湖南省郴州市永兴县三校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

树德中学2023年下期九年级第三次质量监测数学问卷分值：120分时量：120分钟一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.反比例函数的图像位于（）A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2.如图，在中，，若，则的值为()A. B. C. D.3.如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（）A.5 B.6 C.7 D.84.已知α为锐角，且，则α等于（）A. B. C. D.5.抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）A.（1，0） B.（0，0） C.（2，0） D.（，0）6.为了调查丢弃塑料对环境造成影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）A.905个 B.1115个 C.1215个 D.1305个7.用配方法解方程，将其化为形式，则的值为（）A.15 B.7 C.－1 D.18.如图，在中，点D、E是的中点，若的面积是1，则四边形的面积为（）A.14 B.2 C.3 D.49.若关于的一元二次方程有实数根，则取值范围是（）A. B. C.且 D.且10.如图，直线l与反比例函数在第一象限内的图象交于A、B两点，且与x轴的正半轴交于C点．若AB=2BC，△OAB的面积为，则k的值为（）A.6 B.9 C.12 D.18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知m是关于x的方程的一个根，则______．12.抛物线的顶点坐标是______．13.如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为________．14.在平面直角坐标系中，若点和点都在反比例函数的图象上，则_____（填“>”“=”或“<”）．15.如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，斜坡AB的水平宽度米，则斜坡的铅直高度的长为______米．16.如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17计算：．18.解下列方程：（1）；（2）．19.如图，已知一次函数与反比例函数图象相交于点C与点．（1）求反比例函数的表达式及C点坐标．（2）求三角形的面积．20.九（1）班同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率60.12160.320.24100.2020.04（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？21.如图，今年入夏以来，铜仁锦江河达到历史最低水位，一条船在锦江河某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B点，又测得航标C在北偏东45°方向上，以航标为圆心，120米长为半径的圆形区域有浅滩，如果继续前进，这条船是否有被浅滩阻碍的危险？（）22.某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元，连续两次降价后每千克售价32元，每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）已知这种水果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但规定每千克涨价不能超过8元且涨价为整数元．问：涨价多少元时，盈利最多，最多有多少元？23.如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点F，连接交于点E，并延长交的延长线于点G．（1）若，求证：．（2）若，求的长．24.如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，且．（1）求二次函数的解析式（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接，若，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接交于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．25.观察发现，如图1、图2，已知在和中，，，将固定，绕点旋转．（1）如图1，若和是等腰直角三角形，，，，直