省考公务员-西藏-行政职业能力测验-第三章数量关系-第三节几何问题-

省考公务员-西藏-行政职业能力测验-第三章数量关系-第三节几何问题-[单选题]1.N是正方形ABCD内一点，如果NA:NB:NC＝2:4:6，则∠ANB的度数为()。A.120°B.135°C.150°D.以上都不正确正确答案：B参考解析：过B作BN′⊥BN，且使BN′＝BN，连接N′A，N′N，如下图所示，因为∠N′BN＝∠ABC＝90°，得∠N′BA＝∠NBC。又因为AB＝BC，BN′＝BN，有△N′AB≌△NCB，则N′A＝NC，设NB＝4x，NC＝N′A＝6x。在直角△NBN′中，∠NN′B＝45°，且NN′＝＝4x，在△N′AN中，N′＝N′＋，所以∠N′NA＝90°，得∠ANB＝135°。[单选题]2.A、B两地直线距离40千米，汽车P与两地直线距离和等于60千米。则以下判断正确的是()。A.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车所在位置有3个，可位于A、B两地之间或A、B两地外侧B.如果A、B、P不在同一条直线上，汽车的位置有无穷多个C.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地之间或两地外侧D.如果A、B、P位于同一条直线上，汽车位于A、B两地外侧，且汽车到A的距离为20千米正确答案：B参考解析：AB距离为40千米，AP和BP距离之和为60千米。①A、B、P三点在同一直线上，则P点位于AB外侧10千米处；②若A、B、P三点不在同一直线上，则转化为A、B点固定，AP＋BP＝60千米，此时P点的位子移动的轨迹为椭圆，动点的个数为无数个。因此B项正确。[单选题]3.长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米？()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为米。[单选题]4.如下图，在直角梯形中，AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等，△EDF的面积是多少？()A.28平方厘米B.30平方厘米C.32平方厘米D.33平方厘米正确答案：B参考解析：平方厘米。因为＝平方厘米，BE＝8－6＝2厘米，CF＝9厘米，BF＝15－9＝6厘米，则平方厘米。[单选题]5.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生()人。A.625B.841C.1024D.1369正确答案：B参考解析：由题意可知，方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人，故最外层人数为104＋8＝112人。设最外层每边的人数为N人，则（N－1）×4＝112，N＝29人，故方阵共有学生29×29＝841人。[单选题]6.正六面体的表面积增加96%，则棱长增加多少？()A.20%B.30%C.40%D.50%正确答案：C参考解析：设增加后的棱长为x，原来的棱长为1，则面积增加为x＝1.4，则棱长增加了40%。[单选题]7.一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的()。A.倍B.1.5倍C.倍D.2倍正确答案：B参考解析：设正三角形和一个正六边形的周长为6，六边形的边长为1，三角形的边长为2；正六边形可以分成6个边长为1的小正三角形，边长为2的正三角形可以分成4个边长为1的小正三角形。所以正六边形面积:正三角形的面积＝6:4，即正六边形面积为正三角形的1.5倍。[单选题]8.某个装有一层12听可乐的箱子，现在要向箱子中的空隙放入填充物，已知每听可乐直径为6㎝，高12㎝。则至少要向该箱子放多少填充物？()A.835㎝3B.975㎝3C.1005㎝3D.1115㎝3正确答案：D参考解析：由题意可知，恰好装满这12听可乐的箱子的底面积应为6×6×12＝432㎝2，且要使填充物放得最少，则箱子要与可乐同高。至少要向该箱子放入432×12－9×12×12≈1115㎝3的填充物。[单选题]9.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为()。A.12米B.14米C.15米D.16米正确答案：C参考解析：由题意可知，真实长度与影子长度之比为2:1，墙面部分的影子长度投影到地面上才是该部分真实的影子长度，即电线杆的影子总长为7＋0.5＝7.5米，则电线杆的高度为7.5×2＝15米。[单选题]10.某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于()。A.70～80米之间B.60～70米之间C.90～100米之间D.80～90米之间正确答案：D参考解析：长方体的侧面的一半展开图如下：最远的端点是A、D点，架设的管道应相交在长方体的棱上，设交点为E，所求应为AC有可能是70，80，90，对应的CD是50，40，30，且AB，BC，CD的平方和是确定的，若使长度最短则需让2AB×BC最小，在三个数字当中选较小的两个，30和40，则最短管道长度是：＝＝，即预设的最短管道长度在80至90米之间。