t2=5mm,[τ]=60Mpa[σbs]=200MPa,d=16mm，试校核销钉的强度。1剪切强度校核：2挤压强度计算：销钉安全解：双剪面例题3：木接头求τ、σbs解：例题4：边长为a的正方形截面立柱，放在尺寸为L×L×h的基础上，求基础的τ。地基对基础的约束反力集度p＝FP/L2FQ=p(L2－a2)、剪切面面积A＝4ah解：例题5：已知：[σ]、[τ]、[σbs]、D、t、d。求[FP]解：1.由强度条件2.由剪切强度条件：3.由挤压强度条件：FP＝min{FPN、FPQ、FPbs}例题6：用两块钢板连接的两根矩形截面木杆受轴向拉力,FP＝50kN,木杆截面宽度b＝250mm，其[τ]=1MPa[σbs]=10MPa。求连接所需的a、c。a=100mmc=10mm例题7：试校核图示接头强度。已知：铆钉和板件的材料相同，[

]=160MPa，[

]=120MPa，[

bs]=340MPa，P=230KN，两板厚相等t=10mm，铆钉直径d=20mm170解：上钣受力图11板的强度：铆钉的强度不安全第三节扭转变形掌握导出圆轴扭转时横截面上切应力公式的方法。掌握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，并能熟炼地进行圆轴扭转的强度和刚度的计算。能进行简单的扭转超静定问题的分析计算。

外力分析内力分析应力强度变形截面位移应变刚度胡克定律外力分析内力分析应力外力矩特点：在杆的轴线上一、外力计算方法：1、直接法：M=Pd2、功率法:M=9549Pk/n二、内力-----扭矩T内力的正负号规则方向离开截面为正，反之为负。某个横截面上的扭矩，其数值等于该截面左端（或右端）全部外力矩的代数和。外力矩与扭矩正向相反的为正，反之为负。扭矩、扭矩图：例：图示传动轴，主动轮A输入功率PA=50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15马力，PD=20马力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。解：1PS=735W

内力分析应力dAdQ=τρdAdM=dQ.ρ变形截面位移应变x截面位移为dφρ=γρdxργρ=ρ(dφ/dx)T虎克剪切定律说明3个性能只有2个独立此式在第9章给出证明

虎克剪切定律只是弹性阶段

本构关系全程本构关系如何？

要做纯剪切实验（如薄壁圆管扭转）得到图——剪切比例极限应力（线弹性阶段）——剪切屈服极限应力（进入塑性阶段）——剪切强度极限应力（破坏阶段）其中外力分析内力分析应力变形截面位移应变胡克定律γρ=ρ(dφ/dx)T=∑dM=∫τρρdA代入平衡公式根据胡克定律外力分析内力分析应力变形截面位移应变胡克定律γρ=ρ(dφ/dx)T=∑dM=∫τρρdA其中得代入应变公式应力强度对圆截面于是对于实心圆截面：D

d

OdDO

d

对于空心圆截面：应力强度最大切应力在截面边缘其中轴半径ρ=D/2r应力强度应力强度圆轴扭转的强度条件

理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σl]

式中，[σl]代表许用拉应力。强度计算三方面：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：应力强度A：平均半径所作圆的面积。

薄壁圆筒：壁厚（r：为平均半径）薄壁圆筒扭转时的切应力

例1：一厚度为30mm、内直径为230mm的空心圆管，承受扭矩T=180kN·m

。试求管中的最大剪应力，使用：

(1)薄壁管的近似理论；

(2)精确的扭转理论。解：(1)利用薄壁管的近似理论可求得(2)利用精确的扭转理论可求得例2：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A点的剪应力及横截面上的最大和最小剪应力。解：例3：一空心圆轴，内外径之比为α=0.5，两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为Ｔ，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为Ｔ的多少倍？（按强度计算）。解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一倍后内外径分别变为d1、

D1，最大许可扭矩为Ｔ1例4：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直径之比D2/D1。解：由得例5：某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。若将空心轴改成实心轴，比较轴的合理性解：计算截面参数：

由强度条件：故轴的强度满足要求。同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。

空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：由上式解出：d=46.9mm。若将空心轴改成实心轴，仍使则应变刚度刚度计算的三方面：①校核刚度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：有时，还可依据此条件进行选材。例6：图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC

作用，试计算该轴的总扭转角φAC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA＝180N·m，MB＝320N·m，MC＝140N·m，Iρ＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，[θ]＝0.50／m。解：1．扭转变形分析利用截面法，得AB段、BC段的扭矩分别为：T1＝180N·m，T2＝-140N·m设其扭转角分别为φAB和φBC，则：

各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。

由此得轴AC的总扭转角为

2刚度校核轴AC为等截面轴，而AB段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。AB段的扭转角变化率为：可见，该轴的扭转刚度符合要求。例7：长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20N/m的作用，如图，若杆的内外径之比为

=0.8，G=80GPa，许用剪应力[

]=30MPa，试设计杆的外径；若[θ]=2º/m，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。②由扭转刚度条件校核刚度解：①设计杆的外径代入数值得：D

0.0226m。40NmxT③右端面转角为：

例8：某传动轴设计要求转速n=500r/min，输入功率N1=500马力，输出功率分别N2=200马力及N3=300马力，已知：G=80GPa，[

]=70MPa，[

]=1º/m，试确定：①AB段直径d1和BC段直径d2

？②若全轴选同一直径，应为多少？③主动轮与从动轮如何安排合理？500400N1N3N2