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第17 垂径定 1.（2021·四川自贡市中考真题如图 于点于点，若，（）2.（2018·四川遂宁市中考真题如图， 中于，连接，是）第17 垂径定 1.（2021·四川自贡市中考真题如图 于点于点，若，（）2.（2018·四川遂宁市中考真题如图， 中于，连接，是）-13.（2018·四川乐山市中考真题尺，问径⼏何？”译为：“今有⼀圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其⼤小，⽤锯去锯这木材，锯口深1⼨），锯道⻓1尺是1320C.2628 圆周⻆圆⼼⻆定 4.（2021·四川眉山市中考真题中，点为圆上的⼀点，3.（2018·四川乐山市中考真题尺，问径⼏何？”译为：“今有⼀圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其⼤小，⽤锯去锯这木材，锯口深1⼨），锯道⻓1尺是1320C.2628 圆周⻆圆⼼⻆定 4.（2021·四川眉山市中考真题中，点为圆上的⼀点，交，交是的度数为）-25.（2021·四川南充市中考真题是于点的度数为）6.（2021·四川雅安市中考真题为的度数为）-35.（2021·四川南充市中考真题是于点的度数为）6.（2021·四川雅安市中考真题为的度数为）-37.（2021·四川广安市中考真题如图，公园内有⼀个半径 ⽶的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣.）⽶知、是圆上的点，为圆⼼，，小强从走到，走便⺠路⽐走观赏路少走8.（2020·四川泸州市中考真题，的度数为）9.（2020·四川内江市中考真题如图，点，，，，点的度数是）-47.（2021·四川广安市中考真题如图，公园内有⼀个半径 ⽶的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣.）⽶知、是圆上的点，为圆⼼，，小强从走到，走便⺠路⽐走观赏路少走8.（2020·四川泸州市中考真题，的度数为）9.（2020·四川内江市中考真题如图，点，，，，点的度数是）-410.（2021·四川资阳市中考真题，.于点，则图中阴影部分的⾯积 11.（2020·四川眉山市中考真题如图，四边形的外接圆为，，，的度数为）12.（2019·四川成都市中考真题如图，正五边形内接于，为上的⼀点（不与点重合）的度数为）-510.（2021·四川资阳市中考真题，.于点，则图中阴影部分的⾯积 11.（2020·四川眉山市中考真题如图，四边形的外接圆为，，，的度数为）12.（2019·四川成都市中考真题如图，正五边形内接于，为上的⼀点（不与点重合）的度数为）-513.（2018·四川自贡市中考真题内接于半径为，的⻓为）C. 14.（2018·四川南充市中考真题是的直径，的度数是）15.（2018·四川眉山市中考真题是切，线 于点等于）-613.（2018·四川自贡市中考真题内接于半径为，的⻓为）C. 14.（2018·四川南充市中考真题是的直径，的度数是）15.（2018·四川眉山市中考真题是切，线 于点等于）-616.（2021·四川德阳市中考真题 度17.（2020·四川成都市中考真题如图，，，，的度数 18.（2020·四川攀枝花市中考真题．16.（2021·四川德阳市中考真题 度17.（2020·四川成都市中考真题如图，，，，的度数 18.（2020·四川攀枝花市中考真题．的，于点 -719.（2019·四川雅安市中考真题，是的度数 20.（2019·四川宜宾市中考真题，，，的⾯积 21.（2021·四川成都市中考真题与相交于 19.（2019·四川雅安市中考真题，是的度数 20.（2019·四川宜宾市中考真题，，，的⾯积 21.（2021·四川成都市中考真题与相交于 两点，且点在轴上，则的⻓ -8 圆内接多边 22.（2020·四川德阳市中考真题是的圆内接正三⻆形、正⽅形、正六边形的边⼼距分别为，，，则，，）的⼤小关系23.（2019·四川雅安市中考真题如图，已知的内接正六边形的边⼼距，则该圆的内接正三⻆形的⾯积为） 圆内接多边 22.（2020·四川德阳市中考真题是的圆内接正三⻆形、正⽅形、正六边形的边⼼距分别为，，，则，，）的⼤小关系23.（2019·四川雅安市中考真题如图，已知的内接正六边形的边⼼距，则该圆的内接正三⻆形的⾯积为）24.