[单选题]11.3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，这3颗卫星距地球最短距离为()。A.RB.2RC.RD.R正确答案：A参考解析：设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三角形中30°角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R，则气象卫星距离地球的最近距离为R。[单选题]12.科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔？()A.4B.5C.6D.7正确答案：D参考解析：所测距离组成一个数列1、3、6、12、24、48，该数列中任一项均大于其前面所有项之和，则这6条线段不可能组成封闭回路，即6条线段最少7个端点，至少钻7个孔。[单选题]13.有一条新修的公路，现在需要在该道的两边植树，已知路长为5052米，如果每隔6米栽一棵树，一共需要种植多少棵树？()A.1646B.1648C.1686D.1628正确答案：C参考解析：由题意可知，植树棵数＝2×（总长÷间隔＋1）＝2×[（5052÷6）＋1]＝1686棵。[单选题]14.已知一直角三角的一个直角边长为12，且周长比面积的数值小18，则该三角形的面积是()。A.20B.36C.54D.96正确答案：C参考解析：设另一直角边为x，斜边为y，根据勾股定理可得，x2＋122＝y2，则有x＋12＋y＋18＝×12x，得x＝9，y＝15，则三角形的面积为6x＝6×9＝54。[单选题]15.在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？()A.120B.128C.136D.144正确答案：B参考解析：将四个小圆与大圆的切点相连，即在大圆内部构成了一个正方形，其中正方形内空白部分的面积正好等于正方形外部的阴影部分的面积，因此可以将阴影部分的面积看成是正方形的面积。由于大圆的半径是8，则正方形对角线为16，则正方形一边长为，正方形面积为128。即阴影部分的面积为128。[单选题]16.建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价分别为120元/平方米和80元/平方米，那么水池的最低总造价是()元。A.1560B.1660C.1760D.1860正确答案：C参考解析：根据题意，该水池的底面积为8÷2＝4㎡，池底的长宽只能为4、1和2、2。因此池壁总面积为（4×2＋1×2）×2＝20㎡；（2×2＋2＋2）×2＝16㎡，正方体可视为特殊的长方体，故水池的最低造价为4×120＋16×80＝1760元。[单选题]17.如下图所示，正方形ABCD的边长为5㎝，AC、BD分别是以点D和点C为圆心、5㎝为半径作的圆弧。问阴影部分a的面积比阴影部分b的面积小多少？（取3.14）()A.13.75㎝2B.14.25㎝2C.14.75㎝2D.15.25㎝2正确答案：B参考解析：由题意可知，两个圆覆盖的区域面积减去阴影部分b的面积再加上阴影部分a的面积等于正方形的面积，所以得到[单选题]18.一个棱长为8㎝2的立方体，表面涂满油漆，现在将它切成棱长为0.5㎝的小立方体，问两个表面有油漆的小立方体有多少个？()A.144B.168C.192D.256正确答案：B参考解析：两个表面有油漆的小立方体均分布在大立方体的12条棱的周围，每条棱可分8÷0.5＝16段，即共有16个小立方体，又由于16个小立方体中，在每条棱的两端的两个小立方体三面有油漆，因此每条棱上只有14个小立方体两个表面有油漆，则两个表面有油漆的小立方体共有12×14＝168个。[单选题]19.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶，共走了300米，那么这座山的高度是多少米？()A.100B.150C.200D.250正确答案：B参考解析：如下图所示，CB＝AC×sin30°＝300×0.5＝150米。[单选题]20.矩形的一边增加了10%，与它相邻的一边减少了10%，那么矩形的面积()。A.增加10%B.减少10%C.不变D.减少1%正确答案：D参考解析：设矩形原来的长、宽分别为a、b，则原来的面积S＝ab，现在的面积为1.1a×0.9b＝0.99ab，（ab－0.99ab）/ab＝1%，即减少了1%。[单选题]21.用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：设铁丝长度为1，则其围成的正方形的边长，，其围成的圆形的半径＝，，由此可推出，即圆形面积是正方形面积的倍。[单选题]22.将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是()。A.21.98厘米B.27.98厘米C.25.98厘米D.31.98厘米正确答案：B参考解析：阴影部分周长＝大半圆半径＋小半圆直径－大半圆半径＋（大半圆弧长＋小半圆弧长）＝2×3＋（3＋4）×π＝7π＋6，π取3.14，则阴影部分的周长是27.98厘米。[单选题]23.如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为直径在△ABC外作半圆AEC和BFC。