考点13递推公式求通项（原卷版）-2024年新高考艺体生一轮复习

考点13递推公式求通项公式法求通项1.条件特征：前n项和与项或项数的关系2.解题思路①当n＝1时，由a1＝S1求a1的值．②当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式③检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an．④写出an的完整表达式．累加法条件特征：a解题思路累乘法1.条件特征：2.解题思路五．倒数法求通项考法一公式法求通项【例11】（2023·安徽亳州）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为.【例12】（2023·天津）若数列的前项和，则此数列的通项公式为．【例13】（2023·浙江杭州）已知数列的首项，前n项和为，若，则．【变式】1.．（2023·宁夏银川）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式；2．（2023·山西太原）设数列满足，的通项公式；3．（2023·新疆伊犁）已知数列的前项和为，，，求数列的通项公式；4．（2023·陕西榆林）已知各项都为正数的数列的前项和为,且满足.求数列的通项公式考法二累乘法求通项【例21】（2023·河南）已知数列的项满足，而，则＝（

）A． B． C． D．【例22】（2023·江苏）已知数列中，，，求数列的通项公式；【变式】1．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，求通项=2（2023·河北）已知数列满足，求的通项公式3．（2023·福建）记为数列的前n项和，满足，，求的通项公式考法三累加法求通项【例31】（2023上·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（

）A． B． C． D．【例32】（2023·甘肃金昌）已知数列满足，，则．【变式】1．（2023·浙江杭州）已知数列满足，则．2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则3．（2023陕西）若数列满足且，则数列的第100项为考法四构造等比数列【例41】（2023·吉林）已知数列满足，，则【例42】（2023·福建莆田）设数列的前项和为，已知，且，求数列的通项公式【变式】1．（2022·上海市控江中学）已知数列满足，则其通项公式_______．2．（2023·山西）已知数列满足，，则___________.3.（2023湖北）已知在数列中，，，则考法五倒数法求通项【例51】（2023·湖北黄冈）已知数列满足递推关系：，，则【例52】（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，．求数列的通项公式；【例53】（2023江西）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．【变式】1．（2023·陕西）已知数列满足，，，则2．（2023·江苏扬州）已知数列中，且，则an为3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求数列的通项公式.4．（2023湖北）已知数列满足，，则__________．1．（2023·陕西榆林）已知数列的前n项和为，，，则（

）A． B．C． D．2．（2023·河南许昌）已知数列满足，则的通项公式（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏苏州）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（）A． B． C． D．4．（2023·云南昆明·高三校考阶段练习）图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，则该“三角垛”第十层的小球个数为（

）A．36 B．45 C．55 D．665．（2023·河北衡水）在数列中，，，则（

）A． B． C． D．6．（2023·上海闵行）在数列中，若，，则的通项公式为.7．（2023·河北沧州）已知数列满足，，则该数列的通项公式．8．（2023·广东江门）数列中，，且，则等于.9．（2023·湖北黄石）已知数列满足，则的通项公式为.10.（2023·浙江杭州）已知数列的首项，前n项和为，若，则．11．（2023·江苏泰州）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为．12．（2023·山西）在等比数列中，，则.13．（2023·福建泉州）已知数列满足，，则.14．（2023·全国·高三专题练习）若，则通项公式.15．（2023·贵州遵义）设数列的前项和为且,求的通项公式16（2023·全国·高三专题练习）已知：，（）求数列的通项.17．（2023北京）已知数列的前项和为．求数列的通项公式；18．（2023上·新疆乌鲁木齐）设数列满足，，求数列的通项公式19．（2023·青海·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且，求的通项公式20．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前项和，且满足，求数列的通项公式21．（2023·天津东丽）已知正项数列的前项和为，且，求数列的通项公式22．（2023·江苏无锡·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式23．（2023·北京海淀）求下列数列的通项公式.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；.1．（2023·北京）已知数列满足，，则数列的前50项和为（）A．48 B． C．52 D．2．（2023·陕西安康）已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为.3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{an}的前n项和为，，，求{an}的通项4．（2023·山东济南）已知数列中，，设为前n项和，,求的通项公式5.（2023·云南）已知数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式6．（2023·吉林白山市）在数列中，，求数列的通项公式