距离测量与直线定向（工程测量课件）

距离测量《工程测量》距离测量(distancemeasurement)是确定地面点位的基本测量工作之一。1.1距离测量的类型1、

距离测量(钢尺量距)距离测量方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量距离；视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理进行测距；距离测量(distancemeasurement)是确定地面点位的基本测量工作之一。1.1距离测量的类型1、

距离测量(钢尺量距)电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离；GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上多颗卫星发射的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS接收机之间的距离。钢尺、标杆（花杆）、测钎及垂球等。钢尺又称钢卷尺，是用钢制成的带状尺，尺的长度通常有15m、30m、50m等几种。钢尺卷放在金属尺架上，如上左图所示。钢尺的基本分划为毫米，每米处、分米处、厘米处都有数字注记。由于尺上零点位置的不同，有端点尺和刻线尺之分，如上右图所示。1.2钢尺量距的工具垂球用于不平坦地面丈量时投点定位。测钎用于标定尺段的起点和终点位置，如下图所示。标杆又称花杆，多用木料制成，直径约3cm，长度为2～3m，其上面每隔20cm涂以红、白漆，如图所示，用来标定直线的方向。1.3.1定义：当地面上两点之间距离超过钢尺的全长时，用钢尺一次不能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分段点，并竖立标杆或测钎以标明方向，这项工作称为直线定线。1.3钢尺量距的工具直线定线通常可分为目估定线和经纬仪定线两种方法。1.3.2直线定线——1.3.2.1目估定线如右图所示，当要测定A、B间距离时，可先在A、B两点分别竖立标杆，一人站在A点标杆后1-2米处，由A瞄向B，同时指挥另一持标杆的人左、右移动，使所持标杆与A、B标杆完全重合为止，此时立标杆的点就在A、B两点间的直线上，在此位置上竖立标杆或插上测钎，作为定点标志。同法可定出直线上的其他点。1.3钢尺量距的工具1.3.2直线定线——1.3.2.2经纬仪定线1.3钢尺量距的工具

经纬仪定线是在直线的一个端点安置经纬仪后，对中、整平，用望远镜十字丝竖丝瞄准另一个端点目标，固定照准部。观测员指挥另一测量员持测钎由远及近，将测钎按十字丝纵丝位置垂直插入地下，即得到各分段点。1.4.1平坦地面上的丈量方法：

⑴后尺手手持一测钎并持尺的零端点位于A点，前尺手携带一束测钎，同时手持尺的末端沿AB方向前进，到一整尺段处停下。1.4一般直线丈量的方法1.4.1平坦地面上的丈量方法：⑵由后尺手指挥，使钢尺位于AB方向线上，这时后尺手将尺的零点对准A点，两人同时用力将钢尺拉平，前尺手在尺的末端处插一测钎作为标记，确定分段点。1.4一般直线丈量的方法1.4.1平坦地面上的丈量方法：⑶然后，后尺手持测钎与前尺手一起抬尺前进，依次丈量第二、第三、……第n个整尺段，到最后不足一整尺段时，后尺手以尺的零点对准测钎，前尺手用钢尺对准B点并读数q，则AB两点之间的水平距离为：1.4一般直线丈量的方法N——整尺段数(即后尺手手中的测钎数)；

l——钢尺的整尺长度；Q——不足一整尺段的余长。上述由A→B的丈量工作称为往测，其结果称为D往。

⑷防止错误和提高测量精度，需要往、返各丈量一次。同法，由B→A进行返测，得到D返。

⑸计算往、返测平均值。⑹计算往、返丈量的相对误差K，把往返丈量所得距离的差数除以该距离的平均值，称为丈量的相对精度。如果相对误差满足精度要求，则将往、返测平均值作为最后的丈量结果。1.4.2倾斜地面的距离丈量——1.4.2.1平量法在倾斜地面丈量距离，当尺段两端的高差不大但地面坡度变化不均匀时，一般都将钢尺拉平丈量。1.4一般直线丈量的方法1.4.2倾斜地面的距离丈量——1.4.2.1平量法1.4一般直线丈量的方法如图，丈量由A向B进行，后尺手立于A点，指挥前尺手将尺拉在AB方向线上，后尺手将尺的零点对准A点，前尺手将尺子抬高并目估使尺子水平，然后用垂球将尺的某一刻划投于地面上，插以测钎。用此法进行丈量，从山坡上部向下坡方向丈量比较容易，因此，丈量时两次均由高到低进行。1.4.2倾斜地面的距离丈量——1.4.2.1斜量法1.4一般直线丈量的方法当倾斜地面的坡度比较均匀时，可以在斜坡丈量出AB的斜距L，测出地面倾角α，或A、B两点高差h，如下图所示，然后可以计算出AB的水平距离D，D=Lcosα