当C点在什么位置时，图中两个弯月形（阴影部分）AEC和BFC的面积和最大？()A.AC大于BCB.AC小于BCC.AC等于BCD.无法得出正确答案：C参考解析：根据直径所对的圆周角为直角可知，AC2＋BC2＝AB2，两弯月形面积和为因为AB为固定值，且因此当AC2＝BC2时，AC2×BC2有最大值，此时AC×BC有最大值，即AC＝BC时，阴影面积最大。[单选题]24.某学校在做广播体操时，三年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）时，还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，问三年级的学生共有多少人？()A.130B.146C.154D.160正确答案：C参考解析：设最初方阵一边站x个人，则有解得x＝12。三年级学生共有144＋10＝154人。[单选题]25.小曾做了一个长方体纸盒，所有棱长的和是120，长宽高的比是5:3:2，该长方体纸盒的体积是多少？()A.810B.375C.288D.180正确答案：A参考解析：由题意可知，长＋宽＋高＝120÷4＝30，长宽高的比是5:3:2，所以该长方体纸盒的长为15，宽为9，高为6，体积＝长×宽×高＝15×9×6＝810。[单选题]26.△ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小25平方厘米。AB长度为8厘米，则BC的长度约是()厘米。（π＝3.14）A.12.47B.20.47C.12.53D.17.33正确答案：C参考解析：平方厘米，平方厘米，故平方厘米，厘米。[单选题]27.兴旺中学学生排练一个大型节目，需要排成一个若干层的中空方阵，外层需要学生120人，中间一层需要学生88人，该方阵共需要学生()人？A.842B.792C.520D.440正确答案：B参考解析：方阵相邻的两层相差8人，则（120－88）÷8＝4，则该方阵一共有4×2＋1＝9层，故该方阵共需要学生88×9＝792人。[单选题]28.如图所示，，，，当最外面的大圆旋转一周时，则中间的最小的圆旋转了()周？A.6B.7C.8D.9正确答案：A参考解析：由题意可知，最小的圆半径＝，最大圆旋转一周的长度＝，即最小的圆所旋转的总路程。最小的圆旋转一周的长度＝；即最小圆一共旋转了周。[单选题]29.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出、把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍，求三个球的体积之比。()A.1:2:3B.1:3:5C.1:3:6D.2:4:9正确答案：B参考解析：由题意可知，第一次溢出水的体积为小球的体积，第二次溢出水的体积为中球与小球的体积之差，第三次溢出水的体积为大球加小球的体积和与中球的体积之差。设小球、中球、大球的体积分别为x、y、z，可得x＝0.5（y－x）且x＋z－y＝1.5×（y－x），解得y＝3x，z＝5x，因此三球体积之比为1:3:5。[单选题]30.如图，等边三角形ABC的边长为24厘米，用折线把三角形分割成面积相等的四个三角形，那么AD与AF的长度和是多少厘米？()A.18B.35C.25D.22正确答案：C参考解析：过E点作AF边的垂线，设长度为h1，则＝2，则AF×h1×＝2FC×h1×，AF＝2FC，过C点作AB边的高，设长度为h2，则＝3，则AE×h2×＝3EB×h2×，AE＝3EB，并且△ADF和△DEF面积相等，高相同，则AD＝DE。由以上关系可知，AF＝16厘米，AD＝9厘米，和为25厘米。[单选题]31.将一长方体放在下图物体上，则物体高度x为()㎝。A.80B.85C.90D.95正确答案：B参考解析：已知长方体的长度是固定的，则可列方程组，由①＋②得，2x＝170，x＝85。[单选题]32.如图，在矩形ABCD中，有若干个面积为4的小正方形，小正方形组成的轮廓为AEFG，则矩形ABCD的面积为()。A.193.4B.182.8C.172.8D.168.2正确答案：C参考解析：每个小正方形的面积为4，每边长为2，则AE＝6×2＝12，GF＝3×2＝6，EF＝6×2＝12。又∠BAE＝∠CEF＝∠DFG且∠B＝∠C＝∠D＝90°，AE＝EF，则△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG，则AB＝EC，BE＝CF，则F为DC中点。设BE为x，则AB为2x，△ABE中，x2＋（2x）2＝122，即5x2＝144，因此矩形ABCD的面积为[单选题]33.某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生()。A.600人B.615人C.625人D.640人正确答案：C参考解析：N层方阵最外层人数＝（N－1）×4，已知最外层的人数为96人，则N＝25，即该方阵每排25人，一共25排，故该校共有学生25×25＝625人。[单选题]34.在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是()。