高考数学一轮复习配套课件：52平面向量基本定理及坐标运算共29张

高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件52平面向量基本定理及坐标运算(共29张目录CATALOGUE平面向量基本定理平面向量坐标运算平面向量的线性表示平面向量的数量积与向量积平面向量的向量分解与向量的模长平面向量基本定理CATALOGUE010102平面向量定理的表述平面内任意向量可以由同一平面内的三个不共线的向量线性表示。平面内任意向量可以分解为两个不共线的非零向量的线性组合。通过向量的加法、数乘和向量的模的性质，证明平面向量基本定理。利用平面向量基本定理，证明向量的加法、数乘和向量的模的性质。平面向量定理的证明在物理中，平面向量基本定理用于表示力、速度和加速度等矢量的合成与分解。在线性代数中，平面向量基本定理用于表示向量空间的一组基底，从而进行向量的坐标表示和运算。在解析几何中，平面向量基本定理用于表示点在平面内的位置向量。平面向量定理的应用平面向量坐标运算CATALOGUE02

平面向量坐标的定义定义平面向量坐标是表示向量在二维平面上的位置和方向的一个有序数对，通常由实数x和y表示。坐标系建立在平面上选择一个原点O和一个正方向作为x轴，通过旋转得到y轴，从而形成一个直角坐标系。向量表示任意一个平面向量可以表示为从原点O出发，沿x轴和y轴走过的距离分别为x和y的有向线段。若向量A的坐标为(x1,y1)，向量B的坐标为(x2,y2)，则向量A与向量B的和的坐标为(x1+x2,y1+y2)。向量加法实数k与向量A的数乘的坐标为(kx1,ky1)，其中k为实数。向量数乘向量A与向量B的差的坐标为(x1-x2,y1-y2)。向量减法平面向量坐标的运算规则向量的点积计算已知向量A的坐标为(x1,y1)，向量B的坐标为(x2,y2)，则向量A与向量B的点积为$x1x2+y1y2$。向量的模长计算已知向量A的坐标为(x,y)，则向量A的模长为$sqrt{x^2+y^2}$。向量的叉积计算已知向量A的坐标为(x1,y1)，向量B的坐标为(x2,y2)，则向量A与向量B的叉积为一个新向量C，其坐标为(y1x2-y2x1,x1y2-x2y1)。平面向量坐标运算的应用平面向量的线性表示CATALOGUE03如果向量$vec{a}$可以由向量$vec{b}$和$vec{c}$线性表示，则存在实数$k_1$和$k_2$，使得$vec{a}=k_1vec{b}+k_2vec{c}$。线性表示向量$vec{a}$是向量$vec{b}$和$vec{c}$的线性组合，当且仅当存在不全为零的实数$k_1$和$k_2$，使得$vec{a}=k_1vec{b}+k_2vec{c}$。线性组合平面向量的线性表示的定义向量$vec{b}$和$vec{c}$的线性组合的顺序可以交换，即$vec{a}=k_1vec{b}+k_2vec{c}$与$vec{a}=k_1vec{c}+k_2vec{b}$表示同一线性组合。交换律向量$vec{b}$，$vec{c}$和$vec{d}$的线性组合的括号可以任意扩展，即$(k_1vec{b}+k_2vec{c})+vec{d}=k_1(vec{b}+vec{d})+k_2(vec{c}+vec{d})$。结合律向量$vec{b}$，$vec{c}$的线性组合与标量$k$的乘法可以分配，即$k(k_1vec{b}+k_2vec{c})=(kk_1)vec{b}+(kk_2)vec{c}$。分配律平面向量的线性表示的运算规则向量线性表示在解析几何中的应用01通过平面向量的线性表示，可以将几何图形中的位置关系和数量关系转化为向量的运算问题，从而简化问题的解决过程。向量线性表示在物理中的应用02在物理中，力、速度、加速度等物理量都可以用向量表示，通过向量的线性组合可以方便地描述这些物理量之间的关系。向量线性表示在数学分析中的应用03在数学分析中，函数、极限、连续等概念可以用向量来表示和描述，通过向量的线性组合可以研究这些概念的运算性质和几何意义。平面向量的线性表示的应用平面向量的数量积与向量积CATALOGUE04总结词数量积是平面向量的一种基本运算，表示两个向量的长度和它们之间的夹角的余弦值的乘积。平面向量的数量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，记作a·b=|a||b|cosθ，其中a和b是两个向量，θ是它们之间的夹角。数量积满足交换律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。数量积满足交换律和分配律，即两个向量的数量积不依赖于它们的顺序，并且对于任意三个向量a、b和c，有(a+b)·c=a·c+b·c。详细描述总结词详细描述平面向量的数量积的定义与运算规则详细描述向量积满足反交换律，即两个向量的向量积的符号与它们的顺序相反，即a×b=-b×a。总结词向量积是平面向量的一种基本运算，表示两个向量的模的乘积和它们之间的夹角的正弦值的乘积。详细描述平面向量的向量积定义为两个向量的模的乘积与它们夹角的正弦值的乘积，记作a×b=|a||b|sinθ，其中a和b是两个向量，θ是它们之间的夹角。总结词向量积满足反交换律，即a×b=-b×a。平面向向量的向量积的定义与运算规则数量积和向量积在解决实际问题中有着广泛的应用，例如物理中的力矩、速度和加速度的计算，以及数学中的解析几何和代数问题。总结词在物理中，数量积可以用于计算力矩、速度和加速度等物理量，而向量积可以用于解决一些需要方向和旋转的问题，如旋转运动和力矩等。在数学中，数量积和向量积可以用于解析几何和代数问题中，例如向量的模长、向量的夹角、向量的线性组合等。详细描述平面向量的数量积与向量积的应用平面向量的向量分解与向量的模长CATALOGUE05平面向量分解是指将一个向量分解为两个或多个向量的和。平面向量分解的运算规则包括加法、数乘、向量的模长等基本运算。平面向量的向量分解的定义与运算规则运算规则定义定义向量的模长是指向量的大小或长度。运算规则向量的模长的运算规则包括模长的加法、减法、数乘等基本运算。向量的模长的定义与运算规则解析几何问题在解析几何中，平面向量的向量分解与向量的模长可以用于研究直线、平面、圆等图形的位置关