1.5钢尺量距的注意事项应用经过检定的钢尺量距。01前、后尺手动作要配合好，定线要直，尺身要水平，尺子要拉紧，用力要均匀，待尺子稳定时再读数或插测钎。02用测钎标志点位，测钎要竖直插下。前、后尺所量测钎的部位应一致。031.5钢尺量距的注意事项记录应清楚，记好后及时回读，互相校核。05钢尺性脆易折断，防止打折、扭曲、拖拉，并严禁车辗、人踏，以免损坏。钢尺易锈，用毕需擦净、涂油。06读数要细心，小数要防止错把9读成6、或将21.041读成21.014等。042、距离测量

(视距测量)视距测量是一种间接测距方法；它利用望远镜内十字丝分划板上的视距丝及刻有厘米分划的视距标尺(地形塔尺或普通水准尺)，根据光学原理可以同时测定两点间的水平距离和高差；其中测量距离的相对误差约为1/300，低于钢尺量距；测定高差的精度低于水准测量和三角高程测量；视距测量广泛用于地形测量的碎部测量中。2、距离测量

(视距测量)2.1视距测量的原理光学和三角学原理具有操作方便、速度快、不受地形起伏限制的优点，但测量精度低。

特点：2.1.1视线水平时视距测量原理

2.1视距测量的原理由图中的两个三角形相似可得：故：令：，2.1.1视线水平时视距测量原理

2.1视距测量的原理则得：D=KL+C，k为视距乘常数，一般的仪器乘常数为100；C很小，C

≈0上式简化得：D=K

L在平坦地区，当视线水平时，读取中丝在视距尺(即水准尺)上的读数v，量取仪器高i，则高差h为：h＝i-v

2.1.2视线倾斜时视距测量原理

2.1视距测量的原理水平距离公式：D=ＫＬcos2α

高差公式：h=h′+i-v＝

Dtanα+i-v

直线定向

《工程测量》直线与标准方向间的水平夹角称为直线定向。1.1标准方向的分类1、直线定向1.1.1真子午线方向地表任一点P与地球旋转轴所组成的平面与地球表面的交线称为P点的真子午线，真子午线在P点的切线方向称为P点的真子午线方向。可以应用天文测量方法或者陀螺经纬仪来测定地表任一点的真子午线方向。1.1标准方向的分类1、直线定向1.1.2磁子午线方向地表任一点与地球磁场南北极连线所组成的平面与地球表面交线称为点的磁子午线，磁子午线在某点的切线方向称为该点的磁子午线方向。可以应用罗盘仪来测定磁子午线方向，在直线端点安置罗盘，磁针自由静止时其轴线所指的方向即为点的磁子午线方向。1.1标准方向的分类1、直线定向

过地表任一点且与其所在的高斯平面直角坐标系或者假定坐标系的坐标纵轴平行的直线称为点的坐标纵轴方向。1.1.3坐标纵轴方向

由标准方向的北端，顺时针方向量至某直线的水平夹角，称为该直线的方位角，变化范围：0~360º。1.2直线方向的表示方法—方位角1.2.1真方位角：以真北方向为标准方向所度量的方位角；α真1.2.2磁方位角：以磁北方向为标准方向所度量的方位角；α磁1.2.3坐标方位角：以坐标纵轴北向为标准方向所度量的方位角；αN标准方向12α121、直线定向1.3三种方位角之间的关系1.3.1

通过地面上某点的磁北方向与真北方向的夹角为磁偏角，用δ表示。以真北方向为准，东偏为正，西偏为负。我国磁偏角的变化在+6°~-10°之间。1.3.2

通过地面上某点的坐标纵轴方向与真北方向的夹角为子午线收敛角，用γ表示。以真北方向为准，东偏为正，西偏为负。1、直线定向1.3三种方位角之间的关系1.3.3三种方位角之间的关系1、直线定向1.4正、反方位角的关系

如图所示，1、2是直线的两个端点，1为起点，2为终点。过这两个端点可分别作坐标纵轴的平行线，把图中α12称为直线12的正坐标方位角；把α21称为直线12的反坐标方位角。同理，若2为起点，1为终点，则把图中α21称为直线21的正坐标方位角；把α12称为直线21的反坐标方位角。显然，正反方位角相差180°，图中α21=α12+180°，即有：α正=α反+180°αAB＝αBA±180°1、直线定向1.5方位角的推算