A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19正确答案：D参考解析：延长AD到E，使DE＝AD，则ABEC为平行四边形，所以BE＝5，AE＝14，因此9＜AB＜19。[单选题]35.将一个三角形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么改变之后的新三角形的面积与原来三角形的面积相比()。A.大小不变B.比原来大10%C.比原来小10%D.比原来小1%正确答案：D参考解析：设原三角形底边长为a，高为h，面积为S，则有S＝ah，新三角形的面积变为，因此新三角形的面积是原来三角形面积的99%，即比原来三角形的面积小了1%。[单选题]36.下图是某市的园林规划图。其中，草地面积占正方形的，竹林面积占圆形的，正方形和圆形的公共部分是水池。已知竹林的面积比草地的面积大450平方米，求水池的面积。()A.120平方米B.140平方米C.150平方米D.160平方米正确答案：C参考解析：可得，设竹林面积为2x平方米，草地面积为x平方米，则2x－x＝450，得x＝450，水池面积为450÷3＝150平方米。[单选题]37.已知圆内最大的正方形的面积是37㎝2，该圆的面积是多少平方厘米？()A.37πB.18πC.16.5πD.18.5π正确答案：D参考解析：圆内最大的正方形的面积是37平方厘米，可知圆的半径为厘米，故该圆的面积是平方厘米。[单选题]38.一个三角形的两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是()。A.3a＞L＞3bB.2（a＋b）＞L＞2aC.2a＋b＞L＞2b＋aD.3a－b＞L＞2＋2b正确答案：B参考解析：根据题意，设第三边为c，则有a－b＜c＜a＋b，所以2a＜L＜2（a＋b）。[单选题]39.有一个长方体容器，长40厘米，宽30厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面）。如果把这个容器盖紧，再竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？()A.15厘米B.18厘米C.24厘米D.30厘米正确答案：C参考解析：最大面为40×30平方厘米，则水的体积是40×30×6立方厘米，最小面是30×10平方厘米，则水深是（40×30×6）÷（30×10）＝24厘米。[单选题]40.如图，正四面体P-ABC的棱长为a，D、E、F分别为PA、PB、PC的中点，G、H、M分别为DE、EF、FD的中点，则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为()。A.1:8B.1:16C.1:32D.1:64正确答案：D参考解析：由题意可知：DE＝EF＝FD＝棱长、DG＝GE＝EH＝HF＝FM＝MD＝GM＝MH＝HG，则，即三角形GHM是四面体P-ABC表面积的。[单选题]41.长方体棱长的和是48，其长、宽、高之比为3:2:1，则长方体的体积是()。A.45B.48C.384D.386正确答案：B参考解析：设长方体的长、宽、高分别为3a、2a、a，则有4（3a＋2a＋a）＝48，得a＝2，则有长方体体积为3a×2a×a＝48。[单选题]42.长为8宽为5的长方形内有一内接阴影四边形（如图所示），则阴影四边形的面积是()。A.15.5B.20C.20.5D.21.5正确答案：D参考解析：阴影部分面积等于长方形面积减去四个空白三角形的面积，左上角的空白三角形与右下角的空白三角形对应全等，右上方的空白三角形与左下方的空白三角形对应全等，则长度1和3的线段分别位于宽和长的正中间位置，即可求出四个空白三角形的面积和为（3＋2.5）×2＋2.3×3＝18.5，则阴影四边形的面积为8×5－18.5＝21.5。[单选题]43.在平面直角坐标系中，如果点P（3a－9，1－a）在第三象限内，且横坐标纵坐标都是整数，则点P的坐标是()。A.（－1，－3）B.（－3，－1）C.（－3，2）D.（－2，－3）正确答案：B参考解析：点P在第三象限，则横坐标和纵坐标都小于0。即3a－9＜0，1－a＜0，解得1＜a＜3。由于横纵坐标都是整数，所以a是整数，则a＝2。因此P点坐标为（－3，－1）。[单选题]44.已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米，先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？()A.212立方分米B.200立方分米C.194立方分米D.186立方分米正确答案：B参考解析：这个立方体的最短边长为6分米，所以能切掉的最大正方体体积为6×6×6＝216立方分米。剩下部分的最短边长为10－6＝4分米，则剩下的部分最大能切出4×4×4＝64立方分米的正方体。因此最后剩下部分的体积为10×8×6－6×6×6－4×4×4＝200立方分米。[单选题]45.如下图所示，△ABC中DE∥BC，且BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线。已知AB＝25.4㎝，BC＝24.5㎝，AC＝20㎝。问△ADE的周长是多少？