（2018·四川德阳市中考真题，则该圆的内接正六边形的边⼼距是）D. -9 点、直线、圆与圆的位置关 25.（2020·四川德阳市中考真题已知：等腰直⻆三⻆ 的腰⻓， 在斜的最小值为）26.（2019·四川乐山市中考真题 的中点，连与轴交于，两点，是以点．则线 的最⼤值是）B. 27.（2018·四川内江市中考真题， 点、直线、圆与圆的位置关 25.（2020·四川德阳市中考真题已知：等腰直⻆三⻆ 的腰⻓， 在斜的最小值为）26.（2019·四川乐山市中考真题 的中点，连与轴交于，两点，是以点．则线 的最⼤值是）B. 27.（2018·四川内江市中考真题，与的位置关系是）A.B.C.D.-1028.（2021·四川宜宾市中考真题，，为的中点，若点在圆上运动⼀周，则点经过的路径⻓ 切线与切线⻓定 29.（2021·四川乐山市中考真题点，则的值为，），，与、28.（2021·四川宜宾市中考真题，，为的中点，若点在圆上运动⼀周，则点经过的路径⻓ 切线与切线⻓定 29.（2021·四川乐山市中考真题点，则的值为，），，与、-1130.（2018·四川泸州市中考真题的⼀条切线，切点为，则为圆⼼，为半径作圆，点在直线的最小值为）31.（2021·四川凉山彝族自治州中考真题的边⻓为 ，为作点为，则的最小值 圆中的计 32.（2021·四川德阳市中考真题）30.（2018·四川泸州市中考真题的⼀条切线，切点为，则为圆⼼，为半径作圆，点在直线的最小值为）31.（2021·四川凉山彝族自治州中考真题的边⻓为 ，为作点为，则的最小值 圆中的计 32.（2021·四川德阳市中考真题）-1233.（2021·四川广元市中考真题圆锥的底⾯圆的半径是）34.（2021·四川广元市中考真题如图，在边⻓为的正⽅形为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的⾯积为（） 35.（2021·四川成都市中考真题，以顶点为圆⼼，（）-1333.（2021·四川广元市中考真题圆锥的底⾯圆的半径是）34.（2021·四川广元市中考真题如图，在边⻓为的正⽅形为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的⾯积为（） 35.（2021·四川成都市中考真题，以顶点为圆⼼，（）-1336.（2021·四川遂宁市中考真题垂⾜为点，，，，过点），，则阴影部分的⾯积为37.（2020·四川达州市中考真题的，的⻓为）-1436.（2021·四川遂宁市中考真题垂⾜为点，，，，过点），，则阴影部分的⾯积为37.（2020·四川达州市中考真题的，的⻓为）-1438.（2020·四川攀枝花市中考真题如图，直径的半圆， 点顺时针旋，此时 到了，则图中阴影部分的⾯积是）39.（2020·四川遂宁市中考真题于点，在）上，经过点与相切于点，交，则图中阴影部分⾯积为40.38.（2020·四川攀枝花市中考真题如图，直径的半圆， 点顺时针旋，此时 到了，则图中阴影部分的⾯积是）39.（2020·四川遂宁市中考真题于点，在）上，经过点与相切于点，交，则图中阴影部分⾯积为40.（2019·四川自贡市中考真题桌⾯（可近似看作正⽅形的外接圆），正⽅形桌⾯与翻折成的圆形桌⾯的⾯积之⽐最接近）-1541.（2019·四川巴中市中考真题，则圆锥的侧⾯积是）42.（2019·四川广安市中考真题，，图中阴影部分的⾯积为） -1641.（2019·四川巴中市中考真题，则圆锥的侧⾯积是）42.（2019·四川广安市中考真题，，图中阴影部分的⾯积为） -1643.（2019·四川南充市中考真题如图，在半径为的中，点，都在为）44.（2019·四川遂宁市中考真题，，则阴影部分的⾯积为）-1743.（2019·四川南充市中考真题如图，在半径为的中，点，都在为）44.（2019·四川遂宁市中考真题，，则阴影部分的⾯积为）-1745.（2019·四川资阳市中考真题）46.（2018·四川成都市中考真题，，则图中阴影部分的⾯积是）-1845.（2019·四川资阳市中考真题）46.（2018·四川成都市中考真题，，则图中阴影部分的⾯积是）-1847.（2018·四川资阳市中考真题为，则图中阴影部分的⾯积是）48.（2018·四川广安市中考真题的半径是，点，在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分⾯积为）49.