实际测量工作中，并不是直接确定各边的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测，并测量出各边之间的水平夹角，然后根据已知直线的坐标方位角，推算出各边的方位角值。1、直线定向1.5方位角的推算

如图所示，1、2为已知的起始边，它的坐标方位角已知为α12，观测了水平角β2、β3。则从下图中可以看：1、直线定向α23＝α21－β2＝α12＋180°－β2α34＝α32＋β3＝α23＋180°＋β32、用罗盘仪测定磁方位角2.1罗盘仪的构造

罗盘仪(compass)是测量直线磁方位角的仪器，如图所示。2、用罗盘仪测定磁方位角2.1罗盘仪的构造

当测区内没有国家控制点可用，需要在小范围内建立假定坐标系的平面控制网时，可用罗盘仪测量磁方位角，作为该控制网起始边的坐标方位角。2、用罗盘仪测定磁方位角2.1罗盘仪的构造罗盘仪的主要部件有磁针、刻度盘、望远镜和基座①磁针：

磁针用人造磁铁制成，磁针在度盘中心的顶针尖上可自由转动。为了减轻顶针尖的磨损，在不用时，可用位于底部的固定螺旋升高杠杆，将磁针固定在玻璃盖上。②刻度盘：用钢或铝制成的圆环，随望远镜一起转动，每隔10°有一注记，按逆时针方向从0°注记到360°，最小分划为1°或30′。刻度盘内装有一个圆水准器或者两个相互垂直的管水准器，用手控制气泡居中，使罗盘仪水平。2、用罗盘仪测定磁方位角2.1罗盘仪的构造罗盘仪的主要部件有磁针、刻度盘、望远镜和基座③望远镜：与经纬仪的望远镜结构基本相似，也有物镜对光、目镜对光螺旋和十字丝分划板等，其望远镜的视准轴与刻度盘的0°分划线共面。④基座：采用球臼结构，松开球臼接头螺旋，可摆动刻度盘，使水准气泡居中，度盘处于水平位置，然后拧紧接头螺旋。2、用罗盘仪测定磁方位角2.2罗盘仪测定直线磁方位角

欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A，挂上垂球对中，松开球臼接头螺旋，用手前、后、左、右转动刻度盘，使水准器气泡居中，拧紧球臼接头螺旋，使仪器处于对中和整平状态。松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘，用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端(一般为黑色一端)所指的度盘分划值读数，即为AB边的磁方位角角值。使用时，要避开高压电线和避免铁质物体接近罗盘，在测量结束后，要旋紧固定螺旋将磁针固定。

坐标正算《工程测量》1、坐标正算定义：根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。

如右图所示，已知A点的坐标为XA、YA，A到B的边长和坐标方位角分别为SAB和aAB，则待定点B的坐标为图1坐标计算式（1-1）式中△XAB、△YAB---坐标增量。由图中几何关系可知式（1-2）1、坐标正算式中SAB——水平边长;aAB——坐标方位角。将式(1-2)代入式(1-1)，则有图1坐标计算式（1-3）1、坐标正算

当A点的坐标XA、YA和边长SAB及其坐标方位角aAB为已知时，就可以用上述公式计算出待定点B的坐标。式(1—2)是计算坐标增量的基本公式，式(1—3)是计算坐标的基本公式，称为坐标正算公式。1、坐标正算1、坐标正算图2坐标计算图3坐标增量符号

从图2可以看出△XAB是边长SAB在x轴上的投影长度，△YAB是边长SAB在y轴上的投影长度，边长是有向线段，是在实地由A量到B得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化，根据三角函数定义，坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种情况，其正负符号取决于坐标方位角所在的象限，如图3所示。从式(1—2)知，由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负，其符号归纳成表1。表1坐标增量符号表1、坐标正算例1已知A点坐标XA=100.00m，YA=300.10m;边长SAB=100m，方位角aAB=330°。求B点的坐标XB、YB。解：根据公式(1—3)有1、坐标正算坐标反算《工程测量》