()A.45.4㎝B.45.1㎝C.44.8㎝D.44.5㎝正确答案：A参考解析：已知DE与BC平行，所以∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB。又因为BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，所以∠DBO＝∠OBC＝∠DOB，∠ECO＝∠OCB＝∠EOC。因此，△DBO与△EOC均为等腰三角形，BD＝DO，OE＝EC。则△ADE的周长等于AD＋DE＋AE＝AD＋DO＋AE＋EO＝AD＋DB＋AE＋EC＝AB＋AC＝25.4＋20＝45.4㎝。[单选题]46.如下图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AB＝12，AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD与三角形AED的面积之比为3:2，问AE的长度是多少？()A.6.9B.7.1C.7.2D.7.4正确答案：C参考解析：即解得AE＝7.2。[单选题]47.如下图所示，ABC是直角三角形，四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形。已知AI＝1㎝，IB＝4㎝，问正方形HFGE的面积是多少？()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：设HFGE边长为x，由△HD和△DIA相似可知，即，得。即正方形HFGE面积为[单选题]48.如图所示，梯形ABCD的对角线AC⊥BD，其中AD＝，BC＝3，AC＝，BD＝2.1。问梯形ABCD的高AE的值是()。A.B.1.72C.D.1.81正确答案：C参考解析：已知四边形的对角线相互垂直，则四边形的面积等于对角线乘积的一半。梯形的面积＝得AE＝。[单选题]49.下图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？()A.472平方厘米B.476平方厘米C.480平方厘米D.484平方厘米正确答案：C参考解析：设每个小长方形的长为x厘米、宽为y厘米，由题意可知，2x＋（x＋y）＝88÷2，2x＝3y，得x＝12，y＝8。即大长方形的面积为12×8×5＝480平方厘米。[单选题]50.如下图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AM＝AN，∠BAN＝30°。问∠MNC的度数是多少？()A.15°B.20°C.25°D.30°正确答案：A参考解析：设∠MNC的度数为α，∠B＝∠C＝∠1，∠ANM＝∠AMN＝∠2，则可得∠2＝∠1＋α，α＋∠2＝∠1＋30°。两式相减得2α＝30°，解得α＝15°。[单选题]51.一个边长为1的正方形木板，锯掉四个角使其变成正八边形，那么正八边形的边长是多少？()A.B.C.D.正确答案：D参考解析：设正八边形边长为x，由题意可知，解得[单选题]52.如图所示，梯形ABCD的两条对角线AD、BC相交于O，EF平行于两条边且过O点。现已知AB＝6，CD＝18。问EF的长度为多少？()A.8.5B.9C.9.5D.10正确答案：B参考解析：△ABO∽△DCO，那么，又有，故[单选题]53.若在一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？()A.100㎝2B.400㎝2C.500㎝2D.600㎝2正确答案：B参考解析：在一个边长为20㎝的大正方体中挖去1个边长为10㎝的小正方体，则大正方体原有的6个面只有其中1个面的面积减少了100㎝2，而小正方体则多出了5个100㎝2的面，因此大正方体的面积增加了400㎝2。[单选题]54.把圆的直径缩短20%，则其面积将缩小()。A.40%B.36%C.20%D.18%正确答案：B参考解析：圆的面积公式为S＝πR2（R为半径），圆的面积与半径的平方成正比。设原图形的面积为1，则其面积缩小了[单选题]55.某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。现在要求各行从左至右1、2、1、2、1、2、1、2报数，再各列从前到后1、2、3、1、2，3报数。问在两次报数中，所报数字不同的战士有()。A.18个B.24个C.32个D.36个正确答案：C参考解析：第一列，所报数字不同的战士有4个，其他各列情况相同，在两次报数中，所报数字不同的战士有8×4＝32个。[单选题]56.如图所示，梯形ABCD，AD∥BC，DE⊥BC，现在假设AD、BC的长度都减少10%，DE的长度增加10%，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？()A.不变B.减少1%C.增加10%D.减少10%正确答案：B参考解析：变化后的图形面积为S＝（AD＋BC）×（1－10%）×DE×（1＋10%）÷2＝99%×（AD＋BC）×DE÷2，减少了1%。[单选题]57.如图所示，长方形ACEG被线段BF、HD分成四个大小不等的小长方形。已知AH为6㎝，GF为3㎝，DE为10㎝，BC为7㎝。则△ICG的面积为()。A.32㎝2B.28㎝2C.30㎝2D.26㎝2正确答案：D参考解析：＝（6＋10）×（3＋7）÷2－（7×6÷2＋10×3÷2＋6×3）＝26㎝2。