（2018·四川遂宁市中考真题，则该扇形的⾯积是（）47.（2018·四川资阳市中考真题为，则图中阴影部分的⾯积是）48.（2018·四川广安市中考真题的半径是，点，在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分⾯积为）49.（2018·四川遂宁市中考真题，则该扇形的⾯积是（）-1950.（2018·四川绵阳市中考真题的蒙古包，则需要毛毡的⾯积是）51.（2019·四川内江市中考真题，，交于点，则图中阴影部分的⾯积 52.（2018·四川巴中市中考真题 50.（2018·四川绵阳市中考真题的蒙古包，则需要毛毡的⾯积是）51.（2019·四川内江市中考真题，，交于点，则图中阴影部分的⾯积 52.（2018·四川巴中市中考真题 -2053.（2020·四川达州市中考真题已知 的三 满的内切54.（2018·四川内江市中考真题的三边，，，满⾜的外接圆半径 55.（2018·四川宜宾市中考真题近圆来近似计算圆的⾯积，设圆的半径为 ．（结果保留根号56.（2020·53.（2020·四川达州市中考真题已知 的三 满的内切54.（2018·四川内江市中考真题的三边，，，满⾜的外接圆半径 55.（2018·四川宜宾市中考真题近圆来近似计算圆的⾯积，设圆的半径为 ．（结果保留根号56.（2020·四川自贡市中考真题中，是沿翻折，恰好使点落在上取点，以相切于点，若⾯积 圆相关性质综 -2157.（2021·四川凉山彝族自治州中考真题点内⼀点，过点的最⻓弦的⻓为的⻓为）58.（2021·四川泸州市中考真题如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于两点，BD，57.（2021·四川凉山彝族自治州中考真题点内⼀点，过点的最⻓弦的⻓为的⻓为）58.（2021·四川泸州市中考真题如图，⊙O的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的⻓是）A. B. 59.（2021·四川巴中市中考真题是的距离等于）D. -2260.（2020·四川雅安市中考真题（，，）61.（2019·四川广元市中考真题如图 的⻓为，，）62.（2019·四川眉山市中考真题，，的⻓为）-2360.（2020·四川雅安市中考真题（，，）61.（2019·四川广元市中考真题如图 的⻓为，，）62.（2019·四川眉山市中考真题，，的⻓为）-2363.（2018·四川巴中市中考真题弦于 ， ，，则半径为）64.（2020·四川宜宾市中考真题是的周⻓是）和作，-2463.（2018·四川巴中市中考真题弦于 ， ，，则半径为）64.（2020·四川宜宾市中考真题是的周⻓是）和作，-2465.（2019·四川自贡市中考真题如图，已知，，，分别是直线和轴上的动点，的值是，点是线段交轴于点，当）66.（2018·四川宜宾市中考真题在中，若 边的中点，则必有为直径的半圆上运动，则问题：如图，在矩形的最小值为），， 在67.（2021·四川德阳市中考真题，边上的⾼为，则的取值范围 -2565.（2019·四川自贡市中考真题如图，已知，，，分别是直线和轴上的动点，的值是，点是线段交轴于点，当）66.（2018·四川宜宾市中考真题在中，若 边的中点，则必有为直径的半圆上运动，则问题：如图，在矩形的最小值为），， 在67.（2021·四川德阳市中考真题，边上的⾼为，则的取值范围 -2568.（2020·四川眉山市中考真题如图，点外⼀点，过点分别作 ，点，的⻓为⻓线于 ，过 的延⻓线于点69.（2020·四川广元市中考真题．，，，68.（2020·四川眉山市中考真题如图，点外⼀点，过点分别作 ，点，的⻓为⻓线于 ，过 的延⻓线于点69.（2020·四川广元市中考真题．，，， -2670.（2020·四川南充市中考真题，为绕点旋转，点在， 71.（2019·四川广元市中考真题是到是为，距离的最⼤值 -2770.（2020·四川南充市中考真题，为绕点旋转，点在， 71.（2019·四川广元市中考真题是到是为，距离的最⼤值 -2772.（2019·四川眉山市中考真题，的半径为，点是边上的动点，过点作线（点为切点），⻓的最小值 73.（2018·四川宜宾市中考真题是⼀条弦，是 于点交于点交于点，若74.（2021·四川乐山市中考真题如图，已知点是 为直径的半圆上⼀点是延⻓线上⼀点，过点作于点若，.