湖南省郴州市永兴县三校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题（含答案解析）

树德中学2023年下期七年级第二次质量检测（数学问卷）（满分：120，时量：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C.2023 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【详解】的倒数是．故选：B．2.下列运算，结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减．直接利用合并同类项法则化简，进而得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项符合题意．故选：D．3.我国的交通事业取得了举世瞩目的伟大成就．在今年双节期间，截止某时刻，统计预售高铁票累计超过10560万张，用科学记数法表示10560万（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：10560万．故选：C．4.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案．【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D、若，时，则，故本选项不符合题意．故选：C．5.数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线【答案】D【解析】【分析】根据直线的公理，可得答案．【详解】解：要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是两点确定一条直线．故选：D．【点睛】本题考查了直线的公理，熟记直线的公理是解题关键．6.下面调查方式中，合适的是（）A.调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式B.调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查的方式C.要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式D.调查某栏目收视率，采用全面调查的方式【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．【详解】解：A、调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式，选项正确；B、调查你所在班级同学的视力情况，采用全面调查的方式，选项错误；C、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查的方式，选项错误；D、调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式，采用抽样调查的方式，选项错误．故选：A．7.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角度的运算．熟练掌握，是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故选：B．8.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依据个和尚分个馒头，正好分完列方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，需要个馒头，则小和尚有人，需要个馒头，依题意得：故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是表示出大小和尚所需求的馒头数．9.下列说法①与的值相等，②多项式按升幂排列为：，③一定是负数，④单项式的次数是5，⑤已知，且，，则数，在数轴上距离原点较近的是．正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据本题考查了绝对值，多项式升幂排列，单项式的次数，数轴上的点，对各说法进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，①错误，故不符合要求；多项式按降幂排列为：，②错误，故不符合要求；一定非正数，③错误，故不符合要求；单项式的次数是，④错误，故不符合要求；∵，且，，∴数，在数轴上距离原点较近的是，⑤正确，故符合要求；故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，多项式升幂排列，单项式的次数，数轴上的点．熟练掌握绝对值，多项式升幂排列，单项式的次数，数轴上的点是解题的关键．10.在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（

）A.28条 B.36条

C.45条 D.55条【答案】B【解析】【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1=3条，四个星球之间路径有3+2+1=6条，…，按此规律，九个星球之间“空间跳跃”的路径有8+7+6+5+4+3+2+1=36条．故选B．点睛：考查了规律型：图形的变化类，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：______（填“，，或”）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，先通分，再根据有理数比较大小的步骤即可求解，熟练掌握有理数比较大小的步骤是解题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．12.若﹣xay2与5x4yb是同类项，则a﹣b的值为__．【答案】【解析】【分析】根据同类项定义求解即可，同类项是指含有相同字母并且相同字母的次数相等的单项式．【详解】解：﹣xay2与5x4yb是同类项则故答案为【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义，正确求得的值．13.若方程是关于的一元一次方程，那么的值是________．【答案】0【解析】【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式”可得，，由此可解．【详解】解：由题意知，，或，又，，，故答案为：0．14.若，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值，已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是将看成一个整体进行求解．先把看做一个整体，求出，代入求值即可解答．【详解】解：，，，故答案为：．15.已知点、、在一条直线上，若线段，，则线段的长为______【答案】2或12##12或2【解析】【分析】分两种情况讨论：点在点的右侧，点在点的左侧．【详解】解：当点在点的右侧时，如图：，，，当点在点的左侧，如图：，，，故答案为：2或12．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差运算，解题的关键在于分类讨论思想的运用．16.已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简__________．【答案】-2b【解析】【分析】根据数轴可以写出a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．【详解】解：由数轴可得，

a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，|b|＜|c|，∴a+c<0，b-a>0，b-c<0，

∴=-(a+c)-(b-a)+(-b+c)=-a-c-b+a-b+c=-2b故答案为：-2b．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22、23题每小题8分，第24题10分，第25题12分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算下列各题：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据有理数混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确进行计算．18.解方程：（1）（2）−1＝【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解：−1＝，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．19先化简，再求值：，其中，．【答案】，原式【解析】【分析】先去括号再合并同类项，然后代入求值即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．20.为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米）+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17．（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？（2）若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？【答案】（1）当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；（2）这天上午出租车共耗油34.8升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；（2）根据行车就耗油，可得到耗油量．【小问1详解】解：∵15-4+13-10-12+3-13-17=-25，∴当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是25千米；【小问2详解】解：|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87，87×0.4=34.8（升）．答：这天上午出租车共耗油34.8升．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减乘除运算是解题关键．21.某校组织开展了丰富多彩的主题活动，设置了“：诗歌朗诵表演，：歌舞表演，：书画作品展览，：手工作品展览”四个专项，每个学生只能报名参加其中一个专项．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是______人．（2）请你补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角为______度．（4）若该校有学生人，则全校选择：手工作品展览的学生约有多少人？【答案】（1）60（2）见解析（3）108（4）约有270人【解析】【分析】（1）根据条形统计图中A的人数及扇形统计图中A的百分比求出总人数．（2）根据（1）中的总人数，求出C的人数，即可补全条形图．（3）先求出B所占的百分比，再计算圆心角度数．（4）计算出D所占的百分比，再根据总人数计算．【小问1详解】(人)，故答案为：；【小问2详解】组人数是，补全条形统计图如图所示：【小问3详解】“所在扇形圆心角为：，故答案为：；【小问4详解】(人)．答：全校选择：手工作品展览的学生约有270人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的知识点，解决本题的关键是对两种统计图所涉及的量要熟练计算．22.如图，，是的平分线，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）若与互补，求的度数．【答案】（1）50°（2）60°【解析】【分析】（1）根据是的平分线，是的平分线，可得，即可求解；（2）设，可得，，再由与互补，从而得到，解得，即可求解．【小问1详解】是的平分线，是的平分线，，；【小问2详解】是的平分线，是的平分线，，设，，，∵与互补，，，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；互补两个角和等于180°是解题的关键．23.为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下：每月用水量价格注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分3元/m3超出10m3的部分5元/m3若某户居民月份用水，则应缴费(元)，(1)若用户月份共用水，则需缴费________；(2)若该户居民某月缴费元，则该户居民该月用水多少吨？【答案】（1）元；（2）该用户该月用水15吨【解析】【分析】（1）4月份用水9.5m3，超过6m3的部分按第二档缴费；

（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【详解】解：（1）该户居民4月份用水9.5m3，应缴费=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．

故答案为：27.5元；

（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm3，设用水xm3，

根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，

解得x=15．

答：该户居民该月用水15吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．24.若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．（1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．【答案】（1）不是，理由见解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解；

（2）分别解出方程，再代入，求出k即可；

（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．【小问1详解】的解为，的解为，，方程与方程不是“美好方程”；【小问2详解】∵的解为，解为【小问3详解】的解为∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，∴∴或的解为或即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或代入得，，整理得代入得，