[单选题]58.如图所示，矩形ABCD的面积为I，E、F、G、H分别为四条边的中点，FI的长度是IE的两倍，问阴影部分的面积为多少？()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：作辅助线，连接FG、EH。易得平行四边形EFGH的面积为矩形ABCD的一半，三角形GIH的面积是平行四边形EFGH的面积的一半，所以阴影部分的面积为。[单选题]59.有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有()块。A.180B.196C.210D.220正确答案：D参考解析：由瓷砖总数为400块可知最外层每边的瓷砖数为20块，可知最外层的瓷砖数为4×（20－1）＝76块瓷砖，里一层比外一层少8块，可知下一层绿色瓷砖少16块，推知最里层的绿色瓷砖数为12块，故绿色瓷砖总数为（76＋12）×5÷2＝220块。[单选题]60.如图，正四面体ABCD，P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点（AB＝3AP＝4CQ）棱AC上有一点M，要使M到P、Q距离之和最小，则MC:MA＝()。A.1:2B.3:4C.4:5D.5:6正确答案：B参考解析：两点之间直线最短，要使得M到P、Q的距离和最小，则当ABC平面和ACD平面折成同一平面时P与Q能连成一条直线时能满足条件，此时三角形APM相似于三角形CQM，则MC:MA＝CQ:AP＝3:4。[单选题]61.如下图，圆的周长为20㎝，圆的面积和长方形的面积正好相等，求图中阴影的周长？()A.20㎝B.25㎝C.30㎝D.35㎝正确答案：B参考解析：由“圆的面积和长方形的面积相等”可知，2＝a×r，即a＝，又因为圆的周长为20㎝，所以2＝20，即＝10，所以阴影的周长＝㎝。[单选题]62.一个装有水的圆柱体玻璃杯，底面积为80平方厘米，水深为高的。现在将一根底面积为20平方厘米的圆柱体铁棒竖直放入水中，问此时水深占到高的()。A.B.～C.D.～1正确答案：B参考解析：当铁棒的顶部刚好与水面平行或者露出水面时，铁棒所占据的空间最大，此时水深最高。在每个横截面中，铁棒所占据的面积是20平方厘米，而水所占据的面积为80－20＝60平方厘米，为原来的，在体积不变的情况下，高度应该为原来水深的，即为高的×＝。如果铁棒较短，完全浸没在水中，则铁棒上部的水所占据的面积仍然为80平方厘米，此时水深略有升高，但低于高的，故最后水深应该在高的和之间。[单选题]63.一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点，设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路为()。A.B.aC.D.正确答案：B参考解析：根据直角三角形直角边和大于斜边，可知最短的路径为：取与A所在水平面平行的上棱线中点O，AO＋CO必然最短，2×＝a。[单选题]64.下图中大正方形ABCD的面积是16，其他点都是它所在边的中点，问阴影三角形面积是多少？()A.B.C.1.5D.3正确答案：C参考解析：最中间的正方形面积是大正方形面积的，。将最内部正方形分出的两个全等直角三角形相拼构成这个正方形面积的一半。另外的等腰直角三角形是最内部正方形面积的，则阴影面积为最中间正方形的，阴影三角形面积为。[单选题]65.将一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸片沿对角线折叠，得到的图形如图1，再将该图形过图1所标示的B点折叠，并使得A与A重合（同时C与C重合），得到四边形ABDC，如图2，则四边形ABDC的面积为多少？()A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正确答案：C参考解析：由题意知△ABC与△A′BC′为全等三角形，BC＝BC′。设AB长为x厘米，则，解得x＝6.4，所以图1的总面积为平方厘米，图2的面积158.4÷2＝79.2平方厘米。[单选题]66.过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正确答案：B参考解析：等底等高时，椎体体积是柱体体积的，而题中椎体的高是长方体高的一半，四棱锥与长方体的体积之比为1:6。[单选题]67.一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与该顶点在同一体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是()。A.B.C.D.正确答案：D参考解析：把纸盒由立体展为平面，有三种展开方式，如下图所示，其中瓢虫从一个顶点走向同一体对角线的最短距离为厘米。[单选题]68.下图中，图形的周长是多少厘米？()（图中的长度单位为厘米）A.112B.118C.124D.130正确答案：C参考解析：如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为（24＋32＋6）×2＝124厘米。[单选题]69.3条直线最多能将平面分成几部分？