21-22版1.1.2集合的基本关系

21-22版1.1.2集合的基本关系汇报人：AA2024-01-17集合与元素集合间基本关系集合运算集合关系图表示法典型例题分析与解答练习题与答案解析目录CONTENTS01集合与元素集合是具有某种特定性质的事物的总体，构成集合的事物称为该集合的元素。集合定义集合通常用大写的英文字母表示，如A、B、C等。集合表示方法集合概念及表示方法如果元素a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。如果元素a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A。元素与集合关系判断不属于关系属于关系自然数集整数集有理数集实数集常用数集及其符号01020304自然数集是由全体自然数组成的集合，记作N。整数集是由全体正整数、全体负整数和零组成的集合，记作Z。有理数集是由全体有理数组成的集合，记作Q。实数集是由全体实数组成的集合，记作R。02集合间基本关系对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。子集定义如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，那么集合A称为集合B的真子集。真子集定义子集与真子集定义及性质子集性质空集是任何集合的子集。任何集合都是其自身的子集。子集与真子集定义及性质如果A是B的子集，B是C的子集，那么A也是C的子集。子集与真子集定义及性质真子集性质空集是任何非空集合的真子集。如果A是B的真子集，那么B不可能是A的真子集。子集与真子集定义及性质对于两个集合A和B，如果A是B的子集且B是A的子集，那么集合A和集合B相等。相等集合定义元素判断法子集判断法两个集合相等当且仅当它们包含相同的元素。两个集合相等当且仅当它们互为子集。030201相等集合判断方法空集概念及性质空集定义：不含任何元素的集合称为空集。空集是任何集合的子集。空集是唯一的，即所有不含元素的集合都相等。空集性质03集合运算交换律A∪B=B∪A。并集定义由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。吸收律A∪(A∩B)=A。幂等律A∪A=A。并集定义及运算规则交集定义及运算规则结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。交换律A∩B=B∩A。交集定义由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。幂等律A∩A=A。吸收律A∩(A∪B)=A。对于全集U，由所有不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。补集定义德摩根定律对偶律补集与并集、交集的关系(Cu(A∪B))=CuA∩CuB，(Cu(A∩B))=CuA∪CuB。Cu(CuA)=A。Cu(A∪B)=(CuA)∩(CuB)，Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB)。补集定义及运算规则04集合关系图表示法Venn图基本概念01Venn图是一种用图形表示集合及其关系的方法，由英国数学家JohnVenn于1880年发明。绘制步骤02首先确定各个集合，然后在平面上画出各个集合所代表的图形，通常是圆或椭圆。接着根据集合之间的关系，将图形进行交、并、差等运算，最后用不同颜色或标记表示不同集合的元素。应用场景03Venn图常用于表示两个或三个集合之间的关系，如交集、并集、差集等。同时，也可以用于解决一些实际问题，如分类、数据统计等。Venn图绘制方法与应用数轴法基本概念数轴法是一种用数轴表示集合及其元素的方法。在数轴上，可以用点表示元素，用线段或区间表示集合。绘制步骤首先确定数轴上的原点和单位长度，然后根据题目要求，在数轴上标出各个集合的元素或区间。最后根据数轴上的位置关系，判断元素所属集合或集合之间的关系。应用场景数轴法常用于解决一些与实数集相关的问题，如比较大小、求解不等式等。同时，也可以用于解决一些与区间相关的问题，如区间交集、并集等。数轴法在集合问题中应用通过表格的形式列出各个集合的元素或属性，便于比较和分类。表格法用树状结构表示集合之间的层次关系或包含关系，形象直观。树状图用流程图的形式表示集合之间的运算过程或逻辑关系，清晰明了。流程图其他图表辅助理解工具05典型例题分析与解答设集合$A={x|x^2-5x+6=0}$，$B={x|x^2-ax+a^2-19=0}$，$C={x|x^2+2x-8=0}$，求$a$的值使得$BsubseteqAcapC$。首先求出集合$A$和$C$的元素，然后求出$AcapC$。根据$BsubseteqAcapC$，讨论$B$的可能情况，从而求出$a$的值。由题意得，$A={2,3}$，$C={-4,2}$，则$AcapC={2}$。因为$BsubseteqAcapC$，所以$B=varnothing$或${2}$。当$B=varnothing$时，$Delta=a^2-4(a^2-19)<0$，解得$-frac{2sqrt{57}}{3}<a<frac{2sqrt{57}}{3}$；当$B={2}$时，由韦达定理得$left{begin{array}{l}2+2=a2times2=a^2-19end{array}right.$，此方程组无解。综上，$-frac{2sqrt{57}}{3}<a<frac{2sqrt{57}}{3}$。例题1分析解答判断元素所属问题举例例题2已知集合$A={x|ax^2+2x+a=0,ainmathbb{R}}$，若集合$A$有且仅有两个子集，则$a$的值是____。根据题意，集合$A$有且仅有两个子集，即集合$A$仅有一个元素。因此，我们需要讨论二次方程$ax^2+2x+a=0$的解的个数。当$a=0$时，方程化简为$2x=0$，解得$x=0$，此时集合$A={0}$，符合条件；当$aneq0$时，由题意得$Delta=4-4a^2=0$，解得$a=pm1$。此时方程为$x^2+2x+1=0$或$x^2+2x-1=0$，解得$x=-1$或$x=-1pmsqrt{2}$，均不符合条件。综上，$a=0$或$pm1$。分析解答求两个集合间关系举例例题3已知集合$U={x|x<10,xinmathbb{N}}$，$A={x|x=2n,ninmathbb{N}}$，则集合$complement_{U}A=$____。分析首先明确全集$U$和集合$A$的元素范围，然后根据补集的定义求出$complement_{U}A$的元素。解答由题意得，全集$U={x|x<10,xinmathbb{N}}={0,1,2,ldots,9}$，集合$A={x|x=2n,ninmathbb{N}}={0,2,4,ldots,8}$。根据补集的定义，$complement_{U}A=U-A={x|x<10,xinmathbb{N},xneq2n,ninmathbb{N}}={1,3,5,7,9}$。利用集合运算求解问题举例06练习题与答案解析针对性练习题设计练习题1：判断以下每组集合之间的关系，并说明理由。A={1,2,3}，B={2,3,4}C={x|x是偶数}，D={x|x是质数}练习题2：设集合A={x|-2<x<4}，B={x|x^2-4x+3<0}，求A与B的交集、并集和差集。练习题3：已知集合A={a,b,c}，B={a^2,b^2,c^2}，且A=B，求a,b,c的值。练习题1解析对于A和B，可以看出B中的元素2、3也出现在A中，但A中的元素1不在B中，因此A不是B的子集，B也不是A的子集。它们之间的关系是A与B有交集，但A不等于B。对于C和D，C表示所有偶数的集合，D表示所有质数的集合。由于偶数和质数是互斥的（除了2以外，没有既是偶数又是质数的数），因此C和D没有交集。答案详细解析过程练习题2解析首先确定集合A和B的元素范围。A={x|-2<x<4}，即A包含所有-2到4之间的实数（不包括-2和4）。B={x|x^2-4x+3<0}，解这个不等式得到B={x|1<x<3}，即B包含所有1到3之间的实数（不包括1和3）。答案详细解析过程A与B的交集是A和B中共有的元素，即{x|1<x<3}。A与B的并集是A和B中所有的元素，即{x|-2<x<4}。A与B的差集是属于A但不