弧长与扇形面积讲义

英才教育学校2023秋季初三年级数学讲义知识点回忆弧长与扇形面积的五个公式的应用。重点、难点解析弧长与扇形面积的五个公式的应用。拓展训练1．〔2023•泰安模拟〕如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，那么无阴影两局部的面积之差是〔〕A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣〔1〕〔3〕〔6〕〔7〕〔8〕2．〔2023•海南〕一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为〔〕A．cmB．cmC．3cmD．cm3．〔2023•台湾〕如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，假设AC=EG，OG=1，AG=2，那么与两弧长的和为何？〔〕A．πB．C．D．4．〔2023•舟山〕一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，那么这个圆锥的底面半径为〔〕A．1.5B．2C．2.5D．35．〔2023•大连〕一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为〔〕A．12πcm2B．15πcm2C．20πcm2D．30πcm26．〔2023•淮安〕如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，那么该圆锥的侧面积为〔〕A．3πB．3C．6πD．67．〔2023•盘锦〕如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是〔〕cm．〔不考虑接缝〕A．5B．12C．13D．148．〔2023•河西区模拟〕如图，∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．那么在此运动过程中，圆心O运动的总路程为〔〕A．2πrB．3πrC．D．9．〔2023•呼和浩特〕一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．10．〔2023•牡丹江〕如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的底面半径是_________cm．11．〔2023•锦州〕如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，那么R与r之间的关系是_________．〔11〕〔12〕〔13〕〔14〕12．〔2023•泉州〕如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，那么：〔1〕AB的长为_________米；〔2〕用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_________米．13．〔2023•乐山〕如图，小方格都是边长为1的正方形，那么以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状〞阴影图案的面积为_________．14．〔2023•盐城〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，那么线段AB扫过区域〔图中的阴影局部〕的面积为_________cm2．15．〔2023•遵义〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，假设图中两个阴影局部的面积相等，那么AF的长为_________〔结果保存根号〕．16．〔2023•呼和浩特〕一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_________．17．〔2023•无锡〕如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．〔1〕请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；〔2〕求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．中考衔接〔中考例题〕18．〔2023•新疆〕圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如下图那样叠放在一起，连接AC、BD．〔1〕求证：△AOC≌△BOD；〔2〕假设OA=3cm，OC=1cm，求阴影局部的面积．19．〔2023•贵阳〕光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影局部为灯罩的侧面展开图．半径OA、OC分别为36cm、12cm，∠AOB=135°〔1〕假设要在灯罩的上下边缘镶上花边〔花边的宽度忽略不计〕，需要多长的花边？〔2〕求灯罩的侧面积〔接缝不计〕．〔以上计算结果保存π〕20．〔2006•福州〕正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如下图．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3〔1〕当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是_________；此时直线CD对应的函数关系式是_________；〔2〕当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；〔3〕当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．21．〔2005•沈阳〕某工厂中有假设干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，〔如图〕，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D．方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；〔1〕分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是_________；按照方案二裁出的半圆的面积是_________；〔2〕写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．22．〔2023•南通〕铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规那么是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如下图的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调