是的半径-2872.（2019·四川眉山市中考真题，的半径为，点是边上的动点，过点作线（点为切点），⻓的最小值 73.（2018·四川宜宾市中考真题是⼀条弦，是 于点交于点交于点，若74.（2021·四川乐山市中考真题如图，已知点是 为直径的半圆上⼀点是延⻓线上⼀点，过点作于点若，.是的半径-2875.（2021·四川资阳市中考真题于点若交于点交是，， 的⻓76.（2021·四川南充市中考真题如图，，并延⻓到点.是点，，，，的⻓-2975.（2021·四川资阳市中考真题于点若交于点交是，， 的⻓76.（2021·四川南充市中考真题如图，，并延⻓到点.是点，，，，的⻓-2977.（2021·四川达州市中考真题为点.若是的直径， 上⼀ 不与，重合），.作沿翻折，点落在点处得，交 的切线，，求阴影部分⾯积78.（2019·四川资阳市中考真题是切于点切．求若-3077.（2021·四川达州市中考真题为点.若是的直径， 上⼀ 不与，重合），.作沿翻折，点落在点处得，交 的切线，，求阴影部分⾯积78.（2019·四川资阳市中考真题是切于点切．求若-3079.（2019·四川达州市中考真题是于点，交．与，（2） 80.（2020·四川雅安市中考真题过点，对⻆ 平．交，-3179.（2019·四川达州市中考真题是于点，交．与，（2） 80.（2020·四川雅安市中考真题过点，对⻆ 平．交，-3181.（2021·四川广元市中考真题若∥，于点是交作是，的⻓82.（2020·四川宜宾市中考真题是圆的直径，点是圆上异于，的⼀点，连接接交于点．为切点的切线交于点，若，-3281.（2021·四川广元市中考真题若∥，于点是交作是，的⻓82.（2020·四川宜宾市中考真题是圆的直径，点是圆上异于，的⼀点，连接接交于点．为切点的切线交于点，若，-3283.（2020·四川南充市中考真题如图，点，，是半径为的，过点的的延⻓线于点交．若与84.（2020·四川内江市中考真题如图 的直径， 上⼀点作，．是（2）交于点，-83.（2020·四川南充市中考真题如图，点，，是半径为的，过点的的延⻓线于点交．若与84.（2020·四川内江市中考真题如图 的直径， 上⼀点作，．是（2）交于点，-3385.（2020·四川成都市中考真题上取⼀点，以，，，交是，于点若若与86.（2020·四川乐山市中考真题如图 是半圆的直径是交于点，且（1）求证：点平分．．是-3485.（2020·四川成都市中考真题上取⼀点，以，，，交是，于点若若与86.（2020·四川乐山市中考真题如图 是半圆的直径是交于点，且（1）求证：点平分．．是-3487.（2019·四川自贡市中考真题与，，．．．88.（2019·四川成都市中考真题为的直径，，；，．若，作作交于，两点（点在线段上），-3587.（2019·四川自贡市中考真题与，，．．．88.（2019·四川成都市中考真题为的直径，，；，．若，作作交于，两点（点在线段上），-3589.（2019·四川广安市中考真题，交，，．，交，交于点是（2）及90.（2019·四川雅安市中考真题如图，已 ，是交于作的延⻓线于点，连 并延⻓的延⻓线于点 的切线，若-3689.（2019·四川广安市中考真题，交，，．，交，交于点是（2）及90.（2019·四川雅安市中考真题如图，已 ，是交于作的延⻓线于点，连 并延⻓的延⻓线于点 的切线，若-3691.（2019·四川南充市中考真题交，．是，若到92.（2019·四川绵阳市中考真题如图 若为为交，，．．-3791.（2019·四川南充市中考真题交，．是，若到92.（2019·四川绵阳市中考真题如图 若为为交，，．．-3793.（2018·四川绵阳市中考真题是在．上（，作交；若94.（2018·四川南充市中考真题如图，求上⼀点，点在直径的半径为，，．是-3893.（2018·四川绵阳市中考真题是在．上（，作交；若94.（2018·四川南充市中考真题如图，求上⼀点，点在直径的半径为，，．是-3895.（2018·四川攀枝花市中考真题点（1），，作于，．是96.（2018·四川遂宁市中考真题作交切于点，，．若；，-3995.（2018·四川攀枝花市中考真题点（1），，作于，．是96.（2018·四川遂宁市中考真题作交切于点，，．若；，-3997.（2018·四川达州市中考真题于点，于点作交 的切线的边⻓为，求由，，98.（2018·四川宜宾市中考真题为圆的直径，为圆上⼀点，为，．（1）与圆交于