根据两个已知点的坐标计算两点间连线的坐标方位角和两点间的水平距离，称为坐标反算。1、坐标反算DABXYO

ABxAxByAyBAB已知：A（xA，yA），B（xB，yB）。求：

AB、DAB。（1）求坐标增量ΔxAB=xB-xAΔyAB=yB–yA解：1、坐标反算（2）计算两点间水平距离DABXYOxAxByAyB

xAB

yAB

xAB

yABABC（3）计算直线AB的象限角。1、坐标反算直线与标准方向所夹的锐角称为象限角。RAB

xAB

yABXYOABC

yABRABABC

xABRABABC

xAB

yAB

xABABCRAB

yAB△xAB>0△yAB>0△xAB<0△yAB>0△xAB<0△yAB<0△xAB>0△yAB<0（4）根据ΔxAB、ΔyAB的正负号判断直线AB所在象限。1、坐标反算第一象限第二象限第三象限第四象限XYO△xAB>0△yAB>0△xAB<0△yAB>0△xAB<0△yAB<0△xAB>0△yAB<0（5）根据象限角和方位角的关系求坐标方位角。1、坐标反算上式也可写为：1、坐标反算【例】已知：A（123.456，324.567）,B（238.876，132.769）。求

AB、DAB。1、坐标反算解：（1）求坐标增量（2）计算两点间水平距离ΔxAB=xB–xA=238.876-123.456=115.416mΔyAB=yB–yA=132.769-324.567=-191.798m1、坐标反算（3）计算直线AB的坐标方位角

AB∵因为ΔxAB>0,ΔyAB<0。∴所以直线AB位于第四象限。所以

距离测量与直线定向习题解析1、简答题——钢尺量距的误差来源有哪些？

习题解析—距离测量与直线定向尺长误差钢尺的名义长度和实际长度不相符，所产生的误差。01解答：温度变化的误差当丈量时的温度和标准温度不一致时所产生的误差。021、简答题——钢尺量距的误差来源有哪些？

习题解析—距离测量与直线定向钢尺倾斜和垂曲误差钢尺沿地面丈量时，尺面出现垂曲而成曲线，将使量得的长度比实际要大。03解答：定线误差尺子没有准确放在所量距离的直线方向上产生的误差。041、简答题——钢尺量距的误差来源有哪些？

习题解析—距离测量与直线定向拉力变化的误差05解答：对点误差062、简答题——衡量测量精度的标准有哪些？距离误差一般采用什么误差标准来表示？

习题解析—距离测量与直线定向解答：衡量测量精度标准：平均误差、中误差、或然误差、相对误差、极限误差。距离误差一般采用相对误差表示，相对误差通常用K来表示，相对误差等于往返丈量的差值绝对值与往返丈量的平均距离之比。(1)(2)习题解析—距离测量与直线定向3、单选题——某直线的坐标方位角为163°50′36″，则其反坐标方位角为（）。分析：本题涉及的知识点是“正、反方位角的概念及计算”

习题解析—距离测量与直线定向A.253°50′36″ B.196°09′24″ C.-16°09′24″D.343°50′36″如图1所示，1、2是直线的两个端点，1为起点，2为终点。过1、2点分别作坐标纵轴的平行线，图中α12称为直线12的正坐标方位角；α21称为直线12的反坐标方位角。同理，若2为起点，1为终点，则图中α21称为直线21的正坐标方位角；α12称为直线21的反坐标方位角。显然，正反方位角相差180°，图中α21=α12+180°，即有：α正=α反±180°αAB＝αBA图1

习题解析—距离测量与直线定向习题解析—距离测量与直线定向3、单选题——某直线的坐标方位角为163°50′36″，则其反坐标方位角为（）。结论：本题正确答案为D

习题解析—距离测量与直线定向解答：

α反=α正+180°=163°50′36″+180°=343°50′36″A.253°50′36″ B.196°09′24″ C.-16°09′24″D.343°50′36″4、单选题——一钢尺名义长度为30米，与标准长度比较得实际长度为30.015米，则用其量得两点间的距离为64.780米，该距离的实际长度是（）。A.

64.748m

B.

64.812m

C.

64.821m

D.

64.784m

习题解析—距离测量与直线定向分析：该钢尺的名义长度为30米，其对应的实际长度为30.015米，量得的两点间的距离为64.780米，该距离为两点间的名义长度，则可以计算出该名义长度64.78米等于多少个钢尺的名义长度30米，用算出的个数乘以对应1个名义长度对应的实际长度，就得到了64.780对应的实际长度。4、单选题——一钢尺名义长度为30米，与标准长度比较得实际长度为30.015米，则用其量得两点间的距离为64.780米，该距离的实际长度是（）。A.

64.748m

B.

64.812m

C.

64.821m