青岛版八年级下册第六章复习课件

第六章复习课四边形平行四边形一般四边形一般的平行四边形特殊的平行四边形菱形矩形正方形三角形的中位线及其定理平行四边形性质文字语言表达几何符号表述①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分④是中心对称图形在ABCD中∴四边形ABCD是ABCDABCDOAB=CDAD=BCAB∥CDAD∥BC∠A=∠C，∠B=∠D

∠A+∠B=1800OA=OCOB=OD判别①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④两组对角分别相等的⑤对角线互相平分的四边形平行四边形∵在四边形ABCD中菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质判别⑴有一组邻边相等的平行四边形⑵四条边都相等的四边形⑶对角线互相垂直平分的四边形⑷对角线互相垂直的平行四边形菱形ABCDO边：四条边都相等，对边平行．对角线：对角线互相垂直平分．对称性：即是轴对称图形，又是中心对称图形．角：对角相等，邻角互补．矩形定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形判别〔2〕有三个角都是直角的四边形〔4〕对角线互相平分且相等的四边形〔1〕有一个角是直角的平行四边形〔3〕对角线相等的平行四边形矩形ABCDO边：对边平行且相等．对角线：对角线相等且互相平分．角：四个角都是直角．正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形性质判别⑴先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形⑵先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形ABCDO对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行．对角线：对角线相等且互相垂直平分．角：四个角都是直角．【菱形+一个直角】【平行四边形+一组邻边相等】【矩形+一组邻边相等】【平行四边形+一个直角】矩形平行四边形正方形菱形平行四边形+一个直角+一组邻边相等平行四边形与特殊平行四边形的从属关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。数学语言：∵在△ABC中，D、E分别

是AB、AC的中点.

∴DE∥BC,DE=BC21ABCDE例1如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEF典型例题：ABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDEF1234猜测：BE∥DF,BE=DF证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=OD,AO=CO又∵AF=CE∴AE=CF∴EO=FO∴四边形BEDF是平行四边形∴BE=DF，BE∥DFo例2如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开．

(1)画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；

(2)假设按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．

(1)展开图如下图，它是菱形．

证明：由操作过程可知OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．又∵OA⊥OB，

即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．

(2)△AOB中，∠ABO=45°(或∠BAO=45°或OA=OB)．例3如图，在平行四边形ABCD中，ABCD，M、N在直线AC上，且MA=NC，问BM和DN存在怎样的关系？说明理由。BM∵ABDN，连接BD交AC于O，连接BN、DM。

CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，OA=OC，∵MA=NC∴OA+MA=OC+NC∴OM=ON又OB=OD∴四边形MBND是平行四边形，∴BMDN证明：把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H〔如图〕。试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜测，然后再证明你的猜测。

例4解：HG=HB。

证法1：连结AH，

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠B=∠G=90°

由题意知AG=AB，又AH=AH∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL）

∴HG=HB

证法2：连结GB

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形

∴∠ABC=∠AGF=90°

由题意知AB=AG

∴∠AGB=∠ABG

∴∠ABC-∠ABG=∠AGF-∠AGB即∠HBG=∠HGB

∴HG=HB

练一练：1.两组对角分别相等的四边形是

。2.对角线互相垂直、平分且相等的四边形是

。3.四边形绕其对角线交点旋转90度后与原四边形重合，这个四边形是

。4.用一根较长的绳子怎样检验方桌面是否为矩形？

。平行四边形正方形正方形5.菱形对角线长为4cm、8cm，面积为____________cm²6.如图，延长正方形ABCD的边BC到E，使CE=CA，连接AE交DC于F，那么∠E=，∠AFC=。AFEDCB1622.5°112.5°例5：AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，试证：EC=EF=FBABCDEF┌证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=900∠ACB=450∵∠AEF=900AB=AE，AF=AF∴△ABF≌△AFE〔HL〕∴BF=EF又∵∠FEC=900∴∠EFC=450∴EC=EF〔等角对等边〕∴BF=EF=EC

例6如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，求菱形的高。ABCDOE解：作边BC上的高AE∵AC与BD垂直平分AC=6，BD=8∴CO=3，BO=4∴BC=5∵BC×AE=1/2AC×BD∴5×AE=1/2×6×8∴AE=4.8等式左右两边都表示这个菱形的面积。例7如图,E为菱形ABCD边BC上的一点，AB=AE，AE交BD于F，∠DAE=2∠BAE

(1)求证：EB=FA(2)求∠ABC的度数。ABCDEF(1)证明∵AD//BC,

∴∠1=∠DAE1∵AE=AB,∴∠1=∠ABC∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE∴∠BAE=∠DBE=∠ADB∴△ABE≌△DAF∴BE=AF(2)解：设∠BAE为x，那么∠ABE=∠AEB=2x∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠ABC=72°例8、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF

求证：BF=DEABCDEF证明：∵四边形ABCD是正方形∴BC=DC∠BCD=∠DCE又∵CF=CE∴△BCF≌△DCE∴BF=DE例9过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F

求证：AP=EFP·ABCDEF证明：连结AC、PC∵正边形ABCD是正方形∴BD垂直且平分AC∴PA=PC∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°∴四边形PECF是矩形∴EF=PC∴AP=EF例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且△MCN的周长等于正方形周长的一半，

求∠MAN的度数。ABCDMNF提示：延长ND至F，使得