()A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正确答案：C参考解析：三条直线两两相交，且不交于一处时，分成的部分最多，即可将平面分成7部分。[单选题]70.一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？()A.22B.25C.26D.30正确答案：C参考解析：由题意可知，需要四边长被两棵树之间的间隔整除。60、72、96、84都能被12整除，即60、72、96、84的最大公约数为12。因此至少要种60÷12＋72÷12＋96÷12＋84÷12＝5＋6＋8＋7＝26棵树。[单选题]71.一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？()A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正确答案：C参考解析：方法一：第一个正方形边长为80厘米，因此其面积值中含有因子5，而每次面积变为原来的一半，因子5并未去掉，因此第六个正方形面积值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一个的面积为80×80＝6400平方厘米，前一个正方形面积是后一个的2倍，则第6个为200平方厘米。[单选题]72.一个长方体，6个面均涂满红色，现沿垂直于长边的方向将长边等距离切5刀，再沿垂直于宽边的方向将宽边等距离切4刀，若要得到24块没有红色面的小长方体，需要将高边沿垂直于高边方向等距离切几刀？()A.1B.2C.3D.4正确答案：C参考解析：由题意可知，长边切5刀，将长方体分成了（5＋1）个长方体；宽边切4刀，则分成了（5＋1）（4＋1）个长方体。设需要将高边切n刀，则将长方体共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30个长方体，其中没有红色面的小长方体共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[单选题]73.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小的正方形土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树。该果农未经细算就购买了60棵果树，如果仍按上述想法种植，那么他至少多买了多少棵果树？()A.0B.3C.6D.15正确答案：C参考解析：将大正方形分割成4块小正方形后，共有9个顶点，12条边，设每条边不含顶点种n棵果树（n为自然数），则共种植12n＋9棵果树。当n＝4时，共种植57棵果树，最接近60棵，因此至少多买了60－57＝3棵果树。[单选题]74.把一根线对折，对折，再对折，然后从对折后线绳的中间剪开，这线被剪成了几段？()A.6B.7C.8D.9正确答案：D参考解析：将绳子对折3次，剪1刀，变成段。[单选题]75.一人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？()A.126B.120C.114D.108正确答案：A参考解析：从一楼走到四楼，共走了54级台阶，而他实际走了3层楼的高度，所以每层楼的台阶数为54÷3＝18级。他从一楼到八楼一共要走7层楼，因此共要走7×18＝126级台阶。[单选题]76.若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右的视图都是。问堆立方体最少有多少个？()A.4B.6C.8D.10正确答案：C参考解析：如下图所示，右图为俯视情况，其中阴影表示放置有立方体的位置。因此这堆立方体最少有4个。[单选题]77.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？()A.4B.7C.6D.9正确答案：B参考解析：由于每个小圆的直径为10米，所以每个小圆至多盖住圆心角为60°所对应的弧长。因此想盖住整个圆圈，至少需要六个小圆，并且当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心进行覆盖。此时大圆的圆心处尚未被覆盖，还需要一个小圆才能完成覆盖。如下图所示：至少需要七个喷头才能保证每个角落都能浇灌到。[单选题]78.用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为()。A.B.C.D.正确答案：B参考解析：切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角形为等腰三角形。棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，由勾股定理可知，棱长上的高为。因此切面的面积为[单选题]79.相同表面积的四面体、六面体、正十二面体及正二十面体中体积最大的是()。A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体正确答案：D参考解析：相同表面积的空间几何图形，越接近于球，其体积越大。正二十面体